第06讲圆的拓展与再认识.docx

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第06讲圆的拓展与再认识

第六讲、圆的拓展与再认识

【复习要求】

1、掌握有关圆的基本概念

2、掌握圆与直线之间的位置的判定方法

【复习重难点】

1、掌握有关圆的基本概念

2、掌握圆与直线之间的位置的判定方法

【知识梳理】

一、圆的基本概念

二、圆与直线的位置关系

【典型例题】

例1、证明圆周角定理

例2、证明：

不在同一直线上的3点确定一个圆。

例3、如图3.8所示，已知AB是圆O的直径，AD是圆O的弦，BC是圆O的切线，切点为B，OC∥AD.求证：

DC是圆O的切线

例4、如图3.9所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BE的中点C，CD⊥AE。

求证：

DC是圆O的切线。

例5、如图3.11所示，已知P为圆O外一点，PA，PB为圆O的切线，A和B是切点，BC是圆O的直径。

求证：

AC∥OP

例6、弦切角问题：

（1）弦切角定理证明：

（2）应用：

答案：

例7、圆幂定理

圆幂的定义:

一点P对半径R的圆O的幂定义如下：

所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。

圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及他们推论的统称。

（1）相交弦定理：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。

相交于点P，连接AD、BC，则∠D=∠B，

∠A=∠C。

所以△APD∽△BPC。

所以

（2）切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。

如图，PT为圆切线，PAB为割线。

连接TA，TB，则∠PTA=∠B（弦切角等于同弧圆周角）所以△PTA∽△PBT，所以

（3）割线定理：

从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D则有PA·PB=PC·PD。

这个证明就比较简单了。

可以过P做圆的切线，也可以连接CB和AD。

证相似。

存在：

进一步升华（推论）：

过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。

则PA·PB=PC·PD。

若圆半径为r，则

（一定要加绝对值，原因见下）为定值。

这个值称为点P到圆O的幂。

（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值）

　　若点P在圆内，类似可得定值为

　故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝

对值。

（这就是“圆幂”的由来）

1．

【课后练习】

一、填空题

二、解答题