三角形的内角和教案与三角形有关的角教案Word下载.docx
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例1:
如图，C岛在A岛的北偏东50°
方向，B岛在A岛的北偏东80°
方向，C岛在B岛的北偏西40°
方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
（鼓励学生用多种方法解答。
0例2、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85角，因交
00点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=34，∠ADE=63，
这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？
为什么？
FA
00例3、如图,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，
求∠ABD,∠CBD的度数。
A
B
四：
变式训练
1.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°
从B处观测C处时仰角∠CBD=45°
，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少度？
2.书74页练习2
五：
课堂小结
1、为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
做辅助线是DC
几何证明过程中常用到的方法。
辅助线通常画成虚线
2、三角形内角和定理实践探究及其运用。
六：
堂清检测
1.书76页练习第1题
2.在△ABC中,若∠A=80°
∠C=20°
则∠B=____,
3、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠B=____，∠C=____。
4.△ABC中，∠B=∠A+10°
，∠C=∠B+10°
，求△ABC各内角的度数。
5、如图，在△ABC中∠C=60°
，∠B=50°
，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=____,∠ADB=_____。
6、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°
，则∠A=______.
7、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥AB，DE⊥BC，∠AED=158°
，则∠EDF=______
D
BCBDC三角形边的关系教案
北师大版小学数学第八册《三角形边的关系》教学设计
【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第30-31页“三角形边的关系”
【教材分析】
教学主要内容及地位：
本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。
是小学“空间与图形”领域中新增添的内容。
是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。
为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。
编写意图：
本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。
让学生通过操作获得一些数据。
特别重视对探索过程的亲身体验。
教材有两个显著的特色：
1．提出“空间与图形”学习的新方式：
探索与发现。
2．教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。
数学思想和方法：
本课通过摆图形，发现问题，寻找数量间的关系；
又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；
同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。
教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作
的意识;
对角、三角形的分类等建立了基本概念。
但学生从接触三角
形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：
“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。
在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。
学生对较抽象的问题无法明白其含义。
所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【总设计思想】
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发
现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。
【学习目标】
知识与技能：
使学生发现并理解：
三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。
培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：
让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
情感态度价值观：
提高学生自主探索和合作交流的能力。
激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
【教学准备】课件；
自制教具；
小棒：
3根3cm、一根4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒；
6根等长小棒。
【教学过程】
一、复习引入：
1．判断哪些图形是三角形？
【设计意图：
在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。
】
2．小明回家路线有几条？
哪个近？
引发思考，三角线三边的关系与以前学习的“两点之间线段最短”有很大关系，同时引出本节课研究内容。
二、探究新知
1.三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，能用这三根纸条，围成一个三角形吗？
指名演示。
引导得出:
必须首尾相连，不留缝隙，中间的空白部分是围成的三角形，真正用上了纸条的长度。
拿出老师发的纸条，两根纸条能围成一个三角形吗？
怎么做就行了？
2.用纸条围三角形。
要求：
a剪刀与纸条垂直去剪。
b使用剪刀注意安全，用完放到抽箱。
c将三角形摆在本子上。
比一比，哪个组先摆好。
3.
3．学生操作演示：
用1cm的小棒表示1m的木材
3cm、4cm、9cm
3cm、6cm、9cm
4cm、6cm、9cm
4．看到结果，你有什么疑问？
5．让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系。
你有信心和勇气吗？
实验探索：
1．分组实验，合作探索：
从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画一画、量一量、折一折等其它方法来试一试。
将实验结果填在报告单中：
：
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
长度cm
第二边
第三边
能否围成
能√否×
三角形
类型
比较三条边关系
3
4
5
4＋5○3
5＋3○4
2．小组内分析数据，交流探究结果。
发现结论
1．小组汇报交流实验结果：
你发现了什么？
①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?
·
②围成了哪些类型的三角形？
能用一个词语概括吗？
能用一句话说说你的发现吗？
2．归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
拓展应用：
1．：
不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？
346 263
第一组能摆成三角形吗？
有简单的判定方法吗？
变式训练：
你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？
2．：
摆一摆，填一填。
3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
它是什么三角形？
4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
5根、6根呢？
完成下表。
小棒根数
6
能摆成三角形吗
摆成三角形的种数
摆成三角形的类型
先独立探究再同桌合作交流、汇报。
3．：
小猴来小猪家作客，
有几条路可以走？
你会选哪条路？
4．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？
评价小结
这节课你有什么收获？
课堂中给你留下印象最深的是什么？
习题设计：
详见教学过程第四部分的拓展应用。
《与三角形有关的角》教案设计
与三角形有关的角教案
从容说课
三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用．又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形．在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究他们．因此对三角形性质的研究就显得十分重要．
在小学已学习过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180°
，•但是为什么是180°
而不去研究．•在这里要求学生掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明．在证明过程中通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展；
由内角中的等量关系和外角中的不等关系，让学生体会相等与不等关系的简单证明．引导学生从内和外，相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．
在教学中，首先让学生动手操作，把三角形的三个内角拼合在一起，探索它们的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并归纳总结出结论．再寻求多渠道、不同途径的解决问题的方法，使学生经历实验──思考──交流──总结──运用的过程．让他们不仅掌握知识点，还要知道为什么、做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来．避免了数学的枯燥无味和脱离实际的现象，使数学真正运用到实际中去．
教学课时
三维目标
一、知识与技能
1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用．
2．掌握三角形的外角的定义，三角形内角和定理的两个推论及其证明；
3．体会几何中不等关系的简单证明．
二、过程与方法
1．通过探索“三角形内角和定理”及其推论，•培养学生的探索能力和实践操作能力；
2．在学习了三角形的内角和外角后，能运用所学知识解决简单的问题，•训练学生对所学知识的运用能力．
三、情感态度与价值观
1．通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；
2．由具体实例的引导，•让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究．
教学重点三角形内角和定理及推论．
教学难点三角形内角和定理及推论的证明和运用．
教具准备投影片三张：
第一张；
第二张；
第三张．
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
，但究竟为什么是180°
，我们没有去研究，本节课我们来回答这个问题．
二、动手试一试，你会有收获
活动1
问题：
在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°
？
设计意图：
旨在让学生亲身实验一下，对所研究的问题产生兴趣，激发好奇心和求知欲．通过亲身经历，体会从具体情景中发现教学问题．
师生活动：
让学生人人画一个三角形，并把三个角裁下来，拼在一起，让他们自己得出结论．生：
三个角拼在一起，会得到一个180°
的角．
师：
为什么是180°
呢？
生：
因为三个角合起来形成一个平角，而平角等于180°
，•所以三个角的和为180°
．师：
大家得出的结论相同吗？
你们画的三角形都一样吗？
如果不一样，你能得出什么结论呢？
我们互相交流一下，结论都是一样的，但所画的三角形并不完全一样，所以说明三角形三个内角的和与形状没有关系，•只要是三角形，•其内角和就一定为180°
．
大家回答得非常棒．但这只是实验，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？
请同学们看投影片．
在图7．2-1中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右两侧，•三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，移动后的∠B和∠C各有一条边在L上．想一想，L•与△ABC的边BC有什么关系？
由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°
这个结论正确的方法吗？
请大家思考后再互相交流．
因为移动后的∠C与未移动时的∠C相等，而他们又是内错角，由平行线的裁定可知，直线L与边BC平行，所以可以过△ABC的顶点A作直线L平行于△ABC的边BC，由平行线的性质与平角的定义可知∠A+∠B+∠C=180°
大家能写出证明过程吗？
这是一个文字命题，证明时应先干什么呢？
需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证．
下面请一位同学完整地写出过程．
如图7．2-2，已知△ABC,求证：
∠A+∠B+∠C=180°
过A作直线DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C．
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即∠A+∠B+∠C=180°
再观察图7．2-2．辅助线的作法与图7．2-1一样吗？
证明方法相同吗？
生：
辅助线的作法不同．移动前的∠A和移动后的∠A相等，•且是内错角的位置关系，
可知直线L与边AB平行，同时移动前和移动后的∠B是同位角也应相等，•所以三个角拼在一起构成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°
能写出证明过程吗？
已知、求证和上面相同．
如图7．2-3延长BC到D，过C作CE∥AB．
∴∠A=∠ACE；
∠B=∠ECD．
∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°
∴∠A+∠ACB+∠B=180°
利用两直线平行，同旁内角互补怎样？
课下讨论．从上面的两种证明方法中，•大家能否找到它们的异同点？
它们的思路是否一致呢？
相同点是：
都是把三角形的三个内角拼到一起，根据平角的定义，证明三角形的内角和是180°
；
不同的是：
辅助线的作法不同，前者是过A点作边BC的平行线，后者是过C点作边AB的平行线．但不管是过三角形的哪一个顶点，作另一边的平行线，它们的思路基本一致，就是通过平行线，利用平行线的性质，通过同位角或内错角相等，把三个角都拼到一起，构成一个平角，从而得证．
很好．大家的证明过程写的非常好，分析的非常棒，找到了解决问题的思路．•根据思路，大家还能找到其他的证明方法吗？
还可以这样作辅助线，如图7．2-4作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C，•则AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因为∠DAE+∠EAB+∠BAC=180°
，故C+∠B+∠BAC=180°
，•即∠A+∠B+∠C=180°
大家做的非常好，前三种方法都是把三个角转移到三角形的一个顶点处．•只要把它们拼到一起成为平角即可，那么是否可以转移到其他地方呢？
请大家讨论．
如图7．2-5，在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB交AC于E，再过点D作DF∥AC•交AB于F．
∵DE∥AB，
∴∠1=∠B，∠2=∠4．
∵DF∥AC，
∴∠3=∠C，∠4=∠A．
∴∠2=∠A．
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
大家讨论的非常棒．可见大家已掌握了三角形内角和定理的证明，•并能根据思路拓展，由于时间关系，我们不再继续了，在课后大家可以继续讨论有关问题，比如点在△ABC的内部？
外部呢？
活动2
出示投影片7．2B．
例：
如图7．2-6，C岛在A岛的北偏东50°
请大家先观察思考，题中出现的这些方位角，在图上分别指出．
C岛在A岛的北偏东50°
方向，指∠DAC=50°
B岛在A岛的北偏东80°
方向，指∠DAB=80°
C岛在A岛的北偏西40°
方向，指∠CBE=40°
要求的是∠AOB的度数．
下面再讨论一下根据已知角，如果求出∠ACB的度数．
要求∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，需求出∠CAB和∠CBA的度数．•而∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°
-50°
=30°
，∠CBA=90°
-∠CBE=90°
-40°
=50°
．•所以∠ACB=180°
-∠CAB-∠CBA=180°
-30°
=100°
他做的不对，∠CBA不等于50°
．因为∠EBA不是90°
而是因为AD∥BE，∠DAB+∠ABE=180°
∴∠ABE=180°
-∠DAB=100°
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°
∴∠ACB=180°
-60°
=90°
哪一位同学能把过程完整地写一下呢？
解：
∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°
∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE=180°
-∠BAD=180°
-80°
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°
=60°
在△ABC中．
∠ACB=180°
-∠ABC-∠CAB=180°
答：
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=90°
大家看，过C点作AD的平行线CF，则AD∥CF∥BE，„„往后课下完成．
尝试反馈巩固练习
1．△ABC中，∠A=40°
，∠B-∠C=30°
求∠B，∠C．
2．△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
2．
求∠A，∠B，∠C．
3．在△ABC中，∠A+∠B=90°
，∠C=2∠A．
4．如图7．2-7，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AB边上的高．
求∠DBC的度数．
设计意图：
利用三角形内角和定理求某些角的度数．
1．解：
∵∠A=40°
，∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°
-∠A=140°
∵∠B-∠C=30°
∴∠B=∠C+30°
∴∠C+30°
+∠C=140°
∴∠C=55°
，∠B=85°
2．解：
∵∠A：
2，
∴设∠A=x°
，∠B=∠C=2x°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴5x°
=180°
∴x=36°
∴∠A=36°
，∠B=∠C=72°
3．解：
∵∠A+∠B=80°
∴∠C=180°
∵∠C=2∠A，∴∠A=1
2∠C=50°
∴∠B=180°
-∠A-∠B=30°
4．解：
∵∠C=∠ABC=2∠A．
，∠C=72°
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°
∴∠DBC=180°
-∠BDC-∠C=180°
-90°
-72°
=18°
活动3
探究三角形外角的定义，外角与不相邻内角间的关系．
旨在掌握三角形外角的定义的基础上，利用三角形内角和定理，推导出外角与不相邻内角间的关系．
前面我们学习了三角形的内角，也称为三角形的角，还掌握了内角和定理，下面我们来探究一下三角形的外角．
顾名思义，三角形的内角是三角形内部的角，那
么三角形的外角就是三角形外部的角．如图7．2-8，∠BAC
、∠B、∠
C是三角形的内角，∠BAE、∠CAD•、•∠EAD是三
角形外部的角，称为三角形的外角．
这位同学的分析似乎有道理，大家认为怎么样？
小组讨论后交流．
不正确，不能这样想当然．外角不是外部的角，
而是三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如∠DAC、
∠EAB、∠DAE虽然在三角形的外部，•但它的两边都是三
角形的延长线，不符合外角的定义，所以它不是外角．师：
这位同学说出了外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线，那么在上面的图7．2-•8中，满足条件的角是否只有∠DAC和∠EAB呢？
请大家思考后作答．
不是．在三角形每个顶点处都有两个外角，所以一个三角形有6个外角，•而且同一顶点处的两个外角是对顶角，应该相等．
大家的分析很详细．那么这些外角与内角之间有没有关系，如果有，存在什么关系呢？
将是下面我们要解决的问题．
如图7．2-9，△ABC中，∠A=70°
，∠B=60°
．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么
关系？
你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与
它不相邻的两个内角有什么关系吗？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACD=∠A+∠B=130°
所以三角形的一个外角等于两个内角的和．
根据刚才这位同学的逻辑，那么∠ACD=∠A+∠ACB，∠ACD=∠B+∠ACB成立吗？
不成立．
再如图7．2-10，∠A=30°
，∠B=40°
．则∠
ACB=110°
．因为∠ACB+∠ACD=180°
，•所以∠
ACD=70°
．那么∠ACD=∠A+∠ACB成立吗？
为什么呢？
那刚才的结论成立吗？
不成立．在上图中有结论∠ACD=∠A+∠B，本题
中有∠ACD=∠A+∠B．而∠A，∠B与∠ACD不相邻，所以上面的结论应改为：
三角形
升级会员 