北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转文档格式.docx

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，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°

，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（）.

A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）

8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°

，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．65°

9．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2.

A．168B．128C．98D．156

10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°

，∠A=45°

，∠D=30°

．把∆DCE绕点C顺时针旋转15°

得到∆D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）

A．10°

B．20°

C．7．5°

D．15°

二、填空题

11．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_________．

12．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移___格，再向上平移___格．

13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

14．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°

，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为______．

15．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为_____，∠APB=______°

．

16．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°

，得到的点P的对应点的坐标为____．

17．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么

（1）第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖________块．

18．如图，已知正三角形ABC与正三角形CDE，若∠DBE=66°

，则∠ADB度数为__________.

三、解答题

19．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°

后得到的△A2B2C2．

21．如图，在平面直角坐标系中，

的三个顶点分别是

、

.

（1）画出

关于点

成中心对称的△

；

平移

，若点

的对应点

的坐标为

，画出平移后对应的△

（2）△

和△

关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

22．如图，已知A（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐标平面上三点。

（1）请画出ΔABC关于原点O对称的ΔA1B1C1，

（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，指出h的取值范围。

参考答案

1．B

【解析】

【详解】

通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知五幅图案中

（2）、（3）、（4）、（5）中（3）这幅图案可以通过平移图案

（1）得到.

故选B.

2．B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

3．C

试题分析：

中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，

∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．

故选C．

4．A

解：

根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：

先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选A．

5．D

根据旋转的性质可得∠EAC=60°

，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出结果．

∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°

得到△ADE，

∴∠EAC=60°

，

∵∠CAB=90°

∴∠EAB=90°

-60°

=30°

故选：

D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等．

6．A

试题解析：

根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°

，再向下平移3个单位可以得到△ODE．

考点：

1.坐标与图形变化-旋转；

2.坐标与图形变化-平移．

7．B

根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．

故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．

坐标与图形变化-旋转．

8．C

∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°

-2∠ACC′=180°

-2×

65°

=50°

∴∠CAC′=∠BAB′=50°

9．A

根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积

∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，

∵MC=6m，

∴MD=CD-NC=24-6=18m，

∴阴影部分地的面积=

（MD+GH）•MG=

×

（18+24）×

8=168m2．

本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．

10．D

根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°

，旋转的性质可得∠BCE1=15°

，然后求出∠BCD1=45°

，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°

，再根据∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1计算即可得解．

∵∠CED=90°

∠D=30°

∴∠DCE=60°

∵△DCE绕点C顺时针旋转15°

∴∠BCE1=15°

∴∠BCD1=60°

−15°

=45°

∴∠BCD1=∠A，

在△ABC和△D1CB中，

∴△ABC≌△D1CB（SAS），

∴∠BD1C=∠ABC=45°

∴∠E1D1B=∠BD1C−∠CD1E1=45°

−30°

=15°

故选D.

11．13.5平方米．

由图形可知，横向台阶的长等于BC的长，纵向台阶的长等于AB的长，所以台阶的长等于AB+BC=4+5=9米，则地毯的面积为9×

1.5=13.5平方米，故答案为13.5平方米.

点睛：

本题主要考查了图形的平移规律，图形的平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，平移前后的对应线段平行且相等或在同一条直线上，此题将横向线段都平移到线段BC上，将纵向线段都平移到线段AB上，这样通过平移化零为整是解题的关键.

12．5、3．

首先一定要找准对应点，然后看对应点的平移方向和距离就是图形的平移方向和距离.

图象的平移

13．10．

根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

平移的性质．

14．（-b，a）

根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．

∵△AOB≌△A′OB′，

∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，

∵A′在第二象限，

∴A′坐标为（-b，a）．

本题考查的是点的旋转问题

点评：

解答本题的关键是掌握旋转前后图形的形状不变．

15．6，150．

连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°

∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°

，∴∠APB=90°

+60°

=150°

16．（﹣4，3）

作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．

如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，

∵点P（3，4），

∴PA=4，PB=3，

∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°

得到点P′，

∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，

∴点P′的坐标是（-4，3）．

故答案为：

（-4，3）．

本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

17．18；

4n＋2

根据所给的图案，发现：

第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．

第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；

第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；

第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×

4=14（块）；

第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×

4=18（块）；

第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．

故答案为18，4n+2．

此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．

18．126°

现根据正三角形ABC与正三角形CDE证出△BCE

△ADC，从而得出∠ADC=∠BEC∠BED+60°

;

再根据三角形的内角和得出∠BDE=114°

-∠BED，再根据∠ADB=360°

-∠ADC-∠BDE-∠EDC即可得出∠ADB的度数。

∵正三角形ABC与正三角形CDE

∴CD=CE,BC=AC,∠DEC=∠EDC=∠DCE=60°

∴∠EDC-∠BCD=∠DCE-∠BCD

∴∠BCE=∠DCA

在△BCE和△ADC中;

∴△BCE

△ADC∴∠ADC=∠BEC;

∵∠BEC=∠BED+∠DEC=∠BED+60°

∴∠ADC=∠BED+60°

在△BDE中，∠BDE=180°

-∠DBE-∠BED=180°

-66°

-∠BED=114°

-∠BED

∴∠ADB=360°

-∠ADC-∠BDE-∠EDC=360°

-（∠BED+60°

）-（114°

-∠BED）-60°

=126°

126°

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关知识是解题的关键。

19．

（1）16；

（2）画图见解析．

（1）按图示可分为三个小三角形，分别求三个小三角形的面积并求和即可得；

（2）按要求进行平移即可；

（1）S=

4×

5+

2+

2×

2==10+4+2=16；

（2）如图所示：

1．网格问题；

2．图形的平移．

20．

（1）A（﹣2，﹣6）；

（2）见解析

（1）把每个坐标做大2倍,并去相反数.

（2）横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

21．

（1）画图见解析；

（2）（2，-1）.

（1）、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；

根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．

（1）、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；

（2）、如图，对称中心为（2，﹣1）．

（1）、作图-旋转变换；

（2）、作图-平移变换．

22．

（1）

（2）2＜h＜3.5

【解析】解：

（1）作图如下：

（2）点B2的坐标为（2，－1）；

h的取值范围为2＜h＜3.5

（1）作出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。

（2）根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此点B2的坐标为（2，－1）。

由图可知，点B2向上平移h个单位，使其落在ΔA1B1C1内部，则点在B1与A1C1中点之间。