《高等数学》下册八十二docWord文档格式.docx
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8—2
3,7★,9
(1)★
(2)★(3)★,10★
1,2
总结比较数量积、向量积、混合积:
1.定义和性质;
2.运算律;
3.计算公式.
第二天
第8章第3节
曲面及其方程
曲面方程的概念
旋转曲面的概念,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程
柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面(锥面、椭球面、双曲面、抛物面)的方程及其图形
8—3
2,7★,10
(1)(4),11(3)
6,10
(2)(3)
要求:
1.能根据所给方程判断出曲面的类型;
2.能由母线和轴得到旋转曲面方程;
能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴;
3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线;
第8章第4节
空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程、参数方程
空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
8—4
3★,5
(1),8
4,5
(2)
1.螺旋线方程;
2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.
第三天
第8章第5节
平面及其方程
平面的点法式方程、一般方程
两平面的夹角,两平面垂直、平行或重合的充要条件
8—5
1★,3★,5,9★
2,6,8
(1)
例7的结论要求作为公式记住,以后直接利用。
第8章第6节
空间直线及其方程
空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程
两直线的夹角,两直线垂直、平行或重合的充要条件
直线与平面的夹角,直线与平面垂直、平行的充要条件
平面束
8—6
1★,3,4★,5,8★,14
9,12
——
第8章
总复习题
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总复习题八
1
(1)
(2)(3)★(4),7★,10,12★,13,14
(1)
(2),15★,17★,20★
8,11,14(3)(4),16,18
学习任务巩固练习阶段:
(本阶段是复习能力提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题)
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册8-1、8-2、8-3内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册8-4、8-5、8-6内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题八内容,吃透课后习题。
第四天
考研真题对应章节练习----高数第八章对应真题
第九章、多元函数微分学
1.二元函数的概念与几何意义;
2.二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质;
3.多元函数偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,全微分形式的不变性,会求全微分;
4.方向导数与梯度的概念和计算;
5.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;
6.隐函数存在定理,计算多元隐函数的偏导数;
7.会求空间曲线的切线和法平面方程,会求曲面的切平面和法线方程;
8.多元函数极值和条件极值的概念,二元函数极值存在的必要条件、充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值.
第9章第1节
多元函数的基本概念
二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理
9—1
2,5
(1)
(2),6
(1)(4),7
(1),8
5(4)(6),6(3)(5),7
(2),9
考研不要求的内容:
1.“一、平面点集n维空间”;
2.本节最后——“性质3(一致连续性定理)”.
第9章第2节
偏导数
偏导数的概念,高阶偏导数的求解
9—2
1(4)(5)(6)★,4★,6
(2)★,8,9
(2)★
1(3)(7)(8),3,6(3),9
(1)
第9章第3节
全微分
全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件
9—3
1
(1)★(4)★,2★,3,5★
1
(2)(3),4
1.可不看的内容:
“定理2”的证明过程;
2.考研不要求的内容:
“二、全微分在近似计算中的应用”.
第9章第4节
多元复合函数的求导法则
多元复合函数求导法则(共3个定理)
全导数
全微分形式不变性
9—4
2★,4★,6★,8
(1)★,10★12
(1)★
1,3,5,8(3),11,12(3)
第9章第5节
隐函数的求导公式
一个方程的情形(定理1,定理2)
方程组的情形(定理3)
9—5
1,4★,6,8★,10
(1)
2,3,9,10(3)
“二、方程组的情形”的学习:
“隐函数存在定理3”不必记忆,仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程,会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数.
第9章第6节
多元函数微分学的几何应用
空间曲线的切线与法平面,曲线在一点处的切向量
曲面的切平面与法线,曲面在一点处的法向量
9—6
3,6,8
4,10,12
“一、一元向量值函数及其导数”.
第9章第7节
方向导数与梯度
方向导数的概念,方向余弦
方向导数与可微的关系
梯度的概念与计算公式
9—7
2,5,8
4,7
例6以后的内容(例6需要学习)
第9章第8节
多元函数的极值及其求法
多元函数极值、极值点的概念
多元函数极值的必要条件、充分条件
条件极值,拉格朗日乘数法
9—8
1,2★,6,9,11
4,5,8,10
例9.
第五天
第9章第9节
二元函数的泰勒公式
二元函数的二阶泰勒公式
9—9
1
“二、极值充分条件的证明”.
第9章
总复习题九
1,2,5,6
(2)★,8,9,11★,15,18★
3,4,6
(1),7,10,12,16
学习计划调整任务
时间
学习任务
2h
调整时间,对本单元进行知识回顾,对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记,寻求老师帮助解答
复习一周
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-1、9-2、9-3内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-4、9-5、9-6内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-7、9-8、9-9内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题九内容,吃透课后习题。
考研真题对应章节练习----高数第九章对应真题
第十章、重积分
1.二重积分、三重积分的概念和性质,二重积分的中值定理;
2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分,会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分;
3.会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.
第10章第1节
二重积分的概念与性质
二重积分的定义、几何意义二重积分的性质(6个)
二重积分的中值定理
10—1
2,4
(1)
(2)(3)★,5
(1)(4)
4(4),5
(2)(3)
第10章第2节
二重积分的计算法
利用直角坐标计算二重积分
利用极坐标计算二重积分
10—2
1
(1)(4)★,2
(1)(3)★,4
(1)(3)★,6
(1)
(2)(6)★,11
(1)(3)★,12
(1)(3)★,13
(1)(3)★,14
(1)(3)
1
(2)(3),2
(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9,11
(2)(4),12
(2)(4),13
(2)(4),14
(2),15
(1)
(2)(3)
“三、二重积分的换元法”.
第10章第3节
三重积分
三重积分的定义和性质
利用直角坐标计算三重积分
利用柱面坐标计算三重积分
利用球面坐标计算三重积分
10-3
1
(2)★,4,5★,6,7,9
(1)
(2),10
(1)
(2)★,11
(1)★
(2)(3)(4),12
(1)(3)★
1
(1),8,12
(2)(4),14
第10章第4节
重积分的应用
曲面的面积、质心、转动惯量、
引力
10—4
1★,2,3,4
(1),5,7,
(1)(3)★,14
4
(2)(3),7
(2)
第10章
总复习题十
1
(1)★,2
(1)(3)★,3
(1),6,8
(1)★,10,11,12
1
(2)(3),2
(2),3
(2),8
(2)
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册10-1、10-2内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册10-3、10-4内容,吃透习题。
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完成高等数学下册期中考试I卷
完成高等数学下册期中考试II卷
第十一章、曲线积分与曲面积分
1.两类曲线积分的概念、性质,两类曲线积分的关系;
2.计算两类曲线积分的方法;
3.格林公式,会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数;
4.两类曲面积分的概念、性质,两类曲面积分的关系;
5.计算两类曲面积分的方法;
6.会用高斯公式计算曲面积分,会用斯托克斯公式计算曲线积分;
7.散度与旋度的概念与计算;
8.会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.
9.
第11章第1节
对弧长的曲线积分
对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法
11—1
1,3
(1)(3)★(5)(7)
3
(2)(4)(6)(8)
第11章第2节
对坐标的曲线积分
对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法
两类曲线积分之间的联系
11—2
1,3
(1)(3)★(5)(7)★,
4
(1)★(3)★,7
(1)
(2)★
2,3
(2)(4)(6)(8)
第11章第3节
格林公式及其应用
格林公式
利用格林公式计算曲线积分
平面上曲线积分与路径无关的条件
二元函数的全微分求积
11—3
1
(1)
(2)★,2
(1),3★,4
(1)
(2)★,5
(1)(3)★,6
(1)(3)★
4(3),5
(2)(4),6
(2)(4)
“四、曲线积分的基本定理”.
第11章第4节
对面积的曲面积分
对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法
11—4
4
(1)
(2)★,5
(1)
(2),6
(1)(3)★
4(3),6
(2)(4)
第11章第5节
对坐标的曲面积分
对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法
两类曲面积分之间的联系
11—5
3
(1)(3)(4)★,4
(1)★
3
(2),4
(2)
第11章第6节
高斯公式
通量与散度
利用高斯公式计算曲面积分
散度的概念与计算
11—6
1
(1)(3)★,2
(1),3
(1)★
1
(2)(4),2
(2),3
(2)
“二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件”.
第11章第7节
斯托克斯公式
环流量与旋度
利用斯托克斯公式计算曲线积分
旋度的概念与计算
11—7
2
(1)
(2)★,3
(1)
1,2(3),3
(2)
1.可以不看的内容:
“定理1”的证明;
2.考研不要求的内容:
“二、空间曲线积分与路径无关的条件”.
第11章
总复习题十一
1,2,3
(1)(3),3(6)★,4
(1)(3)★,5,7
3
(2)(4)(5),4
(2)(4),11
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册11-1、11-2、11-3内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册11-4、11-5内容,吃透习题。
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册11-6、11-7内容,吃透习题
回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题十一章内容,吃透课后习题。
考研真题对应章节练习----高数第十、十一章对应真题
第十二章、无穷级数
1.常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,级数的基本性质及收敛的必要条件;
2.几何级数与
级数的收敛与发散的条件;
3.正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法;
4.交错级数和莱布尼茨判别法;
5.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;
6.函数项级数的收敛域及和函数的概念;
7.幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;
8.幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和;
9.函数展开为泰勒级数的充分必要条件;
10.
,
及
的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数;
11.傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在
上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在
上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
第12章第1节
常数项级数的概念和性质
常数项级数的概念
收敛级数的基本性质
等比级数(几何级数)敛散性的判别
级数收敛的必要条件
12—1
2(3)(4),3
(1)
(2)★,4
(1)
(2)(5)
2
(1),4(3)(4)
“三、柯西审敛原理”.
第12章第2节
常数项级数的审敛法
正项级数及其审敛法(正项级数收敛的充要条件,比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式,比值审敛法、根值审敛法,极限审敛法)
p级数敛散性的判别
交错级数及其审敛法(莱布尼茨定理)
绝对收敛与条件收敛
12—2
1
(1)(4)(5)★,2
(1)(4),3
(1)(3)★,4
(1)(3)(5)★,5
(2)(3)★(5)
1
(2)(3),2
(2)(3),4
(2)(4)
1.“定理5(根植审敛法)”.
2.“绝对收敛级数的性质”
第12章第3节
幂级数
函数项级数的概念
幂级数及其收敛性(阿贝尔定理及其推论,幂级数的收敛半径)
幂级数的运算(幂级数的和函数的性质)
12—3
1
(1)
(2)(3)★(6)★,2
(1)
(2)★
1(4)(5)(8),2(3)
第12章第4节
函数展开成幂级数
泰勒级数、麦克劳林级数
把函数展开成幂级数的步骤
、
的麦克劳林展开式
用间接法把函数展开成幂级数
12—4
2
(1)
(2)(4)★,4★,5,6★
2(3)(6)
熟记以下公式,以后直接使用:
公式(7)——公式(12)
第12章第7节
傅里叶级数
三角级数三角函数系的正交性
函数展开成傅里叶级数(收敛定理,狄利克雷充分条件)
正弦级数和余弦级数
12—7
1
(1)
(2)★,2
(1)★(3)★,6★
2
(2)
第12章第8节
一般周期函数的傅里叶级数
周期为2l的周期函数的傅里叶级数
12—8
1
(1),2
(1)★
1
(2)
“二、傅里叶级数的复数形式”.
第12章
总复习题十二
1,2
(1)(5),4,5
(1)★,5
(2),6
(1),7
(1)(4),8
(1)(3)★,
9
(1)★,10
(1)★,11
2(3),5(4),7
(2),8
(2)
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回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题十二章内容,吃透课后习题。
考研真题对应章节练习----高数第十二章对应真题
第六天
完成高等数学下册期末考试I卷
第七天
完成高等数学下册期末考试II卷