新人教版初二数学下数据的分析.docx
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新人教版初二数学下数据的分析
全方位教学辅导教案
学科：
数学任课教师：
授课时间：
姓名
性别
年级
总课时：
第次课
教学
内容
数据的分析
教学
目标
1．理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法.
2.理解平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
重点
难点
掌握加权平均数的计算方法，会求一组数据的平均数、中位数、众数
灵活应用这三个数据代表解决实际问题
教
学
过
程
课前检查与
交流
作业完成情况：
交流与沟通:
针
对
性
授
课
一、平均数
1．算术平均数的定义：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数（mean），简称平均数，记为
，读作“x拔”．
例1小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
计算该队的平均年龄如下：
◆加权平均数的概念
在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权（weight），而称
为A的三项测试成绩的加权平均数．
例2某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:
3:
1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
例3小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200．小颖家今年的这3项支出依次比去年增长了9%，30%，6%．小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
课堂同步
1．某学习绿化小组22人参加一治沙工程植树，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树_______棵．
2．一个为消费者做的市场价格调查显示，一种电器在6个商店内的售价如下（单位:
元）：
82,86,90,85,87,89．则该电器的平均售价__________．
3．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：
早锻炼及体育课外活动占成绩20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次为92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
4．八年级一班有学生50人，二班有45人．期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
5．某校八年级二班一次数学测试成绩如下：
100分7人,99分5人,98分6人,95分4人,88分5人,85分5人,80分8人,79分2人,78分4人,65分2人,50分2人，试计算全班的平均成绩．
6．一个班级40人，数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班级的实际平均成绩应为（）
A．83分B．85分C．87分D．84分
7．a,b,c,a,a的平均数是（）
A．3abB．3a+b+cC．
（3a+b+c）D．
（3a+b+c）
8．若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数是
A．（x+y）/2B．（x+y）/（m+n）C．（mx+ny）/（x+y）D．（mx+ny）/（m+n）
9．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）
A．50B．52C．48D．2
10．一名射击运动员射靶若干次，平均每次射中8.5环，已知每次射中10环,9环,8环的次数分别为2,4,4，其余都是射中7环的数，则射中7环的次数和射靶总次数分别是多少?
二、中位数和众数
1．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．讨论回答：
若一组数据的个数是奇数个，则中位数是______________________．
若一组数据的个数是偶数个，则中位数是______________________．
2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
例1在育民中学举办的“艺术节”活动中，八·二班学生成绩十分突出，小刚将全班获奖作品情况绘成条形统计图如下。
（成绩为60分以上的都是获奖作品）
（1）请根据图表计算出八·二班学生有多少件作品获奖？
（2）用计算器求出八·二班获奖作品的平均成绩。
（3）求出这次活动中获奖作品成绩的众数和中位数。
例2 一位买学生运鞋的经 销商到一所学校抽样调查了９位学生的鞋号，其号码为：
２４，２２，２１，２４，２３，２０，２４，２３，２４．经销商最感兴趣的是这组数据中的（）
Ａ中位数 Ｂ 众数 Ｃ平均数 Ｄ方差
例3某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，海报宣传“平均奖金１８０元”，下面是奖金的分配表：
奖金等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
奖金金额
１００００
５０００
１０００
５０
１０
中奖人数
３
８
８９
３００
６００
一名顾客抽到了一张奖劵，奖金金额为１０元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有人超过５０元，她气愤地找商场领导理论，领导说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是１８０元．你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？
此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？
例4（05甘肃省）某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售
销售额（万元）
３
４
５
６
７
８
１０
销售员人数（人）
１
３
２
１
１
１
１
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据
（1）的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准是多少万元？
说说你的理由．
三、极差。
1、初二某班最高的同学为1.75米，最矮的同学为1.35米，则最高与最矮的同学身高差是。
归纳：
一组数据中的最大数据与最数据的差叫做这组数据的差。
极差能够反映数据的变化范围。
2、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队
26
25
28
28
24
28
26
28
27
29
乙队
28
27
25
28
27
26
28
27
27
26
（1）两队的参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
解：
=，
=，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄。
问题：
从平均数能看出两队参赛选手的平均年龄波动大小吗？
四、方差。
归纳：
1、衡量数据的波动大小可以用来表示。
方差的求法：
设有n个数据
中，各数据与它们的平均数
的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
，方差记作
。
方差的意义：
方差越大，数据的波动越；方差越小，数据的波动越。
2、标准差概念：
有时，需用到方差的算术平方根，即
把S叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。
五、例题讲解
例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：
cm）分别是
甲团163164164165165165166167
乙团163164164165166167167168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
甲、乙两团演员的平均身高分别是
例2段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？
为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
例3小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
星期
销量（瓶）
品种
星期一
星期二
星期
三
星期四
星期五
星期六
星期天
学生奶
2
1
0
1
0
9
8
酸牛奶
70
70
80
75
84
81
100
原味奶
40
30
3
30
38
47
60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好
的建议.
例4快乐公司决定按图20－2－1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示.
甲
乙
丙
优品率
80%
85%
90%
图20－2－1
（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；
（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；
（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%.若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由.
课堂
检测
一.填空题。
1.若一组数据6，7，5，x，1的平均数是5，则这组数据的众数为___________。
2.若
的平均数为3，则
的平均数为__________。
3.已知某班某次数学成绩中10名同学的成绩分别为89，70，65，89，75，92，88，87，90，86，这10名同学的成绩的中位数、众数分别是__________。
4.在某次歌手大赛中，10位评委对某歌手打分分别为：
9.8，9.0，9.5，9.7，9.6，9.0，9.0，9.5，9.9，8.9，则去掉一个最高分一个最低分后，该歌手的得分应是__________。
5.某果园有果树100棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：
千克）：
98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为__________千克，估计这100棵果树的总产量为__________千克。
6.某小组某次英语听写的平均成绩为80分，5名同学中有4名同学的成绩分别为：
82，85，90，75，则另一名同学的成绩为__________分。
7.数据0，-1，1，-2，1，这组数据的众数是__________，中位数是__________。
8.已知
的平均数为
，则
的平均数是_______。
二.选择题。
9.下列说法中正确的有（）
（1）描述一组数据的平均数只有一个；
（2）描述一组数据的中位数只有一个；
（3）描述一组数据的众数只有一个；
（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数；
（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数。
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）
A.12B.15C.13.5D.14
11.一组数据为-1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）
A.5B.6C.4D.15
12.一组数据：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2，众数和中位数分别为（）
A.9和5B.6和6C.2和4D.2和7
13.若数据
的平均数为4，则m，n的平均数为（）
A.7.5B.5.5C.2.5D.4.5
三.解答题。
14.在一次知识竞赛中，某班50名学生的成绩如下表。
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数。
15.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜大约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜的质量（单位：
千克）
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜的数量（个）
1
2
3
2
1
1
（1）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？
（2）若该品种瓜的市场价为每千克2.5元，估计瓜农这亩地的西瓜收入约是多少？
课后
作业
1．某班七个合作学习小组人数如下：
5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）．
A．7B．6C．5．5D．5
2．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：
每人销售量（单位：
件）
600
500
400
350
300
200
人数（单位：
人）
1
4
4
6
7
3
公司营销人员该月销售量的中位数是（）．
A．400件B．350件C．300件D．360件
3．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
A．160元B．140元C．120元D．100
10．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表（10分）
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据
（1）、
（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
11、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:
cm）如下：
甲：
585596610598612597604600613601
乙：
613618580574618593585590598624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的
方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了
夺冠应选谁参加这项比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.
签字
任课老师：
审批人：
学生：
老师
课后
评价
下节课的计划：
学生的状况、接受情况和配合程度：
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