专题2 匀变速直线运动规律及应用.docx
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专题2匀变速直线运动规律及应用
专题匀变速直线运动规律及应用
1.考点知识清单
一、匀速直线运动：
1、定义：
2、特征：
速度的大小和方向都 ，加速度为 。
二、匀变速直线运动：
1、定义：
2、特征：
速度的大小随时间 ，加速度的大小和方向
3、匀变速直线运动的基本规律：
设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为S、加速度为a，则
⑴两个基本公式：
、
⑵两个重要推论：
、
说明：
上述四个公式中共涉及v0、vt、s、t、a五个物理量，任一个公式都是由其中四个物理量组成，所以，只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。
要善于灵活选择公式。
4、匀变速直线运动中三个常用的结论
⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。
即
，可以推广到Sm－Sn=。
试证明此结论：
⑵物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
vt/2＝。
⑶某段位移的中间位置的瞬时速度公式，vs/2＝。
可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有vt/2vs/2。
试证明：
5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：
初速度为零的匀变速直线运动（设t为等分时间间隔）
⑴1t末、2t末、3t末、…、nt末瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
⑵1t内、2t内、3t内、…、nt内位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝
⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝
⑷通过1s、2s、3s、…、ns的位移所用的时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
⑸经过连续相同位移所用时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1、自由落体运动：
（1）定义：
自由落体运动：
物体只在作用下，从开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）性质：
它是v0=，a=的匀加速直线运动。
（3）规律：
基本规律：
初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。
2、竖直上抛运动
（1）定义：
有一个向上的初速度υ0；运动过程中只受作用，加速度为的重力加速度g。
（2）性质：
是竖直向上的，加速度为重力加速度g的匀减速直线运动。
（3）竖直上抛运动的规律：
竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移与速度公式分别为
（4）最大高度
、上升时间
2.规律方法解读
一、对匀变速直线运动公式的理解和应用
1.正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0=0时，一般以a的方向为正方向.
2.物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.
注意：
（1）将匀变速运动规律与实际生活相联系时要从情境中抽象出应选用的物理规律.
（2）注意联系实际,切忌硬套公式,例如刹车和沿斜面上滑两类减速问题，应首先判断刹车时间，判断物体能否返回和上滑时间等.
【例1】、汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。
假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。
求刹车后4秒内汽车滑行的距离。
分析：
⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点，解题过程：
思维拓展
1.汽车刹车前速度5m/s,刹车获得大小为0.4m/s2的加速度,求:
（1）刹车后20s汽车滑行的距离.
（2）刹车后滑行30m经历的时间.
二、解决匀变速直线运动的常用方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：
【例2】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
思维拓展
2、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。
3、竖直上抛运动的理解
1、
对公式
的理解
当
时，
，表示物体正在向下运动。
当
时，
，表示物体正在最高点。
当
时，
，表示物体正在向上运动。
对公式
的理解
当
时，
，表示物体在抛出点下方。
当
时，
，表示物体回到抛出点。
当
时，
，表示物体在抛出点上方。
2、竖直上抛运动的特征：
竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。
前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：
（1）时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等
（2）速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等
（3）能量对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时重力势能大小变化相等
3、竖直上抛的处理方法：
（1）对于运动过程可以分段来研究
（2）也可以把把整个过程看成一个匀减速运动来处理。
这样比较方便，即全程做初速度为
加速度为
的匀变速直线运动。
注意有关物理量的矢量性，习惯取
的方向为正。
【例3】
将一小物体以初速度v0竖直上抛，由于受到空气阻力使物体上升的加速度大于下落的加速度，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2，速度的变化量Δv1和Δv2的大小关系为（）
A.x1>x2B.x1C.Δv1>Δv2D.Δv1<Δv2
思维拓展
3．以v0＝20m/s的速度竖直上抛一小球，经2s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是（ ）
A．10mB．15mC．20mD．不会相碰
3.高考真题演练
1.（2011.安徽高考·T16）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移
所用的时间为
，紧接着通过下一段位移
所用时间为
。
则物体运动的加速度为
A.
B.
C.
D.
2.（2011·天津理综·T3）质点做直线运动的位移
与时间
的关系为
（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/s
C.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s
3.（2011·重庆理综T14）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）
A.10mB.20m
C.30mD.40m
4.（2010·新课标全国卷）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s。
假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％。
求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率；
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。
（结果保留两位小数）
5.（09·江苏物理·7）如图所示，以
匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。
该车加速时最大加速度大小为
，减速时最大加速度大小为
。
此路段允许行驶的最大速度为
，下列说法中正确的有（）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线
处减速，汽车能停在停车线处
6.（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N。
试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。
设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。
求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。
求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。
7.（09·海南物理·15）（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以
的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。
某时刻，车厢脱落，并以大小为
的加速度减速滑行。
在车厢脱落
后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。
假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
4.专题练习
1.一人从雪坡上匀加速下滑,他依次通过a、b、c三个标志旗,已知ab=6m,bc=10m,这人通过ab和bc所用时间都等于2s,则这人过a、b、c三个标志旗的速度分别是（）
A.va=2m/s,vb=3m/s,vc=4m/sB.va=2m/s,vb=4m/s,vc=6m/s
C.va=3m/s,vb=4m/s,vc=5m/sD.va=3m/s,vb=5m/s,vc=7m/s
2.下列关于匀变速运动的说法正确的是（）
A.匀变速运动就是指匀变速直线运动B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线
C.匀变速运动的轨迹可能是曲线D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线
3.汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定（）[来源:
学科网ZXXK]
A.位移为8m，符合规定B.位移为8m，不符合规定
C.位移为4m，符合规定D.位移为4m，不符合规定
4.（2011·聊城模拟）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为（）
A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D.当物体做匀减速直线运动时，v15.（2011·长治模拟）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）
A.1∶22∶32，1∶2∶3B.1∶23∶33，1∶22∶32
C.1∶2∶3，1∶1∶1D.1∶3∶5，1∶2∶3
6.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：
在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的现象是（）
A.羽毛先落地，铁锤后落地
B.铁锤先落地，羽毛后落地
C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2
D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
7.（2011
·福州模拟）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是（）
A.20mB.24mC.25mD.75m
8.一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时
速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的
距离之比是（）
A.1：
1B.1：
2C.1：
3D.3：
1
9.中国北
方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为（）
D.条件不足，无法确定
10.我国是一个能源消耗的大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a从地面由
静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V0＝pa＋q（p、q均为常数）．若直升机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为
（ ）
A．p/qB．q/p
C.
D.
11.滴水法测重力加速度的过程是这样的：
让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调节水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速度为340m/s，则
（ ）
A．水龙头距人耳的距离34m
B．水龙头距盘子的距离为34m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
12.（2011·德州模拟）在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度.
13.在北京奥运会上，一跳水运
动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员
可以用于完成动作的时间为多长？
在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10m/s2.
14.有若干相同的钢球,从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度地释放一颗,在连续释放若干钢球后,对准斜面上正在滚动的若干钢球拍摄到如图所示的照片,测得AB=15cm,BC=20cm.求:
（1）拍摄照片时B球的速度.
（2）A球上面还有几颗正在滚动的钢球?
15如图所示,一名消防队员在演习训练中,沿着长为l的竖立在地面上的钢管往下滑.他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果加速和减速运动的加速度大小分别为a1和a2,则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少?
16.如图所示,三块完全相同的木块固定在地板上,一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零.设木板对子弹的阻力不随子弹的速度而变化,求子弹分别通过三块木板的时间之比.
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