六年级各单元知识要点.docx

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六年级各单元知识要点

六年级各单元重点

第一单元位置

　　1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：

（第三列，第五行）

几列几行

↓↓

竖排叫列　　横排叫行

（从左往右看）（从前往后看）

　　2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

3、图形左、右平移：

行不变图形上、下平移：

列不变

第二单元分数乘法

　　一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

　　例如：

（）×5表示求5个（）的和是多少？

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

　　例如：

×表示求（）的几分之几是多少？

（二）、分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　　一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：

a×b=b×a

　　乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bc

　　二、分数乘法的解决问题

　　（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

　　1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

　　2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×。

　　4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

　　（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　三、倒数

　　1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

　　强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　（要说清谁是谁的倒数）。

　　2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

　　（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

　　3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

　　4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；

　　5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

六年级数学上册第三单元分数除法知识点：

分数除法

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一个因数=另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　规律（分数除法比较大小时）：

（1）当除数大于1，商小于被除数；

（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

　　（3）当除数等于1，商等于被除数。

　　“[]”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量或：

　　①求多几分之几：

大数÷小数–1

　　②求少几分之几：

1-小数÷大数

　　三、比和比的应用

（一）、比的意义

　　1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如15：

10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

　　　　∶　∶　∶∶

　　　前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、　比和除法、分数的联系：

比

前项

比号“：

”

后项

比值

除法

被除数

除号“÷”

除数

商

分数

分子

分数线“—”

分母

分数值

　　7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

（2）用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。

　　如：

15∶10=15÷10=3/2=3∶2

　　5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

　　如：

已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

小学六年级数学上册第四单元知识点：

圆

　　一、认识圆形

　　1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．

　　3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

　　直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

　　用字母表示为：

d＝2r或r＝d/2

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：

长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

　　3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：

C=πd————→d=C÷π

　　或C=2πr————→r=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　　周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr＋2r即5.14r

　　三、圆的面积

　　1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　3、圆面积公式的推导：

（1）用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　　（3）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　　圆的半径　　=　　长方形的宽

　　圆的周长的一半　=　　长方形的长

因为：

长方形面积　=长×宽

↓↓

所以：

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

　　S圆=πr×r

　　圆的面积公式：

S圆=πr2→r2=S÷π

　　4、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

（R＝r＋环的宽度．）

　　S环=πR2－πｒ2　或

　　环形的面积公式：

S环=π（R2－ｒ2）。

　　5、扇形的面积计算公式：

S扇=πr2×n/360（n表示扇形圆心角的度数）

　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　　7、两个圆：

半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例如：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　　10、确定起跑线：

（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

（因此起跑线不同）

　　（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：

2×π×跑道的宽度

　　（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

　　11、常用各π值结果：

　　π=3.142π=6.283π=9.42

　　4π=12.565π=15.76π=18.84

　　7π=21.988π=25.129π=28.26

　　10π=31.416π=50.2436π=113.04

　　64π=200.9696π=301.4425π=78.5

　　12、常用平方数结果

小学六年级数学上册第五单元知识点：

百分数

　　一、百分数的意义和写法

　　1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

　　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几。

　　百分数和分数的主要联系与区别：

　　联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

　　区别：

　　①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　　4、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

　　二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：

　　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

　　三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）

　　2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

　　解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

　　两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

　　求多百分之几：

（大数÷小数–1）×100%

　　②求少百分之几：

（1–小数÷大数）×100%

（二）、折扣

　　1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

　　几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　　2、　一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

　　（三）、纳税

　　1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　　3、应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

　　4、税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　5、应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

　　（四）利息

　　1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　　2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　3、本金：

存入银行的钱叫做本金。

　　4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　5、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

　　6、利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

　　7、注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

小学六年级数学上册第六单元知识点：

统计

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

　　二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

小学六年级数学上册第七单元知识点：

数学广角

　　一、“鸡兔同笼”问题的特点：

　　题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

　　二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　　1、猜测法

　　2、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

　　（3）古人“抬脚法”：

　　解答思路：

　　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

关系式：

　　鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。

　　3、列方程法