032梦溪笔谈2.docx
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032梦溪笔谈2
03-2梦溪笔谈
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卷七 象数一
开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。
至熙宁中考之，历已后天五十余刻，而前世历官，皆不能知。
《奉元历》乃移其闰朔，熙宁十年，天正元用午时，新历改用子时；闰十二月改为闰正月，四夷朝贡者用旧历，比来款塞。
众论谓气至无显验可据，因此以摇新历。
事下有司考定，凡立冬暑景，与立春之景相若者也，今二景短长不同，则知天正之气偏也。
凡移五十余刻，立冬、立春之景方停，以此为验，论者乃屈。
元会使人亦至，历法遂定。
开元年间的《大衍历法》是最精密的，每一代都用它的推算朔的方法。
到熙宁年间考核下来，历法的节气比实际天象推迟了５０多刻，但前代的历法官都不知道。
《奉天历》改变了原来历法的闰月和朔的时刻。
熙宁十年，冬至原来定的是午时，新历改用子时，闰十二月改为闰正月。
四方朝贡的人都是用的旧历，近来都入境了。
大家议论纷纷，认为没有明显的迹象证明节气到了，想以此来推翻新历。
皇帝就把这件事下达给主管部门考核鉴定。
一般情况下，立冬的日影和立春的日影长度是相像的。
现在两个节气的日影长短不同，由此知道冬至节气在历法上与实际有了偏差。
要一共移动５０多刻后，立冬和立春的日影才相当。
用这一点作为验证，原来议论的人才服输。
正好元旦潮会时各方使者也到了，历法就确定下来了。
六壬天十二辰：
亥曰“登明”（“登”避仁宗嫌名。
），为正月将；戌曰“天魁”，为二月将。
古人谓之“合神”，又谓之“太阳过宫”。
“合神”
者，正月建寅合在亥，二月建卯合在戌之类。
“太阳过宫”者，正月日躔蹔訾，二月日躔降娄之类，二说一也。
此以《颛帝历》言之也。
今则分为二说者，盖日度随黄道岁差。
今太阳至雨水后方躔蹔訾，春分后方躔降娄。
若有“合神”，则须自立春日便用亥将，惊蛰便用戌将。
今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳，以理推之，发课皆用月将加正时，如此则须当从“太阳过宫”。
若不用太阳躔次，则当日当时日月、五星、支干、二十八宿，皆不应天行。
以此决知须用太阳也。
然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦须移易。
缘目今斗杓昏刻已不当月建，须当随黄道岁差。
今则雨水后一日方合建寅，春分后四日方合建卯，谷雨后五日方合建辰，如此始与太阳相符，复会为一说。
然须大改历法，事事厘正。
如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起于牛，终于奎；西方白虎七宿，起于娄，终于舆鬼；北方真武七宿，起于东井，终于角。
如此历法始正，不止六壬而已。
六王就是把天分为１２辰。
亥，叫做“登明”：
“登”是避讳仁宗的名字。
这是日、月在正月相会的地方。
戌，叫做“天魁”，是在二月相会的地方。
古人称做“合神”，又叫“太阳过宫”。
“合神”，是说正月北斗星的斗柄指在寅位，日月相会在亥位；二月北斗星的斗柄指在卯位，日月相会在戌位，等等。
“太阳过宫”，是说太阳在正月运行到蹔訾，二月运行到降娄，等等。
这两种说法是一致的。
这是根据《颛帝历》的说法。
现在分成了两种说法，是因为太阳的运行时间每年都有差异。
现在太阳到雨水后才运行到蹔訾，春分后才运行到降娄。
假如按照“合神”的说法，那要从立春日就用“登明”，惊蛰就用“天魁”。
现在假如按照“太阳过宫”的说法，就不同“合神”相应；按照“合神”，也不同“太阳过官”相应。
用这个理推算，占卜算卦按月亮运行加上正时，像这样就应按照“太阳过宫”的说法了。
假如不按照太阳运行的次序，那么当天当时的日月、五星、天干地支、二十八星宿都不会与天体运行相应。
凭这一点清楚地知道必须按照太阳过官。
但也还不是完全符合规律；如果
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完全按规律来说，就连每月所建之辰也要移动，因为现在看到的北斗星的斗柄黄昏时所指方位与每月所建之辰已不相当，应踉着每年的差别而改变。
现在雨水后一天北斗星的斗柄才指向寅位，春分后四天才指向卯位，谷雨后五天才指向辰位。
这样一来才与太阳过官的算法相符，以上两种算法才能统一为一种说法。
但这样必须对历法进行大的修改，事事都要更正。
比如东方苍龙七宿，应改为从亢宿开始，到斗宿终结；南方朱鸟七宿，应从牛宿开始，到奎宿结束；西方白虎七宿，从娄宿开始，到鬼宿完结；北方真武七宿，从井宿开始，到角宿终止。
像这样，历法才得到校正，就不仅是六壬罢了。
六壬天十二辰之名，古人释其义曰：
“正月阳气始建，呼召万物，故曰‘登明’。
二月物生根魁，故曰‘天魁’。
三月华叶从根而生，故曰‘从魁’。
四月阳极无所传，故曰‘传送’。
五月草木茂盛，逾于初生，故曰‘胜先’，六月万物小盛，故曰‘小吉’，七月百谷成实，自能任持，故曰‘太一’。
八月枝条坚刚，故曰‘天罡’。
九月木可为枝干，故曰‘太冲’。
十月万物登成，可以会计，故曰‘功曹’。
十一月月建在子，君复其位，故曰‘大吉’。
十二月为酒醴以报百神，故曰‘神后，“。
此说极无稽据义理。
予按”登明“
者，正月三阳始兆于地上。
见龙在田，天下文明，故曰登明。
“天魁”者，斗魁第一垦也。
斗魁第一星抵于戌，故曰天魁。
“从魁”者，斗魁第二星也，斗魁第二星抵于酉，故曰从魁。
（斗杓一星建方，斗魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉。
）“传送”者，四月阳极将退，一阴欲生，故传阴而送阳也。
“小吉”，夏至之气，大往小来，小人道长，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。
“胜先”者，王者向明而治，万物相见乎此，莫胜莫先焉。
“大广”者，太徵垣所在，太一所居也。
“天罡”者，斗刚之所建也。
（斗杓谓之刚，苍龙第一星亦谓之刚，与斗刚相直，）“太冲”者，日月五星所出之门户，天之冲也。
“功曹”者，十月岁功成而会计也。
“大吉”者，冬至之气，小往大来，君子道长，大人之吉也，故主文武大臣之事。
十二月子位，北方之中，上帝所居也。
神后，帝君之称也。
天十二辰也，故皆以天事名之。
六壬天１２辰，古人解释它的意思是：
“正月阳气才生发，呼唤万物生长，所以叫‘登明’。
二月万物生根发芽，所以叫‘天魁’。
三月万物的花和叶从根茎上长出，所以叫‘从魁’。
四月阳气十分充足没有别的传来，所以叫‘传送，。
五月草木长得茂盛，所以叫’胜先‘。
六月万物较为旺盛，所以叫’小吉‘。
七月各种谷物开始长成果实，自己能够依靠自己，所以叫’太一‘。
八月枝条变得坚硬刚直，所以叫’天罡‘。
九月树木可以变得干枯，所以叫’太冲‘，十月万物都已成熟，可以计算收成了，所以叫’功曹‘。
十一月月建在子位，太阳又回到它的起点，所以叫’大吉‘。
十二月酿酒来报答各路神灵，所以叫’神后‘。
”这种说法完全没有根据没有道理。
据我考证，登明，指正月三阳开始出现在大地上，在田间现出了龙形，天下都呈现锦绣光明，所以叫登明。
天魁，就是斗魁第一星。
斗魁第一星到了戌位，所以叫天魁。
从魁，是斗魁第二星，斗魁第二星到了西位，所以叫从魁。
北斗星的车柄一星在方，斗魁二星在方，一星到了西位。
传送，指四月阳气到了顶点即将衰退，阴气正要发生，所以就传阴而送阳。
小吉，指夏至之气去的多而来的少，年轻人适宜成长，是年轻人的好日子，所以办理婚姻酒宴这样的事。
胜先，说的是君王在贤明治国，万物在这时相互表现，没有能超过这时的。
太一，是太徵垣所在的位置，太一所停留的地方。
天罡，即北斗星斗勺所在的方向。
斗勺叫做刚，苍龙第一星也叫做刚，与斗刚相遇。
太冲，是日月五星出入的门户，上天的卫护。
功曹，指到了十月一年的功夫有了成效可计算了。
大吉，指冬至之气去的少来的多，君子适宜成长，是大人们的好时光，所以正适合与文武大臣有关的事。
十二月子位，正是北方的正中，上帝住的地方。
神后，就是帝君的称呼。
天上１２辰，都是用天下事命名的。
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六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将，贵人为之主，其前有五将；谓熚蛇，朱雀、六合、勾陈、青龙也，此木、火之神在方左者。
（方左谓寅、卯、辰、巳、午。
）其后有五将：
谓天后、太阴、真武、太常、白虎也，此金、水之神在方右者。
（方右谓未、申、酉、玄、子。
）唯贵人对相无物，如日之在天，月对则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对，贵人亦然，莫有对者，故谓之“天空”，空者，无所有也。
非神将也，犹月杀之有月空也。
以之占事，吉凶皆空，唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉，（十一将，前二火二木一土间之，后当二会二水一土间之。
真武合在后二，太阴合在后三，今二神差互，理似可疑也。
）
六壬有１２神将，按它们的意义来考究，只应有１１神将。
贵人是主子，它的前面有５将，叫熚蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙，这是木、火之神在地的左方。
地的左方叫寅、卯、辰、巳、午。
它的后面也有５将，叫天后、太阴、真武、太常、白虎，这是金、水之神在地的右方。
地的右方叫未、申、酉、亥、子。
只有贵人无物可对，比如太阳在天，月亮如同它相对就亏虚，五星同它相对就倒退避开，没有敢同它对的。
贵人也是这样，没有同他相对的。
所以叫做“天空”，空，就是什么也没有。
不是神将，正像月食时有月空一样。
用它来占卜事情的吉凶，吉凶都是空无根据的，只有寻找那些相对可见的以及能向君王申述道理的神将，遇见它才是吉利的。
１１将，前面２火２木中间夹着１土，后面应是２金２水中间１土夹着。
真武应在后面的两个中，太阴应在后面的三个中，现在两神将交叉重叠，这情形似乎令人怀疑。
天事以“辰”名者为多，皆本于“辰巳”之“辰”。
今略举数事：
十二支谓之“十二辰”，一时谓之“一辰”，一日谓之“一辰”，日月星谓之“三辰”，北极谓之“北辰”，大火谓之“大辰”，五星中有“辰星”，五行之时谓之“五辰”，《书》曰：
“抚于五辰”是也，已上皆谓之“辰”。
今考子丑至于戌亥谓之“十二辰”者，《左传》云：
“日月之会是谓‘辰’。
”
一岁日月十二会，则“十二辰”也。
日月之所舍，始于东方，苍龙角亢之星起于辰，故以所首者名之，子丑戌亥之月既谓之“辰”，则十二支、十二时皆子丑戌亥，则谓之“辰”无疑也。
一日谓之“一辰”者，以十二支言也。
以十干言之，谓之“今日”，以十二支言之，谓之“今辰”，故支干谓之“日辰”。
日月星谓之“三辰”者，日月星至于辰而毕见，以其所见者名之，故皆谓之“辰”。
（四时所见有早晚，至辰则四时毕见，故“日”加“辰”为“晨”，谓日始出之时也。
）星有三类：
一经星，北极为之长；二舍星，大火为之长；三行星，辰星为之长，故皆谓之“辰”。
（北辰后其所而众星拱之，故为经星之长。
大火天王之座，故为舍星之长。
辰星日之近辅，远乎日不过一辰，故为行星之长。
）
天下事物用“辰”来命名的很多，都来源于“辰巳”的“辰”。
现在略举几件事：
１２支叫做１２辰，一时叫做一辰，一日叫做一辰，日、月、星叫做三辰，北极星叫做北辰，大火星叫做大辰，五星中有辰星，四季的时令叫做五辰，《尚书》说“顺着五辰”就是指此。
以上都叫做“辰”。
现在考证从子丑到戌亥叫做１２辰的原因，据《左传》说：
“太阳和月亮会合这就叫做‘辰’。
”一年中太阳月亮会合１２次，就有１２辰。
太阳月亮会合时所在的星宿，是从东方苍龙角宿和亢宿这两个星宿开始的，都从辰位起始，所以用它开始的方位来命名。
从子丑到戌亥的月份既已叫做“辰”，那么１２支、１２时都从子丑到戌亥，毫无疑问也叫做“辰”。
一天叫做一辰，是按１２支来说的，按照１０干来说，叫做“今日”；按照１２支来说，叫做“今辰”。
所以支、干叫做“日辰”。
日、月、星之所以叫做三辰，
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是因为日、月、星有时在早晨都能看到，就用能看到它们的时间命名，所以都叫它们为“辰”。
四季看到它们的时间有早有晚，到了辰时，四季中都能看到，所以“日”加在“辰”的上面成了“晨”，表示太阳才出来的时候。
星有三类，一类是经星，北极星是它们的头；二类是舍星，大火星是它们的头；二类是行星，辰星是它们的头。
所以这些星都叫做“辰”。
北极星在它自己的地方，许多星星环绕着它，所以它成了经星的头。
大火星处在天王的地位，所以它成了舍星的头。
辰星是太阳的近邻，距离太阳不过一辰，所以它是行星的头。
《洪范》“五行”数，自一至五。
先儒谓之此五行生数，各益以土数，以为成数。
以谓五行非土不成，故水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八。
金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五。
唯《黄帝素问》，土生数五，成数亦五。
盖水火木金皆待上面成，土更无所待，故止一五而已。
画而为图，其理可见。
为之图者，设木于东，设金于西，火居南，水居北，土居中央，四方自力生数，各并中央之上以为成数。
土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖上不须更待土而成也。
合“五行”之数为五十，则大衍之数也。
此亦有理。
《尚书。
洪范》中“五行”的数，从一到五。
过去的学者说这是五行相生之数，各加上土的数，把它作为整数。
因此说五行没有土不成，所以水生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合起来是五十又五。
只有《黄帝素问》中，土的相生之数是五，整数也是五。
那是因为水、火、木、金都要依靠土才能形成，土则另外没有什么依靠，所以只是一个五罢了。
把这个画成图，其中的道理可以看出来。
画成的图，在东方设置木，在西方设置金，火在南方，水在北方，土在中央，四方本来是相生之数，各自连同中央的土而成为整数。
土自己处在本位，另外没有什么相连的，自然只有五这个数，因为土不必另外依靠土才能形成。
合“五行”之数为五十，就是大衍的数。
这也有道理。
揲蓍之法：
四十九蓍，聚之则一，而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。
一者，道也。
谓之无则一在，谓之有则不可取。
四十九者，用也。
静则归于一，动则惟睹其用。
一在其间而不可取。
此所谓“大衍之数五十，其用四十有九”。
数蓍草的法则：
４９根蓍草，集中起来就是“一”，那４９就隐在“一”中间；分散开来就是４９，那“一”就隐在４９中间。
所谓“一”，就是“道”。
认为它无那“一”就存在，认为它有那“一”就不可取。
４９，是应用的。
静，就回到了“一”；动，就只看见它的应用。
“一”在其中却不可取。
这就是说“大衍的数字是５０，它那应用的是４９”。
世之谈数者，盖得其粗迹。
然数有甚微者，非巧历所能知，况此但迹而已。
至于“感而遂通天下之故”者，迹不预焉。
此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。
予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿而已，予于《奉元历序》论之甚详。
治平中，金、火合于轸，以《崇真》、《宣明》、《景福》、《明崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。
纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之能知也。
又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。
然时有始末，岂可三十度间阴阳皆同，至交他宫则
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顿然差别？
世言星历难知，唯五行时日为可据。
是亦不然。
世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。
殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。
至如春木，夏火，秋金，冬水，一月之中亦然，不止月中，一日之中亦然。
《素问》云：
“疾在肝，寅卯患，申西剧。
病在心，巳午患，子亥剧。
”此一日之中自有四时也。
安知一时之间无四时，安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪，又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间又岂无“大四时”邪？
又如春为木，九十日间，当悂悂消长，不可三月三十日亥时属木，明日子时顿属火也。
似此之类，亦非世法可尽者。
世上那些谈论命运的大概只了解它的皮毛。
这命运有很细微的，不是灵巧的历法所能明白的，何况这只是一点迹象罢了。
至于说“心有所感就透彻地了解天下的变故”的，实际上并不事先知道。
这就是所以说那先知先觉的神异，也不容易推究，何况还是了解一个大略。
我所说的很细微的情况，像世上谈论星象的人，凭借历法来知道一点，其实历法也是出自揣测罢了。
我在《奉元历序》中论述得很详细。
治平年间，金、火在转星处会合，依照《崇真》、《宣明》、《景福》、《明崇》、《钦天》共１１家大的历法推算，都不相合，有相差３０天以上的。
历法哪里可以依凭呢！
即使在那个范围里面，但又有运行在一年之中的，运行在一年之外的，运行在一年之上的，运行在一年之下的，有依循标准的，有违反标准的，有冲犯经星的，有冲犯客星的，所占算的各有不同，这也不是历法能够明白的。
另外，一时之间，天象运行３０多度，总起来叫做一宫。
但时间有始有终，难道可以说３０度阴阳都相同，到接触别的宫就立刻有了差别？
一般人说星象历法难以了解，只有五行时日是可以依凭。
这也不对。
一般人说五行消长变化，仅仅知道一年之中，比如冬至后太阳运行有增长度为阳，夏至后太行运行有亏减度为阴，春分、秋分运行为均平之度。
却不知道在一个月中间，自有消长变化，望日以前月亮运行有增长度为阳，望日以后月亮运行有亏减度为阴，上弦、下弦运行为均平之度。
至于像春属木、夏属火、秋属金、冬属水，一个月中间也是这样。
不只是一月之中，一天之中同样如此。
《素问》说：
“肝部有疾病，寅、卯时发病，到申、酉时加重，心脏有疾病，巳、午时发病，到子、亥时加重。
”这是说一天之中本来也有四时的区分。
哪里知道一时之中没有四时，哪里知道一刻、一分、一刹那之中没有四时呢？
又哪里知道十年、百年、一纪、一会、一元之中难道没有“大四时”吗？
又比如春属木，９０天中，应该不停地变化，不会在三月三十日亥时属木，第二天子时立刻就属火了。
像这一类的问题，也不是一般的规则可以全部包括得了的。
历法步岁之法。
以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰刻衰秒，谓之“斗分”，故“岁”文从“步”从“戌”，“戌”者，斗魁所抵也。
历法中推算年分的方法，是把冬至时北斗星斗柄所到的方位，直到第二年冬至所到的方位，那天数的非整数部分，叫做“斗分”，所以“岁”字从“步”从“戌”。
戌，就是斗星、魁星所到的方位。
正月寅，二月卯，谓之“建”，其说谓斗杓所建。
不必用此说。
但春为寅卯辰，夏为已午未，理自当然，不须因斗建也，缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法。
《颛帝历》：
“冬至日宿斗初。
”今宿斗六度。
古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。
又岁与岁合，今亦差一辰。
《尧典》曰：
“日短星昴。
”今乃日短星东壁，此皆随岁差移也。
正月北斗星斗柄指寅，二月指卯，叫做“建”，这一说法是由北斗星斗柄所指的方位得来的，
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其实不一定用这种说法。
春季为寅、卯、辰，夏季为已、午、未，本来是理所当然的，不必要根据斗柄所指的方位来说明。
因为斗柄所指的方位有岁差的变化，而古人还未发现计算岁差的方法。
《颛帝历》说：
“冬至那天太阳停留在牛宿初度。
”现在冬至那天太阳却停在斗宿六度，古时正月的斗柄指寅，现在正月的斗柄却指丑了。
把古时和现在每月斗柄所指的方位一比较，现在也比过去相差一辰了。
《尧典》说：
“白天最短那天昴宿在天顶。
”现在白天最短那天黄昏时却是壁宿在天顶，这都是随岁差引起的变化。
《唐书》云：
“落下闳造历，自言‘后八百年当差一算’，至唐一行僧出而正之。
”此妄说也。
落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。
其间阙略甚多，且举二事言之。
汉世尚未知黄道岁差，至北齐张子信方候知岁差。
今以今古历校之，凡八十余年差一度。
则闳之历八十年，自己差一度。
兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算”，太欺诞也。
《唐书》说：
“落下闳编制历法时，自称‘八百年后应该有一日之差’。
到唐代，一行和尚出来纠正了这个说法。
”这是错误的记载。
落下闳的历法非常粗糙，而在当时认为是精确的，其中缺漏的地方很多，就举两个例子说说吧，汉代还不知道黄道岁差，到北齐张子信经过观察才知道了岁差。
如今把现行历法与古代历法相比较，８０多年相差１度。
那落下闳的历法，８０年就差１度了。
再加上余分计算马虎，根据他的历法推算节气、朔日和五星运行，在当时就不能应用，不必等８０年，竟说“八百年有一日之差”，太荒谬了。
天文家有浑仪，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。
浑象，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。
皇龅中，礼部试《玑衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。
汉以前皆以北辰居天中，故谓之“极星”，自祖亘以玑衡考验天极不动处，乃在“极星”
之末，犹一度有余。
熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求“极星”。
初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容“极星”游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，“极星”方游于窥管之内，常见不隐。
然后知天极不动处，远“极星”犹三度有余。
每“极星”入窥管，别画为一图。
图为一圆规，乃画“极星”于规中。
具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，“极星”方常循圆规之内，夜夜不差。
予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
天文学家有浑天仪，是观测天体的仪器，安置在高台上，用来观察天空星象的，就是古代叫做“玑衡”的东西。
浑象，是模拟天体运行的仪器，用水冲击它，或用水银转动它，安置在密闭的房子里，与天体运行的情况相符，张衡、陆绩所造的，唐代开元年间放置在武成殿的。
都是这种仪器。
皇龅年间，礼部考试，题目是《玑衡正天文之器赋》，应试的举人都把关于浑象方面的事夹杂在一起乱说一通，主考官自己也不懂，还把这样的举人录取在很高的名次上。
汉朝以前，人们都认为北极星在天空的正中，所以称它为“极星”。
自从北齐祖亘用玑衡考察北天极，才发现是在极星末部１度多的地方。
熙宁年间，我奉诏令主管历官，多方面考察星象和历法。
我用巩衡观察北极星，夜晚开始时从窥管中还可看到极星，过了一会就到窥管外面了，因此知道窥管大小，不能容纳极星运转的情况，于是稍为扩大窥管再观察它，一共经过３个月，极星才在窥管范围内运行，再也不移到窥管外了，这才知道北天极是在离极星３度多的地方。
每当极星进入窥管孔中，我分别画成一张图。
图上有一圆圈，把极星画在圈中，把黄昏、半夜、后夜的情况分别画成图，一共２００余张，极星才一直在圆圈内运行，
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夜夜不差。
我在《熙宁历奏议》中写得很详细。
古今言刻漏者数十家，悉皆疏缪。
历家言晷漏者，自《颛帝历》至今见子世谓之“大历”者，凡二十五家。
其步漏之术，皆未合天度。
予占天候景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹，其间二事尤微，一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水利，以为水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之，终不应法。
予以理求之，冬至日行速。
天运已期，而日已过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运未期，而日已至表，故不及百刻，既得此数，然后复求晷景漏刻，莫不吻合，此古人之所未知也。
二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。
历法皆以一日之气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰。
每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰，故黄道有觚而不圜，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。
大凡物有定形，形有真数，方圜端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，混然冥会者，真数也。
其术可以心得，不可以言喻。
黄道环天正圜，圜之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。
以圜法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。
相因以求从，相消以求负。
从负相入，会一术以御日行。
以言其变，则秒刻之间消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。
此圜法之微，古之言算者有所未知也。
以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，混如运规。
非深知造算之理者，不能与其微也。
其详具于奏议，藏在史官，及子所著《熙宁晷漏》四卷之中。
古今谈论刻漏的有几十家，都是十分粗疏而又错误的。
历法家中谈到晷漏的，从《频帝历》到现在，在世上流行而称为官方颁行的历法的，共有２５家。
它们测算刻漏的方法都不符合天象实际运行的度数。
我观测了天象与日影，以至用浑仪浑象检验，用所得数据考核刻漏的下水量，经过１０多年，才粗略地推算出时间的真实数据。
写成４卷书，叫做《熙宁晷漏》，都没有沿用前人的痕迹。
其中有两件事
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