第3课一元一次方程的解法徐松海.docx

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第3课一元一次方程的解法徐松海

教案

第3课一元一次方程的解法----去分母

（新授课）

【理论支持】

叶澜教授认为，传统教学论从教的角度探讨问题，实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识。

课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展。

课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命。

方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。

解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。

为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。

并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。

知识技能

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．

数学思考

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想．

解决问题

通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．

情感态度

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情．

【教学目标】

【教学重难点】

1.重点：

会用去分母的方法解一元一次方程．

2.难点：

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

1．解方程:

3（x-2）=x-（7-8x）

2．甲处劳动的有29人,在乙外劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?

分析:

（1）相等关系_______________.

（2）

（3）若设调往甲处x人,列方程得_________________.

〖答案〗1．x=-10．

2．

（1）在甲处的人数为在乙队人数的2倍;（3）29+x=2[17+（20-x）]．

〖设计说明〗通过两道典型例题的复习，让学生进一步掌握去分母解一元一次方程、学会用一元一次方程解应用题.基本题学生易于接受，在活动中发挥积极作用.

课内探究

活动一：

（新课引入）

1．丢番图的墓志铭：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

2．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

〖点拨方法〗

（1）能不能用方程解决这个问题?

（2）能尝试解这个方程吗?

（3）不同的解法有什么各自的特点?

〖设计说明〗数学的历史是十分辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探究有益于学生的数学学习．

1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．

2、经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是"去分母"这一步骤的必要性;同时，让学生认同"去分母"是科学的、可行的，明确为什么能去分母．这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现"方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数"这一方法·也首次由学生自行突破了难点．

3、通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力．

活动二：

（探索新知）

1.情景问题解决

设这个数为

，根据题意列出方程

即

合并同类项，得

系数化为1，得

〖点拨方法〗教师展示问题.

学生独立思考问题.

教师提出问题:

解一元一次方程有哪些步骤？

学生回答其它学生补充.

〖设计说明〗先让学生初步了解去分母的步骤，获得更多的数学经验.

2.例题精讲

解方程

解：

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

〖点拨方法〗观察方程

教师展示问题.

学生独立思考问题.

教师提出问题:

1.为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2.在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3.解一元一次方程有哪些步骤？

4.每一步的依据是什么？

学生回答其它学生补充.

教师并对学生的回答做总结.

教师展示多媒体展示解一元一次方程的步骤及依据.

〖设计说明〗呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点.巩固了学生对解方程的透彻理解。

这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用.

通过对错例的辨析，加深学生对"去分母"的认识，避免解方程时出现类似错误.去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程中"去分母"这一步骤体会转化思想.

活动三：

（巩固练习）

完成下面解方程,并在括号中指明该步骤的依据:

解方程:

.

解:

________________________,得

2（2x+1）-_______=________（）

去括号,得

___________________=_______________________.

________,得-6x=5,（）

系数化为1,得x=_______.（）

〖点拨方法〗观察方程

学生独立完成

小组交流.

〖设计说明〗用实践来加深对"去分母"的方法解一元一次方程的认识·结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗?

巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定.了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为的形式.解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤.

活动四：

（实际应用）

整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

〖点拨方法〗教师展示问题.

学生独立思考后分组讨论交流并汇总问题答案．

教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流．

学生讲解.

教师并对学生的回答做点评.

〖设计说明〗让学生学会运用所学的知识解决新的问题，具有一定的挑战．鼓励学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立思考判断能力.

活动五：

你能谈谈你这节课的收获？

〖点拨方法〗学生独立思考、回答、补充．

教师适当指导.

本次活动中教师要重点关注：

⑴不同层次学生对本节知识的认识程度；

⑵学生在谈收获时对不同方面的感受．

〖设计说明〗学生归纳总结本节课的主要内容，交流学习心得和体会，不断积累数学活动经验．

课后提升

1.解方程

去分母时方程两边同乘以（）

A.72B.36C.18D.12

2.下列各方程的变形中正确的是（）

A.

=3,分母化成整数得

=30B.0.01-

=5,去分母得1-x=5

C.

去分母得2y-2-y+2=12D.5%x=2×3%,去分母得5x=200×3

3.解方程:

（1）

;

（2）

.

4.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地,这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离?

5.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成,现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成了余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?

6.解方程:

.

〖答案〗1.C

2.C

3.

（1）y=3;

（2）x=6

4.方法1:

设AB两地间距离为x千米,列方程

x=24;

方法2:

设规定时间为y小时,列方程

y=2,AB间距离是24千米.

5.设甲工程队一共做了x天,列方程

x=30.

6.

x=-

.

〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识掌握的情况，对教学进度方法进行适当的调整.

学案

第3课一元一次方程的解法----去分母

（新授课）

【学习目标】

1．知识技能

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．

2．解决问题

通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．

3．数学思考

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．

4．情感态度

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情．

【学习重难点】

1.重点：

会用去分母的方法解一元一次方程．

2.难点：

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.

课前延伸

1．解方程:

3（x-2）=x-（7-8x）

2．甲处劳动的有29人,在乙外劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?

分析:

（1）相等关系_______________.

（2）

（3）若设调往甲处x人,列方程得_________________.

课内探究

活动一：

1．丢番图的墓志铭：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

2．英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

活动二：

1.你会解上面所列的方程吗？

2.例题精讲

解方程

解：

活动三：

（巩固练习）

完成下面解方程,并在括号中指明该步骤的依据:

解方程:

.

解:

________________________,得

2（2x+1）-_______=________（）

去括号,得

___________________=_______________________.

________,得-6x=5,（）

系数化为1,得x=_______.（）

课后提升

1.解方程

去分母时方程两边同乘以（）

A.72B.36C.18D.12

2.下列各方程的变形中正确的是（）

A.

=3,分母化成整数得

=30B.0.01-

=5,去分母得1-x=5

C.

去分母得2y-2-y+2=12D.5%x=2×3%,去分母得5x=200×3

3.解方程:

（1）

;

（2）

.

4.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地,这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离?

5.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成,现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成了余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?

6.解方程:

.

1.学习本课内容后，你有哪些疑难之处？

2.你有哪些问题要提交小组讨论？

课堂实录

第3课一元一次方程的解法----去分母

（新授课）

教学过程：

一．创设情境

老师：

同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．

老师：

丢番图的墓志铭：

“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？

薛建飞：

设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程

老师：

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些.

老师：

那么我们如何才能将分母去掉，还能将系数化为整数？

戴仕卿：

我觉得这道题的去分母的关键在于：

方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：

x=84.

老师：

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

二．探索新知

1．情境的解决

老师：

能不能用方程解决？

郭伶俐：

设这个数为

，根据题意列出方程

老师：

能尝试解出这个方程吗？

贲仁伟：

可以左右全部乘以42，则

即

合并同类项，得

系数化为1，得

老师：

很好，不同的解法有什么各自的特点？

吉男：

可以通分后再计算.

老师：

同学们可以用好几个方法计算，那么进行比较下哪个最简便？

学生：

去分母.

2．典型例题

（多媒体）解方程

老师：

思考下

（1）为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

（2）在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

江云飞：

可以乘以10，将左右分母全部去掉了.

老师：

好，请你上黑板板书.

老师：

江云飞已经解出，那么在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

同学们看下你解得时候有没有将2也乘以10？

马海婧：

我觉得解题应注意等号左右两边每一项都要乘以最小公倍数.

（多媒体）解：

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

老师：

解方程就是要求出其中的未知数，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程化成

的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等.

三．巩固练习

1．完成课本90页练习.

2．（多媒体）解方程

（多媒体）3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：

“你们好，百只雁！

你们百雁齐飞，好气派！

可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：

“不对！

小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？

四、课堂小结

老师：

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？

陆维：

去分母时不能漏乘每一项，分子是多项式时要加括号.

老师：

很好，有没有补充的？

吉男：

解方程时步骤要完整，要有必要的文字说明，要了解每步的依据.

......

老师：

总结的很好也很完整.

五．作业

必做题：

课本第91页习题2.3第3、8、9题.

选做题：

教科书第91页习题2.3第13题.

备选题：

（我国古代故事：

李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？

教学反思

第3课一元一次方程的解法----去分母

让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习，数学的历史是十分辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探究有益于学生的数学学习，并且让学生明白，任何未知的探究都要通过已知来解决，这是化归思想的核心.

设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力.新课程改革的重要特征就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，让学生在玩中学、做中学、思中学，以期待学生答道更好的发展.

本节课的设计让学生经历从现实中抽取出代数模型的过程，感受方程思想的丰富性，能融会贯通地运用数学手段解决数学问题.

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。

本节课的评价要让学生体会到参与学习、与人合作的重要性，获得成绩的喜悦，从而激发性的学习动力。

在这节的数学课，如要获得最直接、真实的反馈，就要尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生的差异，这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，提出挑战性的问题，让学生通过开放式的数学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益。

通过随堂练习和作业来激励其学习。

同时做练习时，将评价及时反馈给学生，树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展。

并在课后作成长记录，使学生比较全面了解自己的学习过程，特别感受自己的不断成长和进步，为下一步教学提供重要依据。