天津市中考数学模拟试题及参考答案doc.docx

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天津市中考数学模拟试题及参考答案doc

2018年天津市中考模拟试题

82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，

对121只需进行多少次操作后变为1（）数学试卷

A．1B．2C．3D．4

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只

7．（3分）观察下列等式：

有一项是符合题目要求的）

=1﹣，

1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）

A．﹣3B．2C．0D．﹣4

=﹣，

2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是

=﹣，

（）

⋯=﹣

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．有一个角是60°的三角形

将以上等式相加得到

3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）+++⋯+=1﹣．

用上述方法计算：

+++⋯+其结果为（）

A．B．C．D．

A．B．C．D．

4．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）

8．（3分）化简﹣的结果是（）

A．﹣x2+2xB．﹣x2+6xC．﹣D．

9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延

长线上，则∠BB1C1的大小为（）

A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）

A．70°B．80°C．84°D．86°

5．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能

10．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，

好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法

表示为（）

反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是

A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103

（）

6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现

对82进行如下操作：

18．我们规定：

一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫

A．3B．4C．5D．4

做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AB上一点，P是AD上的一

三、解答题（本大题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）

2﹣+（﹣2）2．

19．计算：

（+1）

A．BCB．ADC．ACD．CE

2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′

12．已知抛物线y=x

20．小华和小军做摸球游戏：

A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，

6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，

在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游

A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）

戏对双方公平吗？

请说明理由．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

5÷a2=．

13．计算：

a

14．方程=1的解是．

15．某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头

中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手

21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C

后四根绳子恰好连成一个圈的概率是．

的⊙O的切线交于点D．16．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象

（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．

所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，

四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AB的长为．

22．如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC

它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中

方向航行，轮船有无触礁危险？

请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿

心”．

东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；

②如图3，当∠BAC=9°0，BC=8时，则AD长为．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证

明．

23．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已

知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘

上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线

25．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系

（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．

式；

（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

24．我们定义：

如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，

参考答案：

∴∠AOE=∠ACB=9°0，

又∵∠A=∠A，一、

1．B2．D3．A4．B5．C6．C7．A8．C9．B10．C11．D12．C∴△AOE∽△ACB，

二、

∴，即，

3

13．a

解得：

OE=；

14．x=2

（2）∠CDE=2∠A，理由如下：

15．

连接OC，如图所示：

16．减小

∵OA=OC，

17．2cm

∴∠1=∠A，

18．

∵CD是⊙O的切线，

三、解答题（本大题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）∴OC⊥CD，

19．（8分）解：

原式=3+2﹣2+4∴∠OCD=9°0，

=7．∴∠2+∠CDE=9°0，

20．（8分）解：

不公平，∵OD⊥AB，

画树状图得：

∴∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠CDE，

∵∠3=∠A+∠1=2∠A，

∴∠CDE=2∠A．

∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，

∴P（小华胜）=，P（小军胜）=，

∵≠，

∴这个游戏对双方不公平．

21．（10分）解：

（1）∵AB为⊙O的直径，22．（10分）解：

过P作PB⊥AM于B，

∴∠ACB=9°0，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB===2，

∴OA=AB=，

∵OD⊥AB，

在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，

∴PB=AP=×32=16海里，

∵16＜16，

故轮船有触礁危险．

为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即

这个距离至少为16海里，

理由：

∵△ABC是等边三角形，

设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，

∴AB=BC=AC=A′B=AC′，

∵DB′=DC′，

∴AD⊥B′C，′

∵∠BAC=6°0，∠BAC+∠B′AC′=18，0°

∴∠B′AC′=12，0°

∴∠B′=∠C′=30，°

由题意得，AP=32海里，PD=16海里，

∴AD=AB′=BC，

∵sin∠PAC===，

故答案为．

∴在Rt△PAD中，∠PAC=4°5，

②如图3，当∠BAC=9°0，BC=8时，则AD长为4．

∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．

答：

轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．

23．（10分）解：

（1）根据图象知：

小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为3600，20；⋯（2分）

（2）小亮休息前的速度为：

（米/分）⋯（4分）

理由：

∵∠BAC=9°0，∠BAC+∠B′AC′=180，°

∴∠B′AC′∠=BAC=9°0，小亮休息后的速度为：

（米/分）⋯（6分）

∵AB=AB′，AC=AC′，

∴△BAC≌△B′AC′，

∴BC=B′C′，（3）小颖所用时间：

（分）⋯（8分）

∵B′D=DC′，

小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）⋯（9分）

∴AD=B′C′=BC=4，

∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：

20×55=1100（米）⋯（10分）

故答案为4．24．（10分）解：

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；

（2）猜想．

证明：

如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，

由m＜n，得＜x0＜1，

综上所述：

m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1

∴QB'=AC'，QB'∥AC'，

∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，

∵∠BAC+∠B'AC'=180°，

∴∠QB'A=∠BAC，

又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，

∴△AQB'≌△BCA，

∴AQ=BC=2AD，

即．

25．（10分）解：

（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a1=﹣2，a2=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：

函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；

（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，

y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），

当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；

当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；

（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得0＜x0≤；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，