18电容器的电容.docx

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18电容器的电容

1.7电容器与电容

教学三维目标

（一）知识与技能

1、知道什么是电容器及常见的电容器；

2、知道电场能的概念，知道电容器充电和放电时的能量转换；

3、理解电容器电容的概念及定义式，并能用来进行有关的计算；

4、知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系；掌握平行板电容器的决定式并能运用其讨论有关问题。

（二）过程与方法结合实物观察与演示，在计算过程中理解掌握电容器的相关概念、性质。

（三）情感态度与价值观体会电容器在实际生活中的广泛应用，培养学生探究新事物的兴趣。

重点：

掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电容。

难点：

电容器的电容的计算与应用

教学过程：

（一）复习前面相关知识要点：

场强、电势能、电势、电势差等。

（二）新课教学：

一、电容器

电容器是电气设备中的一种重要元件，在电子技术、电工技术中有很重要的应用。

收音机、电视机、充电器、电风扇、日光灯等电器中有广泛的应用。

（引起学生对电容器学习的重视）当摄影时光线不足，大家一定知道用闪光灯，可你们知道闪光灯的能量是从哪里来的吗？

它来自电容器，即相机内装有很大容量的电容器。

CBB60型金属化聚丙烯

薄膜电容器

CBB61型金属化聚丙烯

薄膜电容器

CBB65型金属化聚丙烯

薄膜电容器

1．电容器的结构

（1）概念：

两块导体靠得很近又彼此绝缘的装置，具有储存电荷的功能．这种装置我们称为电容器，既“储存电荷的容器”，实际上，任何彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是一个电容器，容器的作用是贮藏电量和能量，而两个导体称为电容的两极，如图所示。

（2）电容器的结构：

在两个相互靠近的导体中间夹上一层绝缘物质（也叫电介质）就是一个电容器。

这两个导体叫做电容器的两个极。

当两极板间的电压超过某一值，介质会被击穿，电容器损坏。

这个电压称为击穿电压。

电容器正常工作时的电压应低于（额定电压）击穿电压。

（3）特点：

两极板电荷等量异号，且分布在两极板相对的内侧，可以容纳电荷或电能。

（4）分类：

从构造上分类，电容器可分为固定电容器和可变电容器。

①固定电容器指电容固定不变的电容器。

在使用时无需考虑其极性。

又分为：

A、电解质电容器：

是用铝箔做一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜做电介质，用浸过电解液的纸做另一个极板（要靠另一片铝箔与外部引线连接）制成的。

由于氧化膜很薄，所以电容较大。

B、聚苯乙烯电容器：

以聚苯乙烯薄膜为电解质，把两层铝箔隔开，卷起来就制成了。

改变铝箔的面积和薄膜的厚度，可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。

②可变电容器是指一般通过改变两绝缘片的正对面积或两极板间的距离而改变电容的电容器。

固定的一组铝片叫做定片，可以转动的一组铝片叫做动片。

以上是各种电容器在电路中的符号。

2．电容器的工作过程---充电和放电

（1）充电（储存电量和能量---电场能）

将电容器的两极与电源相连，电源将使电容器的两端带上等量异种的电荷，这叫电容器的充电，电容器充电时，有短暂的电流，叫充电电流。

充电过程中，充电电流逐渐减小，电容器中电场强度逐渐增加，电容器将从电源获得的能量通过电场储存在电容器中，储存能量称为电场能。

电容器充电过程上，随着充电电流的逐渐减小，电场能却逐渐增大。

充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

充电的过程实际上是与电源正极相连的极板上负电荷（电子）在电场力作用下，向与电源负极相连的极板移动。

上极板由于失去电子带上正电，下极板由于得到电子而带上负电。

（2）放电（电场能转化为其它形式的能）　

电容器的两极通过用电器用导线连接后，电路中也有短暂的电流，叫做放电电流，由于放电电流，电容器刺两极上的电荷被中和，电荷逐渐减少，这两个过程叫做电容器放电过程。

放电中，放电电流也逐渐减小，电容器上的电量减少，两极板间电压降低。

电容器中电场强度减弱。

原来储存的电场能逐渐减小。

电容器放电时，将电场能转化为其它形式的能。

放电过程中实际上就是电容器极板上的正负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。

二、电容

1、定义:

电容器所带电量Q与电容器两极板间的电压U的比值,电做电容器的电容.（用C表示）

2、计算式:

3、电容是标量;

4、单位:

法拉（F）1F=106μF=1012pF

1F的意义：

如果电容器一一个极板上带的电荷量为1C，两极板间的电压为1V，则这个电容器的电容为1F。

5、电容的物理意义:

电容

是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的,与电容器是不是带电无关.

说明:

比喻:

这如同一只装水的容器,容积由自身构造来决定,并不决定于装不装水,显然,电容不是电容器的最大容电量,电压也不是电容器的允许最大电压.

6、平行板电容器的电容：

电容器中具有代表性的一种。

（1）构成：

两块平行相互绝缘金属板。

构成里可强调一下：

①两极间距d；②两极正对面积S。

描述一对平行板的几何特性。

注意说明，两板所带电量应是等量异号的（前面实验已证明）。

（2）量度：

，Q是某一极板所带电量的绝对值。

（3）影响平行板电容器电容的因素：

实验

先说明静电计的作用：

指针偏角越大，指针与壳间电势差越大。

充电完毕后，断开极板A、B与起电机连线，Q不变，改变A、B极板间距离，可见板间距增大时，静电计指针偏角变大，板间距减小时，静电计指针偏角减小。

实验改变AB两板正对面积S

可观察到S增大时，指针偏角变小；S减小时，指针偏角变大。

②理论和实验可精确证明：

C∝S

实验

固定A、B位置不变，把电介质板插入，可观察到电介质板进入过程中，静电计指针偏角变小。

电介质一般指绝缘物质，无自由电荷，电荷可在平衡位置附近做微小振动。

当绝缘物质处于外加电场中时，这些电荷受力，其分布将发生一定的变化，在靠近正极板表面上出现负电荷，在靠近负极板表面上出现正电荷。

这些电荷不是自由电荷，而是被束缚在电介质上，不能自由移动。

这些束缚电荷使板间电场削弱，两板间电势差U降低，从而使静电计指针偏角减小。

③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大。

这里也可以用能的观点加以分析：

电介质板插入过程中，由于束缚电荷与极板上电荷相互吸引力做功，电势能减少，故电势差降低。

（4）平行板电容器内电场：

实验 （建议）在一块金属板上固定一些细尼龙丝，把两金属板平行正对放置，并用起电机使两板带电，可见尼龙丝几乎垂直于板且相互平行地立起来。

从细尼龙丝的分布情况，可看出板间电场的特点。

①板间电场可看作匀强电场：

E=U／dU为两板间电势差，d为两板间距。

②场源关系

Q不变，板间电场强度E与板间距无关。

U不变，电容器始终与电源两极相连，E与d成反比，Q=CU，Q与d也成反比。

7、平行板电容器动态分析

这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量。

在变量中哪些是自变量，哪些是应变量。

一般分两种情况：

A、电容器两端与电源相连接，电容器的两端电势差U不变，则

（1）因电容器两极与电源相连接，因此电容器两极间的电势差U等于电源两极的电势差不变。

（2）由

可知，C随ε、S、d的变化而变化。

（3）由

可知，Q也随ε、S、d的变化而变化。

（4）由

可知，E随d的变化而变化。

B、电容器的两极与电源相连充电后，切断与电源的连线电容器的ε、S、d变化将引起C、U和E的变化（Q不变）。

（1）因电容器两极与电源断开且没有和其它导体相连，所以所带的电荷量Q不变。

（2）由

可知，C随ε、S、d的变化而变化。

（3）由

可知，U也随ε、S、d的变化而变化。

（4）

可知，E随ε、S的变化而变化，而E与d无关。

三、静电计的构造和原理

将静电计的金属球和金属外壳分别与被测量的导体用导线连接，例如分别与平行板电容器的正负极板相连．当电荷停止移动后，静电计的金属杆与外壳之间的电势差，跟平行板电容器两极板间的电势差相等．由于静电计也是一个电容器，其指针所带电荷量跟指针和外壳间的电势差成正比，电势差越大，指针带电荷量越多，张开的角度也越大，所以根据指针所指刻度，可以定量地知道指针与外壳问的电势差，也就知道了平行板电容器两极板间的电势差．由于静电计的电容量很小，所获得的电荷量与平行板电容器原来所带电荷量相比较可以忽略不计，故可认为测量前后平行板电容器所带电荷量基本不变，两板电势差也基本不变．

验电器和静电计是研究静电场特性的两种重要实验仪器，但对这两种仪器在结构和作用方面的异同，多数学生并不清楚，甚至存在一些误解。

例如认为“只要把验电器的金属箔换成金属指针就变成静电计”，对“静电计为什么能测量电势差”、“静电计不能用来测量直流电路的电势差”等问题，有些老师的认识也是模棱两可，说不清楚。

为此，本文对这两种仪器的结构和用途等方面的差异作些必要的辨析。

（1）构造上的差异

最常用的金箔验电器，它是检验物体是否带电的最简单的仪器，构造如图1a所示。

在玻璃瓶口处有一橡胶塞，塞中插一根金属杆，杆的上端有一金属球，下端悬挂一对金箔（或铝箔）。

当带电体与金属小球接触时，箔片因带同性电荷相排斥而张开。

为了避免气流的影响，金属棒和箔片封闭在一个玻璃瓶中，棒与瓶间有绝缘材料相隔。

高中物理课本上介绍的验电器如图1b，是历史上第一个验电器，是英国的W·吉伯在实验过程中制作的，也是金箔验电器，结构基本上相同。

而静电计是用静电方法测量电势差的仪器。

实验室常用的静电计是布劳恩静电计，如图1c所示。

它的结构是在一绝缘底座上装一鼓形铁壳，铁壳的前面装有透明玻璃，后面装有标有刻度的毛玻璃，在金属壳中绝缘地安装一根金属杆，杆的上端为金属小球，金属杆下部的水平轴上装有金属指针，可绕水平轴灵活转动。

圆筒的底部有接线柱，可用来接地或与其他导体相连。

这样，静电计的金属外壳与内部的金属杆及金属指针构成了一个特殊的电容器。

（2）工作原理及用途上的差异

1．验电器原理及其用途

验电器的原理：

当验电器指示系统带电后，由于同种电荷的排斥力使指示器发生偏转，它是从力的角度来反映导体带电的情况。

当指示系统具有一定的偏转角时，其重力矩与静电力矩平衡。

　验电器的主要用途：

检验物体是否带电，比较带电的种类以及所带电荷量的多少等。

（2）静电计原理及其用途

　　静电计的原理是：

从上面的构造分析，我们知道静电计本身其实就是一个电容器。

金属球、金属杆、指针相当于电容器的一个电极，金属外壳也相当于一个电极，它们之间是绝缘的。

其电容的大小由金属壳的几何尺寸的大小和金属杆及指针的长短、位置所决定。

因为指针的偏转角变化对静电计的电容的影响很小，故在指针转动过程中可近似认为静电计的电容值不变。

现以测电容器电压（如图2）为例说明其原理。

将一个已充电电量为Q的平板电容器与静电计相连，此时指针和金属杆带正电，外壳的内表面将出现负的感应电荷，从而在金属杆与外壳间形成电场，指针表面的电荷受到电场力的作用，或者说受到来自杆上同种电荷的排斥力及金属盒内壁的异种电荷的吸引力，使得指针偏转，带电量越多，场强根据

，可知当静电计电容保持不变时，静电计两极间的电势差U与其带电量Q成正比，U越大，Q越大，指针所受电场力越大，指针张角因此就越大。

由此可见，指针张角大小能定性地反映静电计两极间的电势差的大小。

由于静电计的特殊结构，使得它又具备验电器不能替代的某些作用。

它不但可以定性测量两导体的电势差（这点上面已有，故不重述），还可以定性测量某导体的电势，甚至还可以测量直流电路中的电势差。

既然静电计本身也是一个电容器，那么把静电计并联在直流电路中电势差不为零的两点时，静电计就会被充电，其指针就应该偏转。

但实际上在一般直流电路中，由于电压较小，使静电计所带电荷量很小，指针的偏转角度几乎觉察不出来。

静电计上的刻度一般是以静伏（静电系单位）为单位的，而1静伏=300V。

故一般的直流电压不能使静电计指针有明显偏转。

如果把静电计接在具有几百、几千甚至几万伏电压的直流电路中，静电计指针就会有明显偏转，也就可以用静电计来测量某两点间的电压。

例如把静电计接在感应圈的副线圈上，指针偏转角度会忽大忽小，说明感应圈输出的是不稳定的脉动电压。

由上可知，验电器与静电计从原理和用途上看都不能说是一回事，它们只是在结构上相似而已。

越强，则指针的偏角也越大。

四、例题解析

【例1】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量减少3×10-4C，于是电容器两板间电压降为原来的

，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？

若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？

思路分析：

（1）电容器两极间电势差的变化量为ΔU=（1-

）U=

×3V=2V.由C=

，有C=

F=1.5×10-4F=150μF.

（2）电容器原来的电荷量为Q，则Q=CU=1.5×10-4×3=4.5×10-4C．

（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF．

思维陷阱：

电容的定义式C=

中的Q是电容器的带电荷量，是其中一个板板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C=

来计算，其中ΔQ表示带电荷量的变化，ΔU表示电压的变化.

【例2】（2004年济南测试）如图1-7-2所示，先接通S使电容器充电，然后断开S，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强的变化情况是（）

图1-7-2

A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变

C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小

思路分析：

电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝

可知，d增大时，C变小.又因U=

，所以U变大.对于场强E，由于E=

=

∝

，所以E与间距d无关，即间距d增大，E不变化.

答案：

C温馨提示：

求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E时，从E=

来看，d增加，U也增大，不能直接分析出E的变化情况，因此，还要将U进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.

【例3】（2000年全国高考）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

思路分析：

由C=

可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：

①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出B、C选项正确.对D选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.

答案：

BCD温馨提示：

电容器的电容由电容器本身决定，在判断电容变化时一定要注意这种电容器本身决定电容大小的各个因素对电容器大小的影响.对平行板电容器来讲，教材上给出了其电容大小的计算公式，我们一定要紧扣公式来解决问题.

【例4】如图1-7-3所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度．下述哪些做法可使指针张角增大（）

图1-7-3

A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积错开一些

C．断开S后，使B板向右平移拉开一些D．断开S后，使A、B正对面积错开一些

思路分析：

图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地．静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当S合上后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变．当S断开后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C=Q/U可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.

答案：

CD

温馨提示：

①在判断电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况．②若电容器充电后与电源断开，则带电荷量Q不变；若电容器始终与电源相连，则电压U不变．③分析电容器物理量变化常用的公式有：

C=

，C=

和E=

．④静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压．静电计张角大，说明极板间电势差大．

【例5】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，如图1所示，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持负极板不动，将正极板向下移到图中虚线位置，则（）

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大

C.U变小，ε不变D.U不变,ε不变

【分析】电容器问题通常分两类：

一种情况是板间电压不变，即电容器始终与电源相连接；另一种情况是带电量不变，即充电后与电源断开。

本题是电量不变，综合运用

，

以及

等公式即可求解，通常用下面的程序进行，较为直观。

d（减小）C（增大）U（减小），

Q（不变）E（不变）UPB（不变）ψP（不变）ε（不变），

即正确答案为AC。

【变式一】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，如图所示，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持负极板不动，将正极板向上移到图中虚线位置，则（）

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大

C.U变小，ε不变D.U变大,ε不变

【分析】采用与上面相同的分析方法易得D正确。

【变式二】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，如图2所示，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持正极板不动，将负极板稍向上移动到某位置，则（）

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大

C.U变小，ε不变D.U变小,ε变小

【分析】d（减小）C（增大）U（减小）

Q（不变）E（不变）UPB（变小）ψP（变小）ε（变小），

故正确答案为AD。

【变式三】一平行板电容器始终与电源相连，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持正极板不动，将负极板稍向上移动到某位置，则（）

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大C.U不变，Q变大D.Q变大,ε变小

【分析】平行板电容器始终与电源相连，即板间电压U不变，板间距离变小，电容变大，电场强度E变大，由

得电容器所带电量Q增大，PA间距离不变，PA间电压UPA增大，所以PB间电压减小，P点电势降低，故该点正点电荷的电势能减小。

故正确答案为CD。

【点评】本题中由于PB间距离减小，而场强E增大，如果用UPB=EdPB来分析，则无法确定UPB的大小变化。

【变式四】一平行板电容器始终与电源相连，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的负点电荷，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示负点电荷的电势能。

若保持正极板不动，将负极板稍向上移动到某位置，则（）

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大C.U不变，Q变大D.Q变大,ε变小

【分析】本题U、Q、E以及P点电势的变化情况与变式三相同，但要注意电势降低，负的点电荷在该点的电势能是增大的，故正确答案为BC。

本题还有多种变式，如将正极板接地或正对面积变化等，有兴趣的同学可以总结一下，看有多少种情况。