眉山市中考数学模拟考试题三参考答案与解析Word格式文档下载.docx
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不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；
D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．
本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．
3．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程
=2的解是（ ）
5
1
3
不能确定
解分式方程；
关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有
根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．
∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴
，
解得：
＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为
=2，
去分母得：
x+1=2x﹣2，
x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
C
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4．函数
中自变量x的取值范围是（ ）
x≤3
x=4
x＜3且x≠4
x≤3且x≠4
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
根据二次根式有意义，分式有意义得：
3﹣x≥0且x﹣4≠0，
x≤3．
故选A．
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；
二次根式的被开方数是非负数．
5．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）
320，210，230
320，210，210
206，210，210
206，210，230
加权平均数；
中位数；
众数．菁优网版权所有
图表型．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
平均数是：
（1800+510+250×
3+210×
5+150×
3+120×
2）÷
15=4800÷
15=320（件）；
210出现了5次最多，所以众数是210；
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．
此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
6．下列四个命题：
①如果不等式组
的解集为x＞3，则m≤3；
②若关于x的分式方程
有增根，则m=1；
③反比例函数
与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A、B，点A的坐标为（1，﹣3），若则点B坐标为（﹣1，3）；
④二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0．
其中正确命题的个数为（ ）
1个
命题与定理．菁优网版权所有
利用不等式的解、分式方程的增根、一次函数与反比例函数的交点坐标及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
的解集为x＞3，则m≤3，正确；
有增根，则m=1，正确；
与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A、B，点A的坐标为（1，﹣3），若则点B坐标为（﹣1，3），正确；
④二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0，正确，
故选D．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的解、分式方程的增根、一次函数与反比例函数的交点坐标及二次函数的性质等知识，难度中等．
7．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°
，则∠FAG的度数是（ ）
155°
145°
110°
35°
平行线的性质．菁优网版权所有
首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°
；
然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．
如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°
∴∠BAC=∠ECF=70°
∴∠FAB=180°
﹣∠BAC=110°
．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=
∠BAC=35°
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°
本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．
8．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）
3π
2π
π
12
由三视图判断几何体．菁优网版权所有
根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：
πr2h=π×
1×
3=3π，
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．
9．某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（ ）
+4=
﹣4
﹣4=
+4
分式方程的应用．菁优网版权所有
压轴题．
求的是工作效率，工作总量是6000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前4天完成，等量关系为：
原计划时间﹣实际用时=4，根据等量关系列出方程．
设原计划每天修建x米，因为每天修健的公路比原计划增加了50%所以现在每天修健x（1+50%）m，
﹣
=4，
即：
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：
工作时间=工作总量÷
工效．
10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°
，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
40°
45°
50°
55°
圆周角定理；
连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°
，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°
，求得∠COD=40°
，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．
如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°
∴∠COD=40°
∴∠AOC=110°
∴∠B=
∠AOC=55°
此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线
（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ）
4
反比例函数综合题．菁优网版权所有
作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．
作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．
在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：
y=3，即B的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：
x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°
∴∠BAO+∠DAF=90°
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=
得：
k=4，则函数的解析式是：
y=
∴OE=4，
则C的纵坐标是4，把y=4代入y=
x=1．即G的坐标是（1，4），
∴CG=2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°
，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°
，则∠B的度数是（ ）
70°
65°
60°
旋转的性质．菁优网版权所有
几何图形问题．
根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°
，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°
得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°
+45°
=65°
由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：
a3b﹣2a2b2+ab3= ab（a﹣b）2 ．
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
因式分解．
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：
a2±
2ab+b2=（a±
b）2．
a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2．
故填：
ab（a﹣b）2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的．现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为 2.5×
10﹣6 m．
科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.0000025=2×
10﹣6；
故答案为2.5×
10﹣6．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的总路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
一次函数的应用．菁优网版权所有
数形结合．
设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
∴这次越野跑的全程为：
1600+300×
2=2200米．
故答案为：
2200．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为 16 ．
三角形中位线定理；
菱形的性质．菁优网版权所有
根据中位线定理先求边长BC，再求周长．
∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，
∴BC=2EF=2×
2=4．即AB=BC=CD=AD=4．故菱形的周长为4BC=4×
4=16．
故答案为16．
此题很简单，考查的是菱形的性质及三角形中位线定理．
菱形的性质：
菱形的四条边相等．
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半．
17．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1 ．
根与系数的关系．菁优网版权所有
整体思想．
由x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根，
∴△=4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得k≥
∵x12+x22=4，
∴x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，
又∵x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）=4，
解得k=1或k=﹣3（不合题意，舍去）．
1．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣
，x1•x2=
18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为
．
矩形的性质；
勾股定理．菁优网版权所有
计算题；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG，从而得到∠AED=∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，
∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG=4，
在Rt△ABE中，AB=
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
零指数幂；
负整数指数幂；
特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
分别根据数的乘方，负整数指数幂，0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
原式=1×
8+1+2﹣
=11﹣
本题考查的是数的乘方，负整数指数幂，0指数幂及绝对值的性质，熟知以上运算法则是解答此题的关键．
20．化简并求值：
（
）÷
，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．
分式的化简求值；
非负数的性质：
绝对值；
偶次方．菁优网版权所有
先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；
做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；
再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．
•
∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，
解得
∴原式=
=1
本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为 （3，﹣1） ．
（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°
得△A2B2C2，则点C2的坐标为 （﹣1，3） ．
（3）求△CC1C2的面积为 4 ．
坐标与图形变化-旋转；
坐标与图形变化-对称．菁优网版权所有
作图题．
（1）根据网格结构找出点A、C关于x轴的对称点A1、C1的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90°
的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
（1）△A1B1C1如图所示；
点C1的坐标为（3，﹣1）；
（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（﹣1，3）；
（3）△CC1C2的面积=
×
2×
4=4．
（1）（3，﹣1）；
（2）（﹣1，3）；
（3）4．
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转与对称，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°
角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°
，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°
=6×
（米），
∵DH=1.5，∴CD=2
+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°
，sin∠CED=
∴CE=
=（4+
）（米），
答：
拉线CE的长为（4+
）米．
命题立意：
此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
23．2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？
（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
列表法与树状图法；
用样本估计总体；
扇形统计图；
条形统计图．菁优网版权所有
（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；
（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．
（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，
∴中位数为
=45（人）；
（2）根据题意得：
2400×
（1﹣45%）=1320（人），
则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰
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