初中数学八年级下平行四边形练习题含答案.docx
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初中数学八年级下平行四边形练习题含答案
初中数学八年级下平行四边形练习题含答案
学校：
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1.如图，平行四边形4BC0中，对角线AC,BD交于点。
，点E是BC的中点.若。
E=3cm,则的长为（）
A.3cmB.6c77iC.9cmD.12cm
2
.如图，在。
4BCD中，对角线相交于点E,乙CBD=9G,BC=4,BE=3,则四边形/BCD的面积为（）.
3.如图,AE//BD,BE“DF,AB//CD,下面给出四个结论:
（1）48=CD；
（2）BE=DF；（3）“bdc=^bdfe:
=^adcf•其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知直线a〃6点M到直线a的距离是5c/n,到直线b的距离是3c/n,那么直线a和b之间的距离是（）
A.2cmB.6c77iC.8cmD.2czn或8cm
5.如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四
6
.已知的周长为1,连接△4BC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2014个三角形的周长为（）
D122013
7
S&ACD
.如图,四边形4BCD中,AD//BC.4c与相交于点。
若=lOc/,
8
.如图，点P是平行四边形/BCD内一点，已知Sap<8=7,S^pad=4,那么5旷"等于
9.如图，在锐角三角形力BC中，点0、E、F分别是边BC、CA.的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线I制成六边形DPEQFR,设六边形DPEQFR的面积为S「△ABC的面积为S,则S1：
S=（）
A.3:
5B.2:
3C.l:
2D.l:
3
10
.如图所示，EF过平行四边形/BCD对角线的交点0,且分别交/D、BC于点E、F,若平行四边形/BCD的面积为12,WU4。
5与4B0F的面积之和等于（）
断的理由是：
线段/C和BD交于点。
，要使四边形/BCD是平行四边形,
12.如图，△4BC中，D、E、F分别是48、AC.BC的中点.若EF=5cm,则AB=cm；若BC=9cm,则DE=cm；中线4F与DE的关系
中共有个平行四边形.
16.如图所示，D,E分别为48,4。
的中点，BC=8cm,则
17.如图，在四边形力BCD中，AB=CD,对角线4C,BD相交于点0,。
4=0C,请你添加一个条件，使四边形/BCD是平行四边形（填一个即可）.
18.如图：
六边形/BCDEF中，4B平行且等于ED,幺尸平行且等于CD,BC平行且等于
FE,对角线FD1BD.已知FD=4cm.BD=3cm.则六边形/BCDEF的面积是
19.在平行四边形/BCD中，乙4=60°,则,ZD=
20.如图，在平行四边形/BCD中，E、F分别是/B、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形ERFO为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一，添加一个即可）.
B
21.如图,%BCD的对角线4C,BD相交于点。
，且E,F,G,H分别是40,BO,CO,。
。
的中点.求证：
四边形EFGH是平行四边形.
22.
（1）观察发现：
如图
（1）,已知直线m〃九，点4、B在直线九上，点C、P在直线m上，当点P在直线m
上移动到任意一位置时，总有与A/BC的面积相等.22.
（2）实践应用
①如图
（2）,在AjBC中，己知BC=6,且BC边上的高为5,若过C作连接
AE,BE,则的面枳=：
②如图（3）,/、8、E三点在同一直线上，四边形/BCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若48=5,AC=4,求的面积.
22.
（3）拓展延伸
如图（4）,在四边形/BCD中，与CD不平行，ABCD.且S“bcVS“cd，过点/画
23.如图，已知在平行四边形/BCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE,煎G、H分别在34和DC的延长线上，且4G=CH,连接DE\EH.HF、FG；求证：
四边形
GEHF是平行四边形.
24.如图，在©4BCD中，点E,F分别在BC,4D上，且8E=FD,求证：
四边形/ECF
是平行四边形.
25.有这样的一个定理：
夹在两条平行线间的平行线段相等.下面经历探索与应用的过程.
探索：
已知：
如图1,AD//BC.ABUCD.求证：
AB=CD.
应用此定理进行证明求解.
（图1）（图2）（图3）
应用二、已知：
如图3,AD//BC.ACLBD9AC=49BD=3.求：
4D与BC两条线段的和.
26.如图,24BCD的周长为36,对角线4C,BD相交于点。
，点E是CD的中点，BD=
12,求△DOE的周长.
27.如图，在©4BCD中，E,F为BD上的版,BF=DE,那么四边形/ECF是什么图形?
28
.如图，平行四边形力BCD中，乙4的平分线/E交CD于E,AB=5.BC=3,求线段
29.如图，△4BC的中线BD、CE交于点0,F,G分别是B。
、。
。
的中点.
求证：
四边形EFGD为平行四边形.
30.在中，于"，D,E,F分别是BC,CA,的中点（如图所示）.求证：
4DEF=4HFE.
（1）
31.已知：
如图，在平行四边形力BCD中，点E是边40上一点，分别连接BE,CE,若点F,G,H分别是EC,BC,BE的中点.
求证：
四边形EFGH是平行四边形;
（2）
设四边形EFGH的面积为Si，四边形/BCD的面积为S2,请直接写出Si：
S2的值.
32.丁丁准备去商店裁一块被打碎的装饰玻璃一样的玻璃，装饰玻璃的形状是平行四边形，玻璃碎成了三块（如图），如果把三块玻璃叠在一起带去商店太沉，后来J.丁想到一个好方法，带碎玻璃中的一块去商店就完成了任务.他是如何办到的呢？
你知道
丁丁带的是那一块吗？
请说明理由.
33.如图,E、F是平行四边形力BCD的边48、CD上的点,4F与DE相交于点P,BF马CE相交于点Q.若S"PD=15c/n2,S^BQC=2Scm2,则阴影部分的面积为40cm2.
34
.如图，直线a〃4定点/、B在直线a上，动点C在直线b上从左向右运动，在此运
（1）乙4cB的大小是如何变化的？
有没有最大值或最小值？
如果有，试确定点C的位置；
（2）△4BC的面积有没有变化？
为什么？
35.已知乙M/N,按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）:
（1）如图①,B、C分别在射缆48、4N上，求作MBDC；
（2）如图②，点。
是乙M/N内一点，求作线段PQ,使P、Q分别在射线4M、4NE且点。
是PQ的中点.
36.如图，在平行四边形/BCD中，乙4BC的平分线BF分别与4C、4D交于点E、
（1）求证：
AB=AF：
（2）当月B=3,BC=4时，求笠的值.
37.如图，在gMBCD中，/E平分4B/D,BE=3,求CD的
38.如图，BD//AC,且=E为/C中点，求证：
BC=
4
40.如图，E、F分别是国/BCD的边B/、DC延长线上的点,
且4E=CF,EF交AD于G,
39.己知：
AABC,画一个平行四边形/BCD,f^AB9BC为邻边，4C为对角线，并说明画图依据。
如图，E、F分别是团4BCD的边84、DC延长线上的点，且/E=CF,EF交AD于G,交BC于H.
（1）图中的全等三角形有对，它们分别是;（不添加任何辅助线）
（2）请在
（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明.
参考答案与试题解析
初中数学八年级下平行四边形练习题含答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
D
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质与判定
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
11.
【答案】
4D〃BC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
10,4.5,互相平分
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
a2bc
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
平行
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
4
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
4
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
17.
【答案】
OB=0D（答案不唯一）
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
12
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
60°,120°
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
AE=FC
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）
21.
【答案】
证明：
••・四边形/BCD是平行四边形，
「・AB=CD.
E,F,G,H分别是40,BO,CO,D。
的中点，
ef=-ab9gh=-cd922
/.EF=GH,
四边形EFGH为平行四边形.
【考点】
平行四边形的性质与判定
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
△/PB；
（2）①如图
（2）,•「在中，己知BC=6,且BC边上的高为5,
••S“bc=-x6x5=15.
又「CEUAB,与是同底等高的两个三角形.
S&BAE—ABC=15；
故答案是：
15；
②如图（3）,过点、B作BHJ.AC于点、H,连接BF.
AB=BC,
「•AH=^AC=2.2
在直角中，BH=y/AB2-AH2=V52-22=VH.
「・S&ABC=；x2XV21=V2T.4
•••四边形4BCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，
/.AC//BF,
S"CF=S&ABC=V21-
（3）如图所示.
过点、B作BE〃4C交DC的延长线于点E,连接力E.
•••BEHAC,
A△4BC和△/EC的公共边4c上的高也相等，
S四边形^CD=S^ACD+S&ABC=ShACD+S“EC=^AAED：
S&ACD>S&ABC，
所以面枳等分线必与CD相交，取DE中点F,则直线/F即为要求作的四边形/BCD的面积等分线.
【考点】
平行线之间的距离
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答23.
【答案】
证明：
••・四边形/BCD为平行四边形，
/.AB=CD.AB//CD,
：
.LABE=Z.HDF,
/AG=CH,BF=DE,
：
.BG=DH,BE=DF,
在△BEG/tlAOF”中，
BG=DH
乙ABE=LCDF，.BE=DF
△BEG竺&DFH（SAS）,
GE=FH,乙BEG=乙DFH,
：
.乙GEF=LHFE,
：
.GE//FHy
/.四边形GEUF为平行四边形.
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
证明：
在!
1ABCD中,AD=BCH.AD//BC
/BE=FD,：
.AF=CE四边形4ECF是平行四边形
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答25.
【答案】
探索：
证明：
如图1,
连接4C，
/AD//BC,：
.乙DAC=LBCA
/AB/1CD.：
.ABAC=LDCA
在△/8。
和4CO/中，
ABAC=/.DCAAC=AC,
Z-ACB=Z.DAC
••・LABCCDA{ASA）,AB=CD；
应用一：
证明：
如图2,
作DE///B交BC于点E,
•/ADIIBC,
「・AB=DE
•/AB=CD,
DE=CD,Z-DEC=Z.C
•/DE"AB,
•*-z~B—Z-DEC9
Z-B=乙C；
应用二、
解：
如图3,
作DE///C交BC的延长线于点尸
•/AD//BC,：
.AC=DF.AD=CF,
•/DEHAC,「・乙BDF=（BEC,
•/ACLBD,：
.Z,BDF=（BEC=90°,在中，由勾股定理得：
RF=5,故BC+AD=BC+CF=BF=
（图3）
【考点】
平行线之间的距离
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答26.
【答案】
解：
:
MBCD的周长为36,
「•2（BC+CD）=36,则BC+CD=18.
四边形/BCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点。
，BD=12,
0D=OB=-BD=6.
2
又二点E是CO的中点，
0E是△BCD的中位线，DE=，D,
4
oe=|bc,
「•△DOE的周长=OD+0E+DE=-BD+-（FC+CD）=6+9=15,22
即△OOE1的周长为15.
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答27.
【答案】
解：
四边/ECF为平行四边形.
证法一：
••・四边形/BCD为平行四边形，
「・AB=CD,4ABD=乙CDB?
•/BF=DE,
「•BF-EF=DE-EF,即BE=DF,在△4BEWCDF中，
AB=CD^LABE=Z^CDF,、BE=DF
••・LABE会△CDF（S/S）,
「・AE=CF,
同理可得4F=CE,四边形/ECF为平行四边形;
证法二：
如图，连接/C交BD于点。
，
•四边形/BCD为平行四边形，
「・AO=CO,BO=DO,
又「BF=DF,
「・BE=DF.
0E=OF,
四边形/ECF为平行四边形.
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
28.
【答案】
解：
.•・四边形4BCD是平行四边形，
「・AB//CD,
Z.DEA=乙EAB,
又「Z.DAE=乙EAB,
Z.DAE=Z.DEA,
DE=AD=3,
・•・EC=DC-DE=AB-AD=5-3=2.
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
29.
【答案】
证明：
BD、CE为A/BC的中线，
ED为的中位线，
/.EDIIBC,DE=：
CB,
•••F,G分别是B。
、CO的中点，FG是ABOC的中位线，
/.FG“CB,FG=\BC,
：
.ED=FG,DE//FG,四边形EFGD为平行四边形.
【考点】
平行四边形的判定
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
证明：
•••E,F分别为4C,的中点，
/.EF//BC,根据平行线定理，乙HFE=^FHB,乙DEF=^CDE；同理可证
「・Z-DEF=Z-B.
又「AHLBC,且F为的中点，
/.HF=BF,
：
.乙B=^BHF,
一.乙HFE=lB=lDEF.
gPzHFE=zDEF.
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
31.
【答案】
证明：
点、F,G,H分别是EC,BC,BE的中点,
/.GF//BE,h.GF=^BE=HE,
四边形EFGH是平行四边形；
丁点、F,H分别是EC,BE的中点，连接GE；
则Sagef=S〉gfc，S^geh=S^ghb，
;Si=5sabce；
乂52=2Sxbce，
.*•S］：
S2=1：
4.
【考点】
三角形中位线定理
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答32.
【答案】解：
丁丁带第1块玻璃去商店就能完成任务，理由如下:
如图：
分别过B,D两点作/D,48的平行线，两平行线交于C,
根据：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
33.
【答案】
40.
【考点】
平行四边形的性质【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答34.
【答案】
解：
（1）乙4cB随动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中：
乙4cB先增大后减
小，
当C点在的垂直平分线上时，此时：
乙4cB最大：
（2）△/BC的面积没有变化，
理由：
:
直线a〃b，
点C到的距离不变，的面积没有变化.
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
35.
【答案】
解：
如图①，四边形/BOC即为所求;
M
解：
如图②，线段PQ即为所求.
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
36.
【答案】
（1）证明：
.•・四边形4BC0是平行四边形,「•AD//BC.
・•・42=43,
・/BF平分乙4BC,
・•・41=42,
・•・41=43,
「•AB=AFx
（2）解：
・「四边形力BCO是平行四边形，
「•AD//BC.
・•・LAEFs〉CEB,
「•AE:
CE=AF:
BC9
・/AF=AB=3,BC=4,
AE:
EC=3:
4»
.AE_3
…AC~7"
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
37.
【答案】
解：
//E平分NB/W,
Z.BAE=Z.DAE,
・「四边形/BCD是平行四边形，
/.Z.DAE=Z.AEB,
Z.BAE=/.AEB,
：
.BA=BE=3,
：
.CD=BA=3.
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
38.
【答案】
证明：
E为4C中点，
「•ec=-ac9
又「BD『AC,
「・BD=EC,
又BD"AC,^BD//EC.
/.四边形BCED为平行四边形,
「・BC=DE.
【考点】
平行四边形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
39.
【答案】
解：
解：
画图如下：
以C为圆心，为半径画一段圆弧，再以4为圆心，BC为半径画一段圆弧，两圆弧的交点即为点D，将力。
、CD连接起来，组成的四边形力BCO是平行四边形.
画图依据：
使CO=/B，AD=BC,即两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
40.
【答案】
2,AAEG2。
尸”和4BEH工&DFG
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
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