练透24个高频考点Word文档格式.docx
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4.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=（ ）
A.4B.5C.2D.3
高频考点四 三角函数的图象和性质
1.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A.x=B.x=C.x=D.x=π
2.已知角φ的终边经过点P（-4,3）,函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>
0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为（ ）
A.B.C.-D.-
3.已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω>
0）在（0,π）上有且只有两个零点,则实数ω的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
4.已知函数f（x）=sin（2x+φ）,其中φ为实数.若f（x）≤对x∈R恒成立,且f>
f（π）,则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.（k∈Z）
B.（k∈Z）
C.（k∈Z）
D.（k∈Z）
5.已知函数f（x）=sin2x+cos2x+m+2（m∈R）.
（1）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程;
（2）当x∈时,f（x）的最大值为9,求实数m的值.
高频考点五 解三角形
1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=b,则sinB=（ ）
A.B.C.D.
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,B=45°
tanA·
tanC>
1,则角C的大小为 .
3.如图,在△ABC中,∠B=45°
D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为 .
4.已知点P（,1）,Q（cosx,sinx）,O为坐标原点,函数f（x）=·
.
（1）求函数f（x）的最小正周期;
（2）若A为△ABC的内角,f（A）=4,BC=3,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
高频考点六 平面向量
1.已知向量m=（λ+1,1）,n=（λ+2,2）,若（m+n）⊥（m-n）,则λ的值为（ ）
A.0B.-1C.-2D.-3
2.已知向量a=（-1,2）,b=（3,1）,c=（x,4）,若（a-b）⊥c,则c·
（a+b）=（ ）
A.（2,12）B.（-2,12）C.14D.10
3.已知等腰△OAB中,|OA|=|OB|=2,且|+|≥||,那么·
的取值范围是（ ）
A.[-2,4）B.（-2,4）C.（-4,2）D.（-4,2]
4.已知D,E是△ABC中边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是（ ）
5.已知空间四边形ABCD满足||=3,||=7,||=11,||=9,则·
的值为（ ）
A.-1B.0C.D.
高频考点七 等差数列
1.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A.9B.15C.18D.30
2.等差数列{an}中,3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24,则该数列的前13项和为（ ）
A.13B.26C.52D.156
3.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d.若-=100,则d的值为（ ）
A.B.C.10D.20
4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:
今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;
驽马初日行九十七里,日减半里;
良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:
几日相逢?
（ ）
A.12日B.16日C.8日D.9日
5.已知首项为1的数列{an}各项均为正,若其前n项和Sn满足Sn=（n∈N*）,则{an}的通项公式为（ ）
A.an=-2n+1B.an=2n+1
C.an=2n-1D.an=-2n-1
6.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .
高频考点八 等比数列
1.在正项等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且-a3,a2,a4成等差数列,则S7的值为（ ）
A.125B.126C.127D.128
2.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S4=5S2,则的值为（ ）
A.-2或-1B.1或2
C.±
2或-1D.±
1或2
3.数列{an}满足:
an+1=λan-1（n∈N*,λ∈R且λ≠0）,若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于（ ）
A.1B.-1C.D.2
4.在各项都为正数的数列{an}中,首项a1=2,且点（,）在直线x-9y=0上,则数列{an}的前n项和Sn等于（ ）
A.3n-1B.
5.已知等比数列{an}为递增数列,a1=-2,且3（an+an+2）=10an+1,则公比q= .
高频考点九 数列的通项公式与求和
1.（2017兰州诊断考试）已知数列{an},{bn},若b1=0,an=,当n≥2时,有bn=bn-1+an-1,则b2017= .
2.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1（n≥1）,则数列{an}的通项公式是 .
3.已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1（n∈N*）.
（1）若数列{bn}满足bn=an-,求证:
{bn}是等比数列;
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14（m≥2,且m∈N*）.
（1）求m的值;
（2）若数列{bn}满足=log2bn（n∈N*）,求数列{（an+6）·
bn}的前n项和.
高频考点十 简单的线性规划问题
1.若变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为 （ ）
A.-6B.-2C.-1D.3
2.设x、y满足约束条件若z=x+3y的最大值与最小值的差为7,则实数m=（ ）
A.B.-C.D.-
3.某中学生在制作纸模过程中需要A、B两种规格的小卡纸,现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择,每张卡纸可同时截得A、B两种规格的小卡纸的张数如下表,现需A、B两种规格的小卡纸分别为4张、7张,所需甲、乙两种大小不同的卡纸的张数分别为m、n（m、n为整数）,则m+n的最小值为（ ）
A规格
B规格
甲种卡纸
2
1
乙种卡纸
3
A.2B.3C.4D.5
4.已知x,y满足约束条件若2x+y+k≥0恒成立,则直线2x+y+k=0被圆（x-1）2+（y-2）2=25截得的弦长的最大值为（ ）
A.10B.2C.4D.3
5.P（x,y）在不等式组表示的平面区域内,P到原点的距离的最大值为5,则a的值为 .
6.若x,y满足约束条件则的最大值为 .
高频考点十一 空间几何体的体积与表面积
1.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形,底边长为4,腰长为3,则该几何体的表面积为（ ）
A.6πB.8πC.10πD.12π
2.某几何体的三视图如图所示（在网格线中,每个小正方形的边长为1）,则该几何体的体积为（ ）
3.如图为某几何体的三视图,则其体积为（ ）
A.π+B.+4C.π+D.π+4
4.如图,在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱A1B1的中点,AC=4,CC1=,则三棱锥C1-BCD的体积为 .
高频考点十二 球
1.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则球O的表面积为（ ）
A.4πB.8πC.16πD.32π
2.已知半径为1的球O中内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱的体积的比值为 .
3.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为的球面上,底面ABC是边长为的等边三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为 .
高频考点十三 空间角的计算
1.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD的中点.
（1）证明:
PD⊥平面ABE;
（2）若F为AB的中点,=λ（0<
λ<
1）,试确定λ的值,使二面角P-FM-B的余弦值为-.
2.如图,在四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.
SD⊥平面SAB;
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值.
高频考点十四 直线与圆
1.已知直线l:
y=k（x+）和圆C:
x2+（y-1）2=1,若直线l与圆C相切,则k=（ ）
A.0B.C.或0D.或0
2.若P（2,-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（ ）
A.x-y-3=0B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0D.2x-y-5=0
3.若直线ax+by+1=0（a,b>
0）把圆（x+4）2+（y+1）2=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为（ ）
A.10B.8C.5D.4
4.已知坐标平面上动点M（x,y）与两个定点P（26,1）,Q（2,1）,且|MP|=5|MQ|.
（1）求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
（2）记
（1）中轨迹为C,过点N（-2,3）的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.
高频考点十五 圆锥曲线的方程与性质
1.双曲线C:
-=1（a>
0,b>
0）的离心率e=,则它的渐近线方程为（ ）
A.y=±
xB.y=±
x
C.y=±
xD.y=±
2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:
x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是（ ）
A.+=1B.+=1
C.+y2=1D.+=1
3.若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为（ ）
A.2B.C.D.
4.双曲线C的左、右焦点分别为F1（-1,0）,F2（1,0）,抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P,若（+）·
（-）=0,则C的离心率为（ ）
A.B.1+C.1+D.2+
5.过顶点在原点、焦点在x轴正半轴上的抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若|BF|=2|AF|=6,则抛物线C的方程为（ ）
A.y2=8xB.y2=4x
C.y2=2xD.y2=x
6.设F1,F2是双曲线x2-=1的左、右两个焦点,P是双曲线与椭圆+=1的一个公共点,则△PF1F2的面积等于 .
7.已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,准线为l.若射线y=2（x-1）（x≤1）与C,l分别交于P,Q两点,则= .
高频考点十六 圆锥曲线的综合问题
1.已知椭圆C:
+=1（a>
b>
0）的左焦点为F1（,0）,e=.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设R（x0,y0）是椭圆C上一动点,由原点O向圆（x-x0）2+（y-y0）2=4引两条切线,分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求证:
k1k2为定值.
2.已知椭圆E:
0）经过点M,离心率为.
（1）求椭圆E的标准方程;
（2）若A1,A2分别是椭圆E的左、右顶点,过点A2作直线l与x轴垂直,点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点）,连接PA1交直线l于点B,点Q为线段A2B的中点,求证:
直线PQ与椭圆E只有一个公共点.
3.设椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点均为原点O,C1,C2的焦点均在x轴上,在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
-2
4
y
-4
-
（1）求C1,C2的标准方程;
（2）过C2的焦点F作斜率为k的直线l,与C2交于A,B两点,与C1交于C,D两点,若=,求直线l的方程.
4.已知F（1,0）,直线l:
x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为Q,且·
=·
（1）求动点P的轨迹G的方程;
（2）点F关于原点的对称点为M,过点F的直线与G交于A,B两点,且AB不垂直于x轴,直线AM交曲线G于点C,直线BM交曲线G于点D.
①证明直线AB与直线CD的倾斜角互补;
②直线CD是否经过定点?
若经过定点,求出这个定点,否则,说明理由.
高频考点十七 函数的概念与性质
1.已知函数f（x）=（a∈R）,若f[f（-1）]=1,则a=（ ）
A.B.C.1D.2
2.下列函数中,在区间（0,+∞）上为增函数的是（ ）
A.y=ln（x-1）B.y=|x-1|
C.y=D.y=sinx+2x
3.若函数f（x）=ax3+bx+2（a,b为常数）在（-∞,0）上有最小值-5,则函数f（x）在（0,+∞）上（ ）
A.有最大值5B.有最小值5
C.有最大值3D.有最大值9
4.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）,且当x∈（0,1]时,f（x）=x2-x,则当x∈（-1,0]时,f（x）的值域为（ ）
5.已知函数f（x）是周期为2的奇函数,当x∈（0,1]时,f（x）=lg（x+1）,则f+lg18= .
高频考点十八 函数图象的识别
1.函数y=ln|x|-x2的图象大致为（ ）
2.函数f（x）=ln的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）
高频考点十九 函数与方程
1.函数f（x）=3x-x2的零点所在的区间是（ ）
A.（0,1）B.（1,2）C.（-2,-1）D.（-1,0）
2.已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是（ ）
A.[-1,1）B.[0,2]C.[-2,2）D.[-1,2）
高频考点二十 导数及其应用
1.函数f（x）=excosx的图象在点（0,f（0））处的切线方程是（ ）
A.x+y+1=0B.x+y-1=0
C.x-y+1=0D.x-y-1=0
2.已知m是实数,函数f（x）=x2（x-m）,若f'
（-1）=-1,则函数f（x）的单调递增区间是（ ）
A.B.
C.,（0,+∞）D.∪（0,+∞）
3.由曲线y=x2+1,直线y=-x+3,x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为（ ）
A.3B.C.D.
4.已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2,则不等式f（lnx）+f<
2f
（1）的解集为（ ）
A.（e,+∞）B.（0,e）
C.∪（1,e）D.
5.已知函数f（x）=x2+（1-a）x-alnx.
（1）讨论f（x）的单调性;
（2）设a>
0,证明:
当0<
x<
a时,f（a+x）<
f（a-x）.
6.已知函数f（x）=alnx+x2-ax（a∈R）.
（1）若x=3是f（x）的极值点,求f（x）的单调区间;
（2）求g（x）=f（x）-2x在区间[1,e]上的最小值h（a）.
高频考点二十一 用样本估计总体
1.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,（x4,y4）,（x5,y5）.根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9,则y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）
A.75B.155.4C.375D.466.2
2.如图是某个样本的频率分布直方图,分组为[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150）,已知a,b,c成等差数列,且区间[130,140）比[140,150）上的数据个数多10,则区间[110,120）上的数据个数为 .
3.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛,你会选哪位?
请运用统计学的知识说明理由.
高频考点二十二 二项式定理
1.使得（n∈N*）的展开式中含有常数项的最小的n的值为（ ）
A.3B.5C.6D.10
2.在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中,xy3项的系数为 .
3.已知n=x3dx,则的展开式中常数项为 .
高频考点二十三 离散型随机变量及其分布列
1.为了研究现代学生心理喜好,某班主任对全班50人除夕夜收看央视春节联欢晚会时间进行问卷调查,得到了如下数据:
收看时间（小时）
[0,1）
[1,2）
[2,3）
[3,4]
总人数
8
12
16
14
将收看时间在[2,4]（单位:
小时）内的学生评价为“喜欢看”,收看时间在[0,2）（单位:
小时）内的学生评价为“不喜欢看”.
（1）请将下面的列联表补充完整;
喜欢看
不喜欢看
合计
男生
女生
15
25
（2）是否有99.9%的把握认为喜欢看该节目与性别有关?
说明你的理由;
（3）将上述调查所得的频率视为概率,现在从全校学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取2次,记被抽取的2名学生中“喜欢看”的学生人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列及期望E（X）和方差D（X）.
附:
P（K2≥k）
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2=,其中n=a+b+c+d.
2.很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查结果进行整理后制成下表:
年龄/岁
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
频数
5
10
赞成人数
6
9
（1）若从年龄在[15,25）和[25,35）这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
（2）在
（1）的条件下,令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
高频考点二十四 选修系列（二选一）
1.（4-4）已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是（t是参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos.
（1）判断直线l与曲线C的位置关系;
（2）设M（x,y）为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
（4-5）设函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.
（1）求m;
（2）若a,b,c∈（0,+∞）,a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
2.（4-4）在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0,2π）.
（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）在曲线C上求一点D,使它到直线l:
（t为参数）的距离最短,并求出点D的直角坐标.
（4-5）已知函数f（x）=|x-2|+|2x+a|,a∈R.
（1）当a=1时,解不等式f（x）≥5;
（2）若存在x0满足f（x0）+|x0-2|<
3,求实数a的取值范围.
答案精解精析
1.C 因为A={x||x-2|>
2}={x|x<
0或x>
4},
所以∁UA={x|0≤x≤4},（∁UA）∩B={0,1,2,3,4},故选C.
2.C 由题意,得A={x|1≤x≤3},B=,图中阴影部分表示的集合为A∩B=,故选C.
3.B 因为A={x|y=log2（x+3）}={x|x>
-3}=（-3,+∞）,B={y|y=3x-1,x∈R}={y|y>
-1}=（-1,+∞）,所以∁RB=（-∞,-1].
故A∩（∁RB）=（-3,+∞）∩（-∞,-1]=（-3,-1].故选B.
4.B 当a=1时,B中元素均为无理数,A∩B=⌀;
当a=2时,B={1,2},A∩B={1,2}≠⌀;
当a=3时,B=⌀,则A∩B=⌀,所以a的值为2,故选B.
5.C 因为P={
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