28两条直线的交点坐标与距离公式导学案原卷版.docx
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28两条直线的交点坐标与距离公式导学案原卷版
2.3.1-2.3.2两条直线的交点坐标与距离公式
导学案
【学习目标】
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
3.掌握两点间距离公式并会应用
【自主学习】
知识点一直线的交点与直线的方程组解的关系
（1）两直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A
A（a，b）
直线l1
l1：
A1x＋B1y＋C1＝0
点A在直线l1上
.
直线l1与l2的交点是A
（2）两直线的位置关系
方程组
的解
一组
无数组
.
直线l1与l2的公共点的个数
一个
.
零个
直线l1与l2的位置关系
.
重合
.
知识点二两点间的距离
（1）平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离公式
|P1P2|＝
.
（2）两点间距离的特殊情况
①原点O（0,0）与任一点P（x，y）的距离|OP|＝
.
②当P1P2∥x轴（y1＝y2）时，|P1P2|＝.
③当P1P2∥y轴（x1＝x2）时，|P1P2|＝.
【合作探究】
探究一代数法判断两直线的位置关系
【例1】分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．
（1）l1：
2x－y＝7和l2：
3x＋2y－7＝0；
（2）l1：
2x－6y＋4＝0和l2：
4x－12y＋8＝0；
（3）l1：
4x＋2y＋4＝0和l2：
y＝－2x＋3.
归纳总结：
【练习1】直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．
探究二根据交点求参数的值或其范围
【例2】已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．
归纳总结：
【练习2】若直线l1：
y＝kx＋k＋2与l2：
y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（ ）
A．k>－
B．k<2
C．－
或k>2
探究三求过两条直线交点的直线方程
【例3】求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．
归纳总结：
【练习3】直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为（ ）
A．2x＋y＝0B．2x－y＝0
C．x＋2y＝0D．x－2y＝0
探究四两点间的距离公式及其应用
【例4】如图，已知△ABC的三顶点A（－3,1），B（3，－3），C（1,7），
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
归纳总结：
【练习4】已知点A（－1,2），B（2，
），在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．
课后作业
A组基础题
一、选择题
1．已知直线l1：
3x＋4y－5＝0与l2：
3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是（ ）
A．（－1，
）B．（
，1）
C．（1，
）D．（－1，－
）
2．已知两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是（ ）
A．－24B．6
C．±6D．以上都不对
3．已知直角坐标平面上连接点（－2,5）和点M的线段的中点是（1,0），那么点M到原点的距离为（ ）
A．41B.
C.
D．39
4．已知点A（－2，－1），B（a,3），且|AB|＝5，则a的值为（ ）
A．1B．－5C．1或－5D．－1或5
5．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ）
A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0
C．x－3y＋6＝0D．x－3y＋5＝0
6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为（1，p），则m－n＋p为（ ）
A．24B．20
C．0D．－4
7．已知△ABC的三个顶点是A（－a,0）、B（a,0）和C（
，
a），则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．斜三角形
8．直线x＋y－1＝0上与点P（－2,3）的距离等于
的点的坐标是（ ）
A．（－4,5）B．（－3,4）
C．（－3,4）或（－1,2）D．（－4,5）或（0,1）
二、填空题
9．过点A（4，a）和B（5，b）的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.
10．若集合{（x，y）|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}
{（x，y）|y＝3x＋b}，则b＝________.
11．等腰△ABC的顶点是A（3,0），底边长|BC|＝4，BC边的中点是D（5,4），则此三角形的腰长为________．
12．若直线l：
y＝kx－
与直线l1：
2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________．
三、解答题
13．过点（3,5）作直线4x＋3y－2＝0的垂线，求垂足坐标．
14．点A在第四象限，A点到x轴的距离为3，到原点的距离为5，求点A的坐标．
B组能力提升
一、选择题
1．已知点A（3,0），B（0,3），M（1,0），O为坐标原点，P，Q分别在线段AB，BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为（ ）
A．4B．5
C．2
D．
2．（多选题）已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为（ ）
A．－
B．
C．
D．－
3．已知x，y∈R，S＝
＋
，则S的最小值是（ ）
A．0B．2C．4D.
二、填空题
4．无论m取何值，直线（m－1）x＋（2m－1）y＝m－5都过一定点________．
5．已知函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lgx的图象与x轴交于点B，
则|AB|＝________，若点P在直线AB上移动，点Q（0，－2），则|PQ|的最小值为________．
三、解答题
6．过点M（0,1）作直线，使它被两直线l1：
x－3y＋10＝0，l2：
2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．
7．若直线l过点A（1，－1）与已知直线l1：
2x＋y－6＝0相交于B点，且|AB|＝5，求直线l的方程．
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