吉林中考数学总复习动点问题练习(四)Word文档格式.docx
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yE=yF=2．同理：
当m=3，n=5时，yE=yF=15．
【归纳证明】猜想：
yE=yF；
证明：
点A（m，0），B（n，0）
（n＞m＞0）．由抛物线的解析式知：
C（m，m2）、D（n，n2）；
设直线OC
的解析式：
y=kx，代入点C的坐标：
km=m2，k=m即：
y=mx；
同理：
y=nx．∴E（n，mn）、F（
m、mn）即yE=yF．
【拓展应用】
（1）yE=yF．证法同
（2），不再复述．
（2）综合上面的结论，可得出
E、F的纵坐标相同，即EF∥x轴，则四边形ABEF是矩形；
∵S四边形OFEA=S△OEF+S△OAE=3S△OFE，∴S△OAE=2S△OFE，即：
OA•AF=2••EF•AF，得：
OA=2EF=2AB；
∵OA=m，OB=n，AB=EF=n﹣m，∴m=2（n﹣m），m=n；
由于EF∥OA，且EF≠OA，所以四边形OFEA是梯形．
例
1.如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）
（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点
C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点
E、点F的纵坐标分别记为yE，yF．特例探究填空：
当m=1，n=2时，yE=2，yF=2；
当m=3，n=5时，yE=15，yF=15．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．
考点：
二次函数综合题。
专题：
综合题；
探究型。
分析：
【特例探究】
【归纳证明】都是
（1）的特殊情况，因此以
【拓展】
（1）为例说明前三小问的思路：
已知
A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到
C、D的坐标，进而能求出直线
OC、OD的解析式，也就能得出
E、F两点的坐标，再进行比较即可．最后一小题也比较简单：
总结前面的结论，能得出EF∥x轴的结论，那么四边形OFEA的面积可分作△
OEF、△OEA两部分，根据给出的四边形和△OFE的面积比例关系，能判断出
EF、OA的比例关系，进而得出
m、n的比例关系，再对四边形OFEA的形状进行判定．解答：
解：
【特例探究】当m=1，n=2时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；
解得：
a=
121（x+1）2-221Ð
AMC=60°
2
∴二次函数解析式为y=
（2）连接DM，∵DMBC为等边三角形∴Ð
CMB=60°
∴Ð
AMC=120°
∵点D平分弧AC∴Ð
AMD=Ð
CMD=
点评：
本题主要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键．
2.如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，∵MD=MC=MA∴DMCD，DMDA是等边三角形∴DC=CM=MA=AD∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（3）存在.理由如下：
设点P的坐标为（m，n）∵SDABP=∴
B在x轴上，DMBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．
1ABgn，AB=42
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：
四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得DABP的面积等于定值5？
若存在，请求出所有的点
15´
4´
n=5即2n=5解得n=±
225152当n=时，（m+1）-2=222
解此方程得：
m1=2，m2=-4
P的坐标；
若不存在，请说明理由．
55），（-4，）225152当n=-时，（m+1）-2=-222
即点P的坐标为（2，此方程无解∴所求点P坐标为（2，55），（-4，）22
（注：
每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）
解：
（1）由题意可知DMBC为等边三角形点A，B，C，E均在⊙M上∴MA=MB=MC=ME=2又∵CO^MB∴MO=BO=1∴A（-3，0），B（1，0），E（-1，-2）抛物线顶点E的坐标为（-1，-2）设函数解析式为y=a（x+1）-2（a¹
0）
2
把点B（1，0）代入y=a（x+1）-2
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