《包装的学问》教学设计.docx

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教学设计个人信息

姓名

单位

联系方式

设计者

刘佳

海淀民族小学

教学基本信息

课题

包装的学问

学科

数学

学段

高年级

年级

五年级

相关领域

综合实践

教材

书名：

出版社：

出版日期：

1.指导思想与理论依据

《包装的学问》一课属于新世纪小学数学北师大版五年级下册“综合与实践”领域的内容，是在学预设已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探索多个相同长方体叠放后时期表面积最小的最优策略。

教材首先创设了“包糖果”的情景，使学预设综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题；之后又创设了“包磁带”的情境，让学预设进一步研究包装中的数学问题。

学预设在经历以上两个问题的探索过程中，不仅提高了解决问题的能力，同时培养了节约的意识，感悟数学的优化思想。

2.教学背景分析

在学习课本之前，学预设已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础。

通过调查发现，五年级的学预设具备有关商品包装的生活经验，对于组合包装两个相同规格长方体物体的最优策略，绝大多数学预设都能根据提供的具体实物操作演示，并结合生活经验进行了合理解释。

而当拼摆的物体数量增加后，学预设虽能摆出不同的包装方法，却在判断那种方法是最优策略有一定的困难。

由此可见，本课的重点并非“探索两个长方体的包装策略”也并非“运用表面积知识的计算解决包装问题”；应把更多的时间留给学预设，让他们探索“包装四个长方物品的策略”中积极展开思维活动，在不断地观察、比较、思考、交流、感悟中形成策略、提升思维。

3.教学目标（含重、难点）

教学目标

1、利用表面积等有关知识，探索多个想通长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

2、通过观察、想像、动手操作，积累学生活动经验，培养学预设空间观念。

3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，从中逐步感悟优化的数学思想。

重点

利用表面积等有关知识，探索多个想通长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

难点

通过观察、想像、动手操作，积累学生活动经验，培养学预设空间观念。

4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）

一、情景引入

出示PPT

生活当中我们能见到很多的包装，你们觉得包装有哪些好处？

预设：

好看，便于携带，可以保护物品等

师：

看来包装的好处还真不少。

出示PPT

师：

包装的好处有那么多，但是你们看这个包装

预设：

过度包装，会浪费资源

师：

我们既需要包装来帮助我们美化保护物品，但我们也不希望见到因此而浪费资源。

所以，我们今天就从节约的角度来研究包装中的学问（板书课题）

二、新知学习

师：

生活中你们见到的包装都是什么样的？

预设1：

用袋子包装，用盒子包装等等

预设2：

有长方体盒子还有正方体盒子等等

师：

我们今天就以长方体为例来研究包装的学问。

出示PPT，显示盒子的长宽高，并说明“如果接口处不计，包装这个盒子要用多少包装纸？

”

师：

看完之后你了解了什么信息？

预设：

长方体的长宽高

师：

说说他们分别是多少

还有什么别的信息

预设：

接口处不计

师：

你说说什么事接口处？

解释一下。

面和面之间衔接的地方多出来的部分就是接口，为了研究方便，我们忽略不计。

要求包装这盒护手霜需要多少包装纸，要怎么列式？

预设：

7.5X1.5X2（前后面）7.5X2X2（上下面）1.5X2X2（左右面）

这其中谁的面积最大？

预设：

上下面

我们就称呼它为“大面”

板书“大面：

”

师：

其次呢？

预设：

前后面

师：

我们称呼它为“中面”

板书中面

剩下的就是“小面”

板书“小面”

包装一盒的包装纸计算方法我们都会，如果两盒要怎么包装呢？

预设1：

分开包装面积乘二

预设2：

还可以把两盒放一起包。

师：

为什么可以一起包？

预设：

两个盒子完全一样，这样能够重叠起两个面，这样包装更节约。

师：

这个同学注意到了，我们要从解决的角度来考虑该怎么样包装。

现在我们就研究一下有几种不同的方案。

同学们桌上都有很多不同相同颜色的木块。

他们和老师手中的两个护手霜盒规格大小完全一样。

我们就借助它们摆摆看。

PPT出示活动要求

1、想一想，有几种摆放方法。

2、摆一摆，从盒子中选颜色相同的木块摆放一种方式。

每种方式用的木块颜色不同。

3、贴一贴，根据你摆放的方式，用相对应颜色的纸片图片贴出你摆的图。

师：

谁能把自己贴的图展示给大家？

谁能同学的展示图和大家说说是怎么摆的？

再请一位同学摆根据俄他的图来放老师这里的大长方体。

黑板上放放大的平面图

师：

这位同学想出了3种摆法，你们和他们想的一样吗？

我们再来观察比较一下，这三种摆法那种最节约包装纸？

为什么？

预设：

第XX种最节省，因为将最大的面重合到了一起。

师：

听明白了吗？

谁能再说说？

3～4名同学反复说

师：

大家都说到了这种方法最节省，因为重叠的是最大的面，节省的面积最大。

我们就叫他“大面重叠”

师：

剩下两种就是

预设齐说：

中面重叠，小面重叠

师：

重叠起来包装能够节约材料，但这其中最节约的方法是“大面重叠”

师：

重叠的部分面积越大，减去的面积也就越大，所以需要的包装纸也就越少。

看来两个盒子的包装有点学问了，这个学问就是刚才大家所说的“大面重叠最节省材料”

板书“大面重叠最节省材料”

三、探索

师：

如果盒子数量增加变成4个呢？

怎么包才最节省？

很多同学借用刚才的结果有了自己的想法。

现在就用你手中的木块摆一摆，验证自己的想法。

学预设动手操作

学预设展示

预设1：

四个盒子摞起来。

因为重叠的大面数量最多。

预设2：

两个两个一摞。

节省4各大面4个中面

师：

现在有两种方案。

到底哪一个最节省？

同学们在动手摆一摆，将两种方案都摆一下。

想想为什么。

有想法的同学可以4人一组讨论一下。

老师巡视指导

师：

说说你们的讨论结果

预设：

通过计算得到

师：

同学们运用数据比较，有理有据

预设：

比较2各大面和4个中面的面积大小

师：

通过观察进行比较，同学们很厉害。

师：

这就奇怪了，明明刚才说重叠大面最节省，为什么这次重叠中面反而更节省呢？

难倒我们之前的结论错了？

预设1：

使用的情况不同，刚才是2个盒子，现在是4个盒子

预设2：

两个中面的面积和起来比大面面积大。

两个中面通过组合变成了新的大面，大面变化了，重叠的面也就变化了。

师：

大面是会变化的，所以我们在实际使用中具体情况具体分析。

这就是我们包装中的学问。

出示PPT（两个中面相加小于一个大面）

老师这里还有4个盒子，你们看看要怎么包？

四、练习巩固

老师准备了一些物品，我们来试一下如何包装才能最节省材料

4本数学书（没有新的大面产预设）

4个包装盒（有新的大面产预设）

五、拓展游戏

出示PPT

师：

今天老师上课用的这个木块来自于我们数学游戏室中的“通天塔”。

这个“通天塔”的数学游戏来源于古代汉朝的黄肠题凑木模。

你们想想，为什么通天塔要用这种方法来包装呢？

板书

包装的学问

节约（7.5×2+7.5×1.5+1.5×2）×2

大面中面小面

“大面”重叠，节省的面积最大。

5.学习效果评价设计

包装4个边长为5cm的小正方体，最少需要多少包装纸？

6.教学设计特色说明与教学反思（300-500字）

本节课是针对解决“小学高年级学生动手操作能力的培养”这个问题设计的，根据平时的教学，发现每次让学生准备学具上课，经常遇到没准备或准备不当的情况，这样严重影响上课质量。

因此，课前充分准备好教具、学具材料是很重要的，我觉得如果老师能够统一提供适当的学具，将大大提高学生动手操作能力的积极性。

再精心设计动手操作的步骤，使教具、学具直观手段发挥应有的作用。

根据小学数学新课程标准，我决定从探索“四度”数学课堂入手。

所谓的“四度”数学课堂，即小学数学课堂要具有“宽度”、“高度”、“深度”和“温度”。

一、教学过程有意义创设与设计，让数学课堂有“宽度”。

（知识技能）

本课从包装1个纸盒，复习旧知；到包装2盒、3盒、4盒相同的纸盒探究新知，从而逐渐完善最节约包装纸的包装方案（不仅要考虑重合最大的面，还要考虑重合最多的面才能减少最多的面积，也可以观察拼出的长方体的长、宽、高，只有使长、宽、高最接近，这样表面积最小，才最节约包装纸）。

各环节之间环环相扣、层层递进。

学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。

他们被数学自身的魅力所吸引，参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法也得到了最大程度的提高。

二、数学思想有意识挖掘与渗透，让数学课堂有“高度”。

（数学思想）

在解决包装两个纸盒时，让学生自己动手摆放、比较、交流，给予他们自主思考，自主探究的时间，让他们充分体验解决问题的基本过程和方法。

当学生体验解决策略多样化的同时，再引导他们进一步探究最优策略，通过探究最后得出：

重合面积最大，包装表面积就最小，从而最节约包装纸。

这样就充分体现了数学的优化思想和渗透分类思想。

在操作过程中，能及时引导学生仔细观察，并指导学生在动手操作中伴以思维和语言的表达，对那些思维敏捷的学生，多鼓励他们创新，能否采用多种方法去动手操作。

三、数学本质有机地建构与提升，让数学课堂有“深度”。

（数学思考）

在“拓展创新”环节，我设计了3个层次的练习。

一是：

包装3个纸盒，目的是让学生不通过计算，运用刚才发现的规律，直接观察、判断得出最节约包装纸的包装方法。

为了不让学生形成错误的思维定势：

节约包装纸只需重叠最大的面。

我又设计了第二个练习：

包装4个纸盒及4盒伊利纯牛奶盒。

先让学生在小组中通过动手摆一摆确定节约方案，在引导学生对这一结论进行质疑：

为什么不是重合8个面的重合面积最大呢？

从而激发学生进行思考。

老师只是引导组织与适时点拨，并在最后用多媒体演示，让学生更清晰的认识到：

包装多个相同长方体，要节约包装纸，除了要考虑重合最大的面，也要考虑重合最多的面。

再通过对4盒伊利纯牛奶盒的包装，让学生研究发现，拼出的长方体的长、宽、高的大小直接影响到表面积的大小。

最后，再灵活运用总结出的节约包装纸的方法，判断思考题：

包装4个特殊的长方体。

四、学习情感有效地激励和唤醒，让数学课堂有“温度”。

（情感态度）

课始，我联系生活，创设“送学生六一礼物，让学生欣赏精美的礼物”的教学情境引入新课，激发学生学习数学的兴趣，激起为什么要学习包装的热情和探索最佳方法的欲望，同时让学生充分感受数学与生活的密切联系，体会数学就在身边。

并通过包装１个纸盒，复习长方体的表面积计算，为接下去的探索、创新打下良好的情感基础与知识基础。

不足之处：

对学生的评价激励较弱，

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