小学数学问题解决目标的达成与策略.docx

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小学数学问题解决目标的达成与策略

小学数学问题解决目标的达成与策略

临漳县进修校王保国

从三大方面说明：

一、数学课标的四大目标是什么？

数学课程的目标

一、总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目标从以下四个方面具体阐述：

知识技能

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

数学思考

●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题

解决

●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

情感态度

●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

二、课标在小学数学方面的“问题解决”目标的概述

第一学段（1~3年级）

问题解决

1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

3．体验与他人合作交流解决问题的过程。

4．尝试回顾解决问题的过程。

第二学段（4~6年级）

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

三、具体达成的方法

1、先看一段视频，吴正宪老师的教学从一步应用题到二步应用题教学。

从中去总结，经历过程，要通过数感、符号意识、计算能力、空间观念、图形直观、数据分析观念的建立形成，发展形象思维和抽象思维。

即要在教学过程中，经常进行比较与分类、分析与综合、抽象与概括、判断与推理，学会使用思维的各种方法和形式；经常开展观察、猜想、实验、举例、证明等活动，培养推理能力，同时关注思维品质的养成。

具体策略：

画图法（线段图、圆形图）、

枚举法（1.概念：

一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论。

这种方法就称为枚举（或穷举）。

2.难点：

（1）枚举时，应注意考虑要全面，不要遗漏。

（2）枚举时，还应注意如下分类，分类的标准不同，情况也不一定相同，讨论的过程也会有差异。

如一个长方形的面积的是24，问长和宽别是多少时，周长最小？

反之周长一定，面积最大时，长和宽是多少？

）、、分析法（从所求出发，寻找问题解决的已知条件，从面得解）、

综合法（从已知出发，去寻找所求的条件）、

倒推法、

用“倒过来推想”策略解决问题几例。

如果我们在解题时结合运用画图、列表等策略整理出实际问题中的信息，使数量关系清晰的展现出来，再用倒推法就能使问题很快得到解决。

例4：

篮子里有梨若干个.,将梨的一半又1个给甲,次将余下的一半又1个给乙,再取剩下的一半又1个给丙.这时篮子里还剩梨1个.问：

篮子里原有梨多少个？

分析：

依题意，画图如下。

也可先按题意摘录条件进行整理，再倒过来推算。

原有？

个→第一次取一半后再取1个→第二次取余下的一半后再取1个→第三次取余下的一半后再取1个→还剩1个。

解：

列综合算式：

｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）

例5、菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半。

第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。

求原有冬贮大白菜多少千克？

分析：

根据题目的已知条件画线段图如下。

也可先按题意摘录条件进行整理，再倒过来推算。

原有？

千克→第一天卖出一半→第二天运进200千克→第三天卖出现有的一半后再卖30千克→剩余的3倍是1800千克

解：

①剩余的白菜是多少千克？

1800÷3＝600（千克）

②第二天运进200千克后的一半是多少千克？

600＋30＝630（千克）③第二天运进200千克后有白菜多少千克？

630×2＝1260（千克）

④原来的一半是多少千克？

1260—200＝1060（千克）

⑤原有贮存多少千克？

1060×2＝2120（千克

综合算式：

［（1800÷3＋30）×2—200］×2＝2120（千克）

例6：

甲乙两个油桶共有油16千克,如果从有较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问：

甲乙两个桶里原来各有多少千克油？

分析：

解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克。

根据“甲、乙两个油桶共有油16千克”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”，就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克。

求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法求出甲、乙两桶原来各有油多少千克。

根据题目的已知条件画线段图如下。

解：

①最后乙桶有油多少千克？

16÷（3＋1）＝4（千克）

②最后甲桶有油多少千克？

4×3＝12（千克）

③乙桶未倒给甲桶前，甲桶12÷2=6（千克），乙桶4+6=10（千克）

④甲桶未倒给乙桶前，乙桶10÷2=5（千克），甲桶6+5=11（千克）

答：

甲桶原来有11千克油，乙桶原来有5千克油。

假设法（鸡）、

1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？

兔：

40÷4=10只，鸡：

50-10=40只

2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？

60÷2=3045-30=15兔：

15÷（2+1）=5只

鸡：

15-5=40只

3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？

48÷2=24兔（48-24）÷4=6互换鸡变6只兔：

（48-6×2）÷4=9只

4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。

自行车（5）辆，三轮车（5）辆。

1、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？

4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。

2、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，2×48=96吨

3、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？

7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，

117÷（7×3-3×2-2）=9（本）

1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）

5、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？

36÷2=18千克，36+18=54千克，

乙54÷2=27千克，甲18＋27=45千克。

6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。

问王亮和李强原来各有画片多少张？

24÷2=12张，12+24=36张

李：

36÷2=18张，王：

12+18=30张

7、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？

4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。

8、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，2×48=96吨

9、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？

7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，

117÷（7×3-3×2-2）=9（本）

1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）

1、有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？

假设有14张5元，14×5=70元，100-70=30元，

10元有：

30÷（10-5）=6张，五元有：

14-6=8张

2、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？

假设有鸡100只，100×2=200只，兔：

（248-200）÷（4-2）=24只，

鸡：

100-24=76只

3、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。

问2分和5分的银币各有多少枚？

假设有2分39枚，150-39×2=72，5分：

72÷（5-2）=24枚，

2分有39-24=15枚

4、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。

求换来的这两种人民币各多少张？

50+5=55角，假设有一角28张，55-28×1=27角，

一元：

27÷（10-1）=3张，5角：

28-3=25张

5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。

已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有多少张？

假设减少2张一元，50-2=48张，

假设有一、二元48张，（1+2）÷2=1.5元，

（116-2）-48×1.5=42元,五元:

42÷（5-1.5）=12张,

二元有：

（48-12）÷2=18，一元有：

18+2=20张

6、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。

其中7元的和5元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？

（7+5）÷2=6元，假设5元、7元有400张，

3元：

（400×6-1920）÷（6-3）=160张，

5元、7元各有：

（400-160）÷2=170张

7、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？

假设减少一元2张，66-2=64元，（10+1）÷2=5.5元

假设有五元12张。

（12×5.5-64）÷（5.5-5）=4张,

十元（12-4）÷2=4张,一元:

4+2=6张

8、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。

其中，1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等。

求这四张邮票各有多少张？

6.9元角,假设1角和2角26张,（1+2）÷2=1.5角,（4+5）÷2=4.5角

（69-26×1.5）÷（4.5-1.5）=10张,4角和5角各有10÷2=5张,

1角和2角各有:

（26-10）÷2=8张

9、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？

1×2=2个,3×2=6个,（18-2）÷（6-4）=8次

10、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。

如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，黑子余36个？

3×5=15个,3×3=9个,（36-15）÷（9-6）=7次

11、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，白子余2个，黑子余29个？

2×2=4个,4×2=8个,（29-4）÷（8-3）=5次

12、操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。

操场上共有多少名同学？

1×4=4人，1×4=4人，（8-4）÷（4-2）=2次

（2+1）×2+8+1=15人。

13、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。

现有18车货，价值3024元。

若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

问大小汽车各多少辆？

2520-3024=504元，假设大汽车有18辆，

小车：

（18×18×2-504）÷（18×2-12×2）=12辆，

大车：

18-12=6辆

14、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。

平均每天运14次。

这几天中有几天是雨天？

112÷14=8天，假设雨天运8天，

晴天（112-12×8）÷（20-12）=2天，雨天：

8-2=6天，

15、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。

问大箩、小箩各有多少个？

302.4-252=50.4元=5040分,假设小箩有18箩,

大箩（18×180×2-5040）÷（180×2-120×2）=12箩,小箩:

18-12=6箩

16、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。

如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？

290-250=40元,40÷0.05=800千克,假设大西瓜有800千克,

小:

（800×0.4-290）÷（0.4-0.3）=300千克,大:

800-300=500千克

17、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。

两人各投10次，共得152分。

其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次?

甲（152+16）÷2=84分,乙（152-16）÷2=68分,

假设甲投中10×10=100,未中（100-84）÷16=1次,甲:

10-1=9次

假设乙投中10×10=100,未中（100-68）÷16=2次,甲:

10-2=8次

18、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。

如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元。

问搬运中打破了几只？

（500×0.24-115.50）÷（1.26+0.24）=3只

19、某次数学竞赛共有20道题，每答对一道得5分，答错一道不仅不给分，还倒扣2分。

这次数学竞赛小明得了86分，问他答对了几道题？

（20×5-86）÷（5+2）=2道

20、甲组工人生产一种零件，每天生产250个，按规定每个合格记4分，生产一个不合格的零件要倒扣15分。

该组工人4天共得了3752分。

问生产合格零件多少个？

（250×4×4-3752）÷（15+4）=13只

消元法、一一对应法、转化法、列表法、猜想与尝试法、在教学中渗透各种数学思想等都是解决数学问题的策略