matlab遗传算法学习和全局化算法.docx
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matlab遗传算法学习和全局化算法
1遗传算法步骤
1根据具体问题选择编码方式，随机产生初始种群，个体数目一定，每个个体表现为染色体的基因编码
2选择合适的适应度函数，计算并评价群体中各个体的适应。
3选择（selection）。
根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从当前群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体
4交叉（crossover）。
将选择过后的群体内的各个个体随机搭配成对，对每一对个体，以一定概率（交叉概率）交换它们中的部分基因。
5变异（mutation）。
对交叉过后的群体中的每一个个体，以某个概率（称为变异概率）改n变某一个或某一些基因位上的基因值为其他的等位基因
6终止条件判断。
若满足终止条件，则以进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止运算。
否则，迭代执行Step2至Step5。
适应度是评价群体中染色体个体好坏的标准，是算法进化的驱动力，是自然选择的唯一依据，改变种群结构的操作皆通过适应度函数来控制。
在遗传算法中，以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代群体中的概率。
个体的适应度越大，被遗传到下一代的概率就越大，相反，被遗传到下一代的概率就越小。
1[a,b,c]=gaopt（bound,fun）其中，bound=[xm，xM]为求解区间上届和下届构成的矩阵。
Fun为用户编写的函数。
a为搜索的结果向量，由搜索的出的最优x向量与目标函数构成，b为最终搜索种群，c为中间搜索过程变参数，其第一列为代数，后边列分别为该代最好的的个体与目标函数的值，可以认为寻优的中间结果。
2ga函数。
[X,F,FLAG,OUTPUT]=GA（fun,n,opts）.n为自变量个数，opts为遗传算法控制选项，用gaoptimset（）函数设置各种选项，InitialPopulation可以设置初始种群，用PopulationSize可以设置种群规模，SelectionFcn可以定义选择函数，
3gatool函数用于打开，GATOOLisnowincludedinOPTIMTOOL。
2.2通过GUI使用遗传算法
在Matlab工作窗口键入下列命令>>gatool，或通过Start打开其下子菜单GeneticAlgorithmTool，如图1。
只要在相应的窗格选择相应的选项便可进行遗传算法的计算。
其中fitnessfun窗格为适应度函数，填写形式为@fitnessfun，Numberofvariable窗格为变量个数。
其它窗格参数根据情况填入。
填好各窗格内容，单击Start按钮，便可运行遗传算法
例子1应用实例
已知某一生物的总量y（单位：
万个）与时间t（月）之间的关系为y=k0（1-exp（-k1*t）），
统计十个月得到数据见表1，试求关系式中的k0，k1。
先编写目标函数，并以文件名myfung.m存盘。
functiony=myfung（x）
TOT=[2.05673.69044.98816.01896.83717.48818.00478.41518.74119.0000];
t=1:
10;[r,s]=size（TOT）;y=0;
fori=1:
s
y=y+（TOT（i）-x（:
1）*（1-exp（-x（:
2）*t（i））））^2%最小估计原则
end
打开遗传算法的GUI，在Fitnessfunction窗格中输入@myfung，在Numberofvariables窗格中输入数字2，在Stoppingcriteria选项中设置generations为300，fitnesslimit为0.001，stallgenerations为100，其它参数为缺省值，然后单击Start运行遗传算法得到k0=9.99559，k1=0.23018，即
例子2
2matlab7GA工具箱_木子一车（转载）
例子1求
的最大值；也就是求负函数的最小值
最大值为-38.8503,在点xmin=[11.62555.7250];
clear
f=@（x1,x2）（-（21.5+x1.*sin（4*pi*x1）+x2.*sin（20*pi*x2）））
t1=-3:
0.1:
12.1;t2=4:
1.8/（length（t1）-1）:
5.8;
[x,y]=meshgrid（t1,t2）;
mesh（x,y,f（x,y））
方法1遗传算法
f=@（x）-（21.5+x
（1）*sin（4*pi*x
（1））+x
（2）*sin（20*pi*x
（2）））;
opt1=gaoptimset;
opt1.PopInitRange=[[-3.04.1];[12.15.8]];
opt1.PopulationSize=1000;
opt1.MutationFcn=@mutationuniform;
[x,fval]=ga（f,2,opt1）
[x,fval]=ga（f,2,[],[],[],[],[-3.0;4.1],[12.1;5.8]）;
方法2gatool的用法
在matlab7命令行输入gatool，见附图。
在PopulationSize=10000;请注意Mutation函数的选择。
f（x1*,x2*）=-my_func1（x1*,x2*）=38.84741978236206,
wherex1*=11.62378;x2*=5.72501
方法3全局优化算法
gs=GlobalSearch（'Display','iter'）;
f=@（x）-（21.5+x
（1）*sin（4*pi*x
（1））+x
（2）*sin（20*pi*x
（2）））;
opts=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
problem=createOptimProblem（'fmincon','objective',f,'x0',[1/21/3],'lb',[-34.1],'ub',[12.15.8],'options',opts）;
[xming,fming,flagg,outptg,manyminsg]=run（gs,problem）
方法4multistart方法
ms=MultiStart（'TolFun',1e-10,'TolX',1e-10）;
opts=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
f=@（x）-（21.5+x
（1）*sin（4*pi*x
（1））+x
（2）*sin（20*pi*x
（2）））;
problem=createOptimProblem（'fmincon','x0',[0,0],'objective',f,'lb',[-3,4.1],'ub',[12.1,5.8],'options',opts）;
[xminm,fminm,flagm,outptm,someminsm]=run（ms,problem,300）;
%stpoints=RandomStartPointSet;%默认产生10个起始点
此方法得不到最优解；
查看局部解的分布范围enterhist（[someminsm.Fval]）.
方法4.1对上个方法的改进；首先根据上个方法搜索的最佳点，取现在的方法的搜索范围为上个最优解的周围区域，缩小搜索范围
clear
ms=MultiStart;
opts=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
f=@（x）（-（21.5+x
（1）.*sin（4*pi*x
（1））+x
（2）.*sin（20*pi*x
（2））））;
problem=createOptimProblem（'fmincon','x0',[12,5],'objective',f,'lb',[10,4],'ub',[12.1,5.8],'options',opts）;
[xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm]=run（ms,problem,200）
xminm=11.62555.7250
fminm=-38.8503
flagm=1
outptm=funcCount:
8660
localSolverTotal:
200
localSolverSuccess:
200
localSolverIncomplete:
0
localSolverNoSolution:
0
message:
[1x129char]
manyminsm=1x78GlobalOptimSolution
Properties:
X
Fval
Exitflag
Output
X0
方法4.2
pts=-4*rand（200,2）+13*rand（200,2）;
tpoints=CustomStartPointSet（pts）;
rpts=RandomStartPointSet（'NumStartPoints',200）;
allpts={tpoints,rpts};
ms=MultiStart;
opts=optimset（'Algorithm','interior-point','LargeScale','off'）;
f=@（x）（-（21.5+x
（1）.*sin（4*pi*x
（1））+x
（2）.*sin（20*pi*x
（2））））;
problem=createOptimProblem（'fmincon','x0',[12.1,5.6],'objective',f,'lb',[9,4],'ub',[12.1,5.8],'options',opts）;
[xmin,fmin,flag,outpt,allmins]=run（ms,problem,allpts）
3【问题】求f（x）=x+10*sin（5x）+7*cos（4x）的最大值，其中0<=x<=9
f=@（x）-（x+10*sin（5*x）+7*cos（4*x））;
fplot（f,[09]）;
[x,fv]=ga（f,[0;9]）
options=gaoptimset（'PopulationSize',100）
[xfval]=ga（@fitnessfun,nvars,[],[],[],[],[],[lb],[ub],options）;
x=ga（fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options）;
nvars为变量数目，
5全局化算法（GlobalSearch）
5.1createOptimProblem
problem=createOptimProblem（'solverName','ParameterName',ParameterValue,...）
ParameterName/ValuePairs
Aeq
Matrixforlinearequalityconstraints.Theconstraintshavetheform:
Aeqx = beq
Aineq
Matrixforlinearinequalityconstraints.Theconstraintshavetheform:
Aineqx ≤ bineq
beq
Vectorforlinearequalityconstraints.Theconstraintshavetheform:
Aeqx = beq
bineq
Vectorforlinearinequalityconstraints.Theconstraintshavetheform:
Aineqx ≤ bineq
lb
Vectoroflowerbounds.
nonlcon
Functionhandletothenonlinearconstraintfunction.Theconstraintfunctionmustacceptavectorxandreturntwovectors:
c,thenonlinearinequalityconstraints,andceq,thenonlinearequalityconstraints.Ifoneoftheseconstraintfunctionsisempty,nonlconmustreturn[]forthatfunction.
IftheGradConstroptionis'on',theninadditionnonlconmustreturntwoadditionaloutputs,gradcandgradceq.Thegradcparameterisamatrixwithonecolumnforthegradientofeachconstraint,asisgradceq.
Formoreinformation,seeConstraints.
objective
Functionhandletotheobjectivefunction.Forallsolversexceptlsqnonlinandlsqcurvefit,theobjectivefunctionmustacceptavectorxandreturnascalar.IftheGradObjoptionis'on',thentheobjectivefunctionmustreturnasecondoutput,avector,representingthegradientoftheobjective.Forlsqnonlin,theobjectivefunctionmustacceptavectorxandreturnavector.lsqnonlinsumsthesquaresoftheobjectivefunctionvalues.Forlsqcurvefit,theobjectivefunctionmustaccepttwoinputs,xandxdata,andreturnavector.
Formoreinformation,seeComputingObjectiveFunctions.
options
Optionsstructure.Createthisstructurewithoptimset,orbyexportingfromtheOptimizationTool.
ub
Vectorofupperbounds.
x0
Avector,apotentialstartingpointfortheoptimization.Givesthedimensionalityoftheproblem.
xdata
Vectorofdatapointsforlsqcurvefit.
ydata
Vectorofdatapointsforlsqcurvefit.
wheresolveristhenameofyourlocalsolver:
•ForGlobalSearch:
'fmincon'
•ForMultiStartthechoicesare:
o'fmincon'
o'fminunc'
o'lsqcurvefit'
o'lsqnonlin'
例子1f=@（x）（100*（x
（2）-x
（1）^2）^2+（1-x
（1））^2）;求最小值
gs=GlobalSearch;
anonrosen=@（x）（100*（x
（2）-x
（1）^2）^2+（1-x
（1））^2）;
opts=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
problem=createOptimProblem（'fmincon','x0',randn（2,1）,'objective',anonrosen,'lb',[-2;-2],'ub',[2;2],'options',opts）;
[x,fval,exitflag,output,solutions]=run（gs,problem）
ansx=[1.0000;1.0000];fval=2.3801e-011
例子2:
有约束遗传优化
%sixmin=4x2–2.1x4+x6/3+xy–4y2+4y4.x1+2x2≥4.
gs=GlobalSearch;
sixmin=@（x）（4*x
（1）^2-2.1*x
（1）^4+x
（1）^6/3+x
（1）*x
（2）-4*x
（2）^2+4*x
（2）^4）;
A=[-1,-2];b=-4;
opts=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
problem=createOptimProblem（'fmincon','x0',[2;3],'objective',sixmin,'Aineq',A,'bineq',b,'options',opts）;
[x,fval,exitflag,output,solutions]=run（gs,problem）
例子3基于模拟退火算法minf（x）=（4-2.1*x1^2+x1^4/3）*x1^2+x1*x2+（-4+4*x2^2）*x2^2;
functiony=simple_objective（x）
y=（4-2.1*x
（1）^2+x
（1）^4/3）*x
（1）^2+x
（1）*x
（2）+（-4+4*x
（2）^2）*x
（2）^2;
ObjectiveFunction=@simple_objective;
X0=[0.50.5];%Startingpoint
lb=[];ub=[]
[x,fval,exitFlag,output]=simulannealbnd（ObjectiveFunction,X0,lb,ub）
3.2参数化的最小
functiony=parameterized_objective（x,a,b,c）
y=（a-b*x
（1）^2+x
（1）^4/3）*x
（1）^2+x
（1）*x
（2）+（-c+c*x
（2）^2）*x
（2）^2;
a=4;b=2.1;c=4;%defineconstantvalues
ObjectiveFunction=@（x）parameterized_objective（x,a,b,c）;
X0=[0.50.5];
[x,fval]=simulannealbnd（ObjectiveFunction,X0）
例子4使用工具箱
ThisexampleminimizesthefunctionfromRuntheSolver,subjecttotheconstraintx1+2x2 ≥ 4.Theobjectiveis
sixmin=4x2–2.1x4+x6/3+xy–4y2+4y4.
sixmin=@（x）（4*x
（1）^2-2.1*x
（1）^4+x
（1）^6/3+x
（1）*x
（2）-4*x
（2）^2+4*x
（2）^4）;
A=[-1,-2];
b=-4;
1.Bestpractice:
runtheproblemtoverifythesetup.
Theproblemrunssuccessfully.
2.ChooseFile>ExporttoWorkspaceandselectExportproblemandoptionstoaMATLABstructurenamed
例子5多起始点优化（MultiStartGlobalOptimization））
gs=GlobalSearch;
ms=MultiStart;
xstart=randn（3,1）;
options=optimset（'Algorithm','interior-point'）;
假设你想解决一个问题并假设局部解相邻0.01之内，并且函数值在函数精度之内；求解时间少于2000s；
gs=GlobalSearch（'TolX',0.01,'MaxTime',2000）;
gs=GlobalSearch;
ms=MultiStart;
[xmin,fmin,flag,outpt,allmins]=run（ms,problem,k）;%k为要使用的起点数目，k可以由RandomStartPointSet函数产生；
5.1RandomStartPointSetObjectforStartPoints
stpoints=RandomStartPointSet;%默认产生10个起始点，如果想产生
stpoints=RandomStartPointSet（'NumStartPoints',40）;
RunningasolverisnearlyidenticalforGlobalSearchandMultiStart.TheonlydifferenceinsyntaxisMultiStarttakesanadditionalinputdescribingthestartpoints.
startpts=RandomStartPointSet（'ArtificialBound',100,'NumStartPoints',50）;
[xfvaleflagoutputmanymins]=run（ms,problem,startpts）
5.2CustomStartPointSetObjectforStartPoints
Touseaspecificsetofstartingpoints,packagetheminaCustomStartPointSetasfollows:
Placethestartingpointsinamatrix.Eachrowofthematrixrepresentsonestartingpoint.MultiStartrunsalltherowsofthematrix,subjecttofilteringwiththeStartPointsToRunproperty.Formoreinformation,seeMultiStartAlgorithm.
CreateaCustomStartPointSetobjectfromthematrix:
tpoints=CustomStartPointSet（ptmatrix）;
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