北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理试题Word格式.docx
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0）为抛物线y2=2px（p>
0）上一点．若点A到该抛物线焦点的距离为3，则y0=
A．
B．2 C．2
D．4
3．在△ABC中，若
BC=6，则AC=
A．4
B．4 C．2
D．
4．“∀x∈R，x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的
A．充分必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入．在如图所示的框图中，t表示整点时刻，a（t）表示时间段[t-1，t）内进入商场人次，S表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填
A．t≤17？
B．t≥19？
C．t≥18？
D．t≤18？
6．设
均为实数，且
则
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，0），B（1，1），且∠BOP=90︒。
设OP=OA+kOB（k
R），则|OP|＝
8．设集合
，则M中元素的个数为
A．61 B．65 C．69 D．84
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．i为虚数单位，计算
＝＿＿＿＿＿＿＿。
10．设nS为等差数列
的前n项和。
若
，则通项公式
＝＿＿＿＿。
11．在极坐标系中，设ρ>
0，0≤θ<
2π，曲线ρ＝2与曲线ρsinθ＝2交点的极坐标为＿＿＿。
12．已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为＿＿＿＿＿（用数字作答）。
13．设z=3x+y，实数x，y满足
其中t>
0，若z的最大值为5，则实数t的值为 ＿
此时z的最小值为＿＿＿＿＿。
14．将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了n（n∈N*）次，则第一次挖去的几何
体的体积是＿＿＿＿＿＿；
这n次共挖去的所有几何体的体积和是＿＿＿＿＿。
三、解答题：
本大题共6小题，共80分，解答写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分13分）
已知函数f（x）=cos2x+
sinxcosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）设x=m（m∈R）是函数y=f（x）图象的对称轴，求sin4m的值．
16．（本题满分13分）
如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频
率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），据此解
答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在
[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．
17．（本小题满分14分）
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，
AB=AD=
CD．
（1）求证：
BF∥平面CDE；
（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值；
（3）线段EC上是否存在点M，使得平面BDM⊥平面BDF？
若存在，求出
的值；
若不存在，
说明理由．
18．（本小题满分13分）
已知函数
（1）当a=−1时，求函数f（x）的最小值；
（2）当a≤1时，讨论函数f（x）的零点个数。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
的一个焦点为F（2，0），离心率为
。
过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形AMBN面积的最大值。
20．（本小题满分13分）
若数列
中不超过f（m）的项数恰为bm（m∈N*），则称数列
是数列
的生成数列，称相应的函数f（m）是
生成
的控制函数。
设f（m）=m2。
（1）若数列
单调递增，且所有项都是自然数，b1=1，求a1；
（2）若数列
单调递增，且所有项都是自然数，a1=b1，求a1；
（3）若an=2n（n=1，2，3），是否存在
生成
的控制函数g（n）=pn2+qn+r（其中常数p，q，r∈Z），使得数列
也是数列{}mb的生成数列？
若存在，求出g（n）；
若不存在，说明理
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