北师大版陕西省学年七年级下学期期末考试数学试题图片版 22.docx

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北师大版陕西省学年七年级下学期期末考试数学试题图片版22

山东省菏泽市牡丹区2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（　　）

A．ab4B．﹣ab4C．ab3D．﹣ab3

3．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成．某原子的直径约为0.000000000196m，可用科学记数法表示为（　　）

A．1.96×1010mB．19.6×1011m

C．19.6×10﹣11mD．1.96×10﹣10m

4．已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a、b、c、d从小到大的顺序是（　　）

A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．a＜d＜b＜c

5．某市一周平均气温（℃）如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．星期二的平均气温最高

B．星期四到星期日天气逐渐转暖

C．这一周最高气温与最低气温相差4℃

D．星期四的平均气温最低

6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）

A．118°B．119°C．120°D．121°

7．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A＝∠CB．AD＝CBC．BE＝DFD．AD∥BC

8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（　　）

A．10cmB．12cmC．15cmD．20cm

9．如图，△ABC的高AD、BE相交于点O，则∠C与∠BOD的关系是（　　）

A．相等B．互余

C．互补D．不互余、不互补也不相等

10．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

二、填空题

11．若x2+2kx+25是一个完全平方式，则常数k的值是　　．

12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝　　．

13．已知a2+b2＝23，a+b＝7，则ab＝　　．

14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　　．

15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是　　．

16．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝6，则点B到ED的距离是　　．

17．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为　　．

18．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数（根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为　　

三、解答题

19．计算

（1）（﹣1）2019+（﹣

）﹣2﹣（2019﹣

）0﹣|﹣4|

（2）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）

20．如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1＝∠3，那么∠4与∠C相等吗？

为什么？

21．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．

（1）李华到达离家最远的地方是几时？

此时离家多远？

（2）李华返回时的速度是多少？

（3）李华全程骑车的平均速度是多少？

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：

△DAE≌△CFE；

（2）若AB＝BC+AD，求证：

BE⊥AF．

23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

求：

（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

24．

（1）阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的延长BD至E使DE＝BD连结CE利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是　　；中线BD的取值范围是　　．

（2）问题解决：

如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．求证：

AM+CN＞MN．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

2．【分析】根据积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．

【解答】解：

（﹣ab2）3÷（﹣ab）2

＝﹣a3b6÷a2b2

＝﹣ab4，

故选：

B．

【点评】本题考查的是积的乘方、单项式除单项式，掌握积的乘方法则、单项式除单项式法则是解题的关键．

3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000000000196＝1.96×10﹣10．

故选：

D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．【分析】由a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝533＝（53）11，d＝622＝（62）11，比较25，34，53，62，的大小即可．

【解答】解：

∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝533＝（53）11，53＞34＞62＞25，

∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，

即a＜d＜b＜c，

故选：

D．

【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．

5．【分析】根据图象分析判断即可．

【解答】解：

由图象可得：

星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；

这一周最高气温与最低气温相差12﹣4＝8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；

故选：

C．

【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．

6．【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝

∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．

【解答】解：

∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，

∴∠CBF＝

∠ABC，∠BCF＝

∠ACB，

∵∠A＝60°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，

∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣

（∠ABC+∠ACB）＝120°．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．

7．【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8．【分析】根据图形反折变换的性质得出AD＝BD，故AC+（CD+AD）＝AC+BC，由此即可得出结论．

【解答】解：

∵△ADE由△BDE反折而成，AC＝5cm，BC＝10cm，

∴AD＝BD，

∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝15cm．

故选：

C．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．

9．【分析】根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C＝∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．

【解答】解：

∵△ABC的高为AD、BE，

∴∠C+∠OAE＝90°，∠OAE+∠AOE＝90°，

∴∠C＝∠AOE，

∵∠AOE＝∠BOD（对顶角相等），

∴∠C＝∠BOD．

故选：

A．

【点评】本题利用垂直的定义，对顶角相等和同角的余角相等进行推理，要注意领会由垂直得直角这一要点．

10．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．

【解答】解：

A．是不可能事件，故A选项不符合题意；

B．是随机事件，故B选项不符合题意；

C．是必然事件，故C选项符合题意；

D．是随机事件，故D选项不符合题意．

故选：

C．

【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

11．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【解答】解：

∵x2+2kx+25＝x2+2kx+52，

∴2kx＝±2•x•5，

解得k＝﹣5或5．

故答案为：

﹣5或5．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

12．【分析】直接利用多项式乘法计算进而得出m，n的值进而得出答案．

【解答】解：

∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）

＝x2﹣3x﹣10，

∴m＝﹣3，n＝10，

∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．

故答案为：

﹣13．

【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确运用乘法运算法则是解题关键．

13．【分析】把“a+b＝7”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把a2+b2＝23代入进行计算即可得解．

【解答】解：

∵a+b＝7，

∴（a+b）2＝49，

即a2+2ab+b2＝49，

∵a2+b2＝23，

∴23+2ab＝49，

解得ab＝13．

故答案为：

13．

【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab+b2．

14．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．

【解答】解：

∵BC＝10，BD＝6，

∴CD＝4，

∵∠C＝90°，∠1＝∠2，

∴点D到边AB的距离等于CD＝4，

故答案为：

4．

【点评】此题考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．

15．【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．

【解答】解：

由翻折的性质得：

∠DED′＝2∠DEF，

∵∠1＝56°，

∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，

∴∠DEF＝62°．

故答案为：

62°

【点评】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．

16．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积，即可解答．

【解答】解：

∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE＝S△BED＝

S△ABD，

∴S△ABE＝

S△ABC，

∵△ABC的面积是24，

∴S△ABE＝

×24＝6．

∵AE＝3，

∴点B到ED的距离＝4，

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

17．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定红球的个数，再根据概率公式解答即可．

【解答】解：

袋子中球的总数为4+3+2＝9，而红球有4个，

则从中任摸一球，恰为红球的概率为

．

故答案为

．

【点评】此题考查概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝

．

18．【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．

【解答】解：

结合图形发现：

搭第x个图形，需要3+2（x﹣1）＝2x+1（根）．

∴火柴棍的根数（根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为：

y＝2x+1

故答案为：

y＝2x+1．

【点评】此题考查了图形的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律，利用规律解决问题．

三、解答题

19．【分析】

（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．

（2）根据完全平方公式以及整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

（1）原式＝﹣1+4﹣1﹣4

＝﹣2；

（2）原式＝x2+8x+16﹣（x2﹣3x﹣10）

＝11x+26．

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

20．【分析】求出∠2＝∠3，根据平行线的判定推出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．

【解答】解：

∠4＝∠C，

理由是：

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴DE∥BC，

∴∠4＝∠C．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

21．【分析】

（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；

（2）根据函数图象中的数据可以计算出李华返回时的速度；

（3）根据函数图象中的数据可以计算出李华全程骑车的平均速度．

【解答】解：

（1）由图象可得，

李华到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米；

（2）李华返回时的速度是：

30÷（15﹣13）＝15千米/时；

（3）李华全程骑车的平均速度是：

（30×2）÷15＝4千米/时．

【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．【分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；

（2）由

（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．

【解答】证明：

（1）△DAE≌△CFE理由如下：

∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE＝EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）由

（1）知△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF，

∵AB＝BC+AD，

∴AB＝BC+CF，

即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（SSS），

∴∠AEB＝∠FEB＝90°，

∴BE⊥AE；

【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．

23．【分析】

（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；

（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．

【解答】解：

（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∴转出的数字大于3的概率是

＝

；

（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，

∴这三条线段能构成三角形的概率是

；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是

＝

．

【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．

24．【分析】

（1）由SAS证明△ABD≌△CED得出CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系即可得出结论；

（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，同

（1）得：

△AFD≌△CND，由全等三角形的性质得出AF＝CN，由线段垂直平分线的性质得出MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系即可得出结论；

【解答】

（1）解：

∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴CE＝AB＝10，

在△CBE中，由三角形的三边关系得：

CE﹣BC＜BE＜CE﹣BC，

∴10﹣8＜AE＜10+8，即2＜BE＜18，

∴1＜BD＜9；

故答案为：

SAS；1＜BD＜9；

（2）证明：

延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，如图2所示：

同

（1）得：

△AFD≌△CND（SAS），

∴AF＝CN，

∵DM⊥DN，FD＝ND，

∴MF＝MN，

在△AFM中，由三角形的三边关系得：

AM+AF＞MF，

∴AM+CN＞MN

【点评】主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．