一元一次方程知识点复习.docx

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一元一次方程知识点复习

一元一次方程知识点复习

数学学科辅导讲义

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教学内容

一元一次方程解应用题

关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S•h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数

一、等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

1．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm．求所围成的长方形的长和宽各是多少？

2．用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？

3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？

按照他的设计，鸡场的面积是多少？

4．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

5．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？

若装不下，那么瓶内水还剩多高？

若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．

二、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售．

1．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？

2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？

3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要

保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。

4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？

5.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？

6．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？

现售价是多少元？

7．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？

此时每件商品可获利润多少元？

三．行程问题：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

2．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5时即可到达．求甲、乙两地的路程．

3．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．

4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，通讯员出发前，学生走了多少时间？

5．一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．

四、工程问题．

工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？

2、一项工程A、B两人合作6天可以完成。

如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？

3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

4．一件工作，甲单独完成需7.5小时,乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

5.一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天

五、人员调配、配套问题

1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

3．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？

4．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

一、等积变形问题：

1．设所围成的长方形宽是xcm，则长是（x＋2）cm，由题意，

得2[x＋（x＋2）]＝4×4，x＝3，围成的长方形的长是5cm，宽是3cm．

2．设大玻璃杯的高是xmm，

，x＝202（mm）．

3．设鸡场的宽为x米．则按小王的设计，其长应为（x＋5）米，得2x＋x＋5＝35，x＝10，x＋5＞14；按小赵的设计，其长应为（x＋2）米，由题意，得2x＋x＋2＝35，x＝11，x＋2＝13＜14．所以，小王的设计不符合实际条件，应按小赵的设计来建．鸡场的面积为11×13＝143（

）．

4.解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，

·（

）2x=300×300×80x≈229.3

5．因为

，

，

，所以装不下；设瓶内剩余水面的高xcm，则

，x＝3.6，这时瓶内剩余水面高为3.6cm．

二、销售问题

1.解：

设该品牌电脑每台售价x元。

x（1-0.3）=4200x=6000答：

去年台电脑价6000元。

2.解：

设该商品的进价为x元。

1890*0.8-x=10%x

3.解：

设最多降x元出售此商品。

（1500-x）-1000=1000*5%

4.解：

设至多打x折。

1200*0.1x-800=800*5%

5.解：

设甲种成衣的成本为x元，乙种成衣的成本为y元x（1+20%）=120x=100

y（1-20%）=120y=150∵x+y=250实际的销售价为120×2=240（元）

240-250=-10∴在这次销售中亏了10元钱.

6.解：

设原标价为x元,则现售价为（x+270）元x（1+40%）×80%-x=270

x=2250x+270=2520答：

7.解：

设售价为x元。

x-100=20%*100x=120120-100=20元

答：

商品售价为120元，每件商品可获利20元。

三．行程问题

1．解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为

分．过完第二铁桥所需的时间为

分．

+

=

得x=100

答：

第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

2．设公共汽车原车速为x千米／时，7x＝5（20＋x），x＝50，7x＝350（千米）．

3．3168千米

4．18分

5．设学校离工厂x千米，

，x＝27.5（千米）．

工程问题

1.解：

设甲乙合作x小时完成。

2.解：

设B的工作效率为x。

则A的工作效率为

。

3（

）+7x=1

x=

答：

B单独完成这项工作需要8天。

3．设乙每小时加工x个零件

4x+9（x+2）=200x=14x+2=16

4.设完成任务共需x小时

x=

5.设甲要X天那么甲每天能做1/x.甲加乙一天能做1/30所以乙一天能做1/30-1/x

24/x+12/30+15*（1/30-1/x）=1x=90

人员调配、配套问题

1.解：

设分配x人生产螺钉，则生产螺母的有（22-x）人。

提示：

螺母数量=2倍螺钉数量

2000（22-x）=2*1200x

2.解：

设调往甲处x人，则调往乙处（27-x）人。

甲=2倍乙

27+x=2[19+（27-x）]

3．解：

设应分配x人生产螺母

14×（60-x）×2=20xx=3560-x=25

4.解：

设安排x人生产甲部件，则生产乙部件的有（85-x）人。

提示：

3倍甲部件数量=2倍乙部件数量

3*16*x=2*10*（85-x）