《小数的产生和意义》教学设计.doc

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《小数的产生和意义》教学设计

1、对教学内容的理解：

《小数的产生和意义》的教学是在整数和分数初步认识的基础上认识小数，它是前面知识的延伸，也是系统学习小数知识的开始。

不仅要强调小数与整数，小数与分数之间的内在联系，而且还要强调小数在现实生活中的意义与作用。

由于现实生活的需要，可以将一个物体进行平均分割，由此产生了分数，小数则是由于运算的需要而产生的，小数是分母为10、100、1000……的分数的另一种表示形式。

小数不仅可以与分数之间进行转化，而且还与整数的十进制计数进行了统一。

2、教学思路：

（1）充分利用学生已有的知识经验，注重对学生知识迁移能力的培养。

小数的认识具有与整数的认识相类同的知识结构，即整数的意义、整数的组成、整数的读写、整数的分类、整数的排序等。

学生在整数的认识过程中，掌握了整数的十进制计数法，了解了整数基本的计数单位。

学生知道整数的基本数位和排列的顺序，学生还知道整数有一位数、两位数、三位数等。

而小数的认识与整数的认识可以类比。

因此，在小数认识的教学中，要更多的引导学生与整数的认识框架性结合对应起来学习，帮助学生逐步形成运用结构进行主动迁移。

（2）在数射线上帮学生整体感知小数和整数之间的联系。

在数轴上把整数和小数排列起来，让学生通过看、写、读理解小数是把两个整数间的距离平均分成10份、100份、1000份……每个等分点就可以用十分之几、百分之几、千分之几……表示，也可以用0.1、0.01、0.001……这样的小数表示。

以此类推，平均分的份数越多就越精细，表示的数值也就越精确。

（3）注重让学生多感觉小数，唤醒学生的整数知识经验，并进行主动迁移，从而内化理解小数的计数单位和十进制计数法。

在数射线上写出部分整数和小数后，①反复说数轴上小数的组成，从而理解每个小数都是由相应的几个十分之一、百分之一、千分之一……组成的。

②在数轴上反复从0.001读到0.01，从0.01读到0.1，从0.1读到1，唤起学生对整数满十进位的知识经验，让学生在最熟悉的数数中感知小数的十进制计数法。

【教学目标】

知识与能力：

1：

了解小数的产生、理解和掌握小数的意义。

2：

初步理解整数、小数、分数之间的联系，掌握相邻两个计数单位间的进率。

过程和方法

经历小数的发现、认识过程和必要性，感知知识与生活以及知识之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的学习方法。

情感态度与价值观

了解数学知识的产生过程，感受生活中处处有数学并激发学生的学习兴趣，培养学生探究的学习习惯

【重难点】

重点：

在学生初步认识分数和小数的基础上，进一步理解小数的意义，并理解和掌握小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。

突破方法：

通过把1米平均分初步认识小数的意义

难点：

理解小数的计数单位和他们之间的进率

突破方法：

通过数在射线上反复说小数的组成、反复按顺序读小数，充分感知体验，从而归纳发现知识。

【课前准备】米尺作业纸

【设计过程】

一、谈话导入，感知小数的产生。

师：

（板书“数”）数是我们数学学习中非常重要的内容，请你们说一些你喜欢的数吧？

预测：

学生会说一些整数。

（老师板书在黑板上）

师：

刚才这几个同学所说的都是整数，除了整数我们还学过那些数呢？

预测：

学生会说出一些分数和小数。

（把学生数的数板书在黑板上）

师：

看来你们对数已经有比较多的了解了，这节课我们继续学习关于小数的知识。

（板书：

小数）其实在我们身上就隐藏着小数呢？

你发现了吗？

预测：

有些学生会想到身高、体重需要用到小数描述。

师：

为什么你的身高（体重）会用到小数来表示呢？

预测：

学生能够说出测量的结果不是整米数，所以用米做单位时就要用小数。

师：

其实在我们的生活中还遇到过不少像这样不能得到整数结果的情况。

为了生产和生活的实际需要，小数就产生了。

板书：

小数的产生

设计意图：

在三年级学生对小数虽然有了初步的认识，但主要是由价格标签引入，直接唤醒学生的生活经验，感知生活中有大量的小数存在。

而四年级的学习需要对小数溯本求源，接示小数产生的必要性。

而在平时的多次测量过程中学生对于不能得到整数结果的情况已经经历过多次了，因此只需要通过师生对话的形式，进一步唤起学生的生活和学习经验，让学生从中感受和理解小数产生的必要性。

二、小数的意义。

（一）回忆“整数认识”中的框架结构。

师：

（这种黑板上的一些小数）你们除了知道它们的名字叫小数外，还了解它们多少呢？

预测：

学生沉默。

师：

没关系，学习往往要从简单和熟悉的事物开始。

（指着刚才学生所说的整数）整数有一位数、两位数、等等，我们三年级的学习中也了解到小数有一位小数、两位小数等等。

看来小数和整数之间有着相似的地方。

关于整数我们还知道些什么？

预测：

学生能说出整数的数位、整数的计数单位、整数的十进制计数法。

师：

那小数表示什么？

小数计数单位是什么？

它们也是按十进制计数的吗？

预测：

学生会说出自己的猜测。

师：

到底真相如何呢？

下面我们就通过把1米平均分来探究这些问题吧。

设计意图：

注重小数和整数之间的联系。

学生在学习整数的学习中掌握了整数的十进制计数法，了解了整数基本的计数单位，以及所对应的数位，知道有一位数、两位数、三位数等。

而小数的认识可以和整数类比，学生需要知道小数也是采用十进制计数的，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……等等。

因此在学习小数意义之前引导学生回忆整数的相关知识，能够让学生把“小数的认识”和“整数的认识”的框架结构对应起来，从而帮助学生逐步形成运用结构进行主动迁移的自觉意识。

（二）认识小数的意义。

1、认识一位小数。

（1）分母是10的小数可以用一位小数表示

师：

当人们发现1米长的尺子无法量出比1米短的长度时，为了需要就产生了比米小的单位——分米、厘米、毫米等更小的长度单位，那么人们是怎么确定1分米、1厘米、1毫米的长度的呢？

预测：

学生应该知道要把1米平均分成10份，100份、1000份，每一份分别就是1分米、1厘米和1毫米。

设计意图：

用米做单位时无法测量比1米更短的长度时就需要用比米更小的长度单位，于是分米就产生了，正因为有了分米、厘米、毫米等长度单位出现的必要性，才需要把1米进行平均分。

在此不光让学生认识到是把1米平均分出现了更小的长度单位，还让学生理解把1米平均分的必要性。

为学生理解把单位1平均分就产生比个

（一）更小的计数单位埋下伏笔。

师：

其中的1份或几份的长度用米做单位该如何表示呢？

预测：

学生会用分数和小数表示，即1／10米、0.1米。

师根据学生的回答板书。

师：

还能像这样说说其它的一份或者几份的长度吗？

预测：

学生还会说出更多的（）分米、（）／10米和相应的小数。

师根据学生的回答把线段图中的每个点的小数和分数都板书出来。

师：

（指向板书中的分数和小数）这里的1／10米和0.1米都表示什么？

预测：

学生能看出它们都是表示1厘米的长度。

师：

而且它们的单位都是米，所以我们可以说1／10=0.1

师：

（指向所有分数和小数）相同的道理，这些分数和小数也都是相等的。

师：

（指向所有分数）这些分数有什么相同之处？

（指向所有小数）这些小数有什么相同之处？

设计意图：

①通过反复说，让学生感受到1米被平均分成10份后就产生了10个1／10米及10个0.1米，而其中的任意几个十分之一米又可以合成十分之几米，十分之几米里都包含了几个十分之一米。

为接下来理解一位小数的计数单位垫定基础。

②在线段图中把每个点对应的小数板书出来，意在用类似数轴的线段图帮学生理解小数和整数一样都能在数轴上找到相应的点。

让学生感受到小数是把两个整数之间的距离平分成10份，每一个等分点就可以用十分之几表示，也可以用一位小数表示。

同时也让学生感知到一位小数和整数之间的联系。

（2）对口令游戏。

十分之一——零点一十分之四——零点四零点六——十分之六三个十分之一——零点三七个十分之一——零点七九个零点一——零点九五个零点一——零点五

设计意图：

设计这个游戏有两个意图，一是让学生进一步熟悉十分之几的分数和一位小数之间的转化，加深对一位小数意义的理解。

二是让学生反复感受到一位小数都是由几个十分之一，即几个0.1组成的。

从而为学生抽象出一位小数的计数单位就是十分之一（0.1）做准备。

2、认识两位小数和三位小数。

（1）自主探索分母是100、1000的分数和小数之间的联系。

师：

把1米平均分成100份、1000份，其中的1份或几份又怎样用分数和小数表示呢？

师：

（指着之前的板书）请你们像这样完成作业纸上的习题。

（老师巡视，及时辅导。

请学生在黑板上的线段图上写出0到0.1米之间、0到0.01之间的等分点的分数和小数。

）

师：

同学们都写得很好，观察这些分数和小数，你能发现什么？

预测：

说出分母是100、1000的分数可以用两位小数和三位小数表示。

（2）感受继续平均分，揭示小数的意义。

师：

如果我们把1米继续平均分，分成10000份、100000份呢？

怎么用小数表示？

预测：

学生根据之前的经验，可以推理出要用四位小数和五位小数表示

师：

还可以继续平均分吗？

会怎么样呢?

分得完吗？

生：

分不完。

师：

看来平均分1米你们已经非常熟练了，不如我们来点新鲜的吧。

翻到我们的数学书51页，看看那里是把什么平均分了？

写一写吧。

（生独立完成后，全班汇报）

师：

（擦掉线段图上的长度单位）大家看现在它变成了1条线段。

这里的1表示一条线段，

刚才的练习中是1个正方形，想想看还可以是1什么？

预测：

凭借学习经验，学生应该能说还可以是1个长方形、1个圆、1个蛋糕、1个苹果……

师总结：

看来我们可以把许多事物看成单位1，根据需要把它平均分成10份、100份、100份……，其中的十分之几，百分之几、千分之几……都可以用小数表示出来，这就是分数的意义。

（把课题填完整：

意义。

）

板书：

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

设计意图：

小数的意义是非常抽象的概念，想让学生理解就必须通过有效的数学活动来做数学。

通过对一位小数的探究，学生已经了解了一位小数可以用来表示十分之几的分数，但仅靠这个结论还无法抽象出小数的意义，还需要学生把探究一位小数的方法和过程迁移到对两位小数和三位小数的探究中去，通过多次把分数和小数进行转化的过程，充分感知百分之几、千分之几和小数之间的联系。

再通过提问“如果我们把1米继续平均分，分成10000份、100000份呢？

怎么用小数表示？

还可以继续分吗？

会怎么样呢?

分得完吗？

”最后通过“我们的生活中，被平均分的除了1米，还可以是1什么？

”的问题，使学生把1米抽象成单位1，由此使学生对分数意义的理解从感性提升到理性，同时也让学生初步感受到小数特有的精确性，帮学生体会无限逼近的数学思想。

三、认识小数的计数单位和十进制计数法。

1、小数的计数单位。

（1）认识一位小数的计数单位。

师:

刚才我们了解了小数的意义，知道了小数可以用来表示十分之几、百分之几等等。

现在我们对小数做进一步的了解。

回到我们开始提出的疑问———小数的计数单位是呢？

我们从一位小数开始探讨吧。

（指着数轴上的一位小数）

预测：

有些理解能力好的学生可能已经能够抽象出小数的计数单位了。

老师这时候先让学生充分发言。

师：

刚才同学们都说得很好。

可能有些学生还有些模糊，没关系，我们反复来感受一下一位小数的组成。

比如0.2里面有几个0.1？

生：

2个0.1。

师：

也就是2个十分之一，你还能像这样多说一些一位小数的组成吗？

预测：

学生能说出每一个一位小数的组成。

师：

看来任何一个一位小数都是由几个十分一，也就是0.1合成的，因此十分之一就是一位小数的计数单位，写作0.1。

（2）认识两位小数和三位小数的计数单位。

师：

你能像刚才那样说说两位小数和三位小数的组成吗？

它们的计数单位又是什么呢？

学生思考并讨论。

学生汇报。

预测：

学生能进行知识和方法迁移，找到两位小数和三位小数的计数单位。

板书：

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

2、探究小数相邻两个计数单位间的进率。

师：

看来大家对小数已经不陌生了，为了更加熟悉它们，我们现在读一读它们吧。

（老师有意指引学生在黑板上的数射线上反复从0.001读到0.01、从0.01读到0.1、从0.1读到1。

）

师：

现在老师想考考大家对小数到底有多熟悉了。

你知道最大的一位小数是谁吗？

预测：

生根据经验应该可以说出最大的一位小数是0.9。

师：

真的啊，为什么你们认为它就是最大的一位小数了？

预测：

根据整数认识的经验，学生会说把0.9上再加上0.1就满10个0.1了，就要向高位进位了。

对于少数不理解的学生可以再回到米尺上用10个0.1米合起来就是1米帮助他们理解。

师:

满了10个0.1就是1，因此0.1和1之间的进率就是几?

生：

是10。

师：

最大的两位小数、三位小数呢？

根据相同的道理，让学生理解小数计数单位之间的进率就是10

设计意图：

反复读数之后，学生对一位小数，两位小数，三位小数的之间的十进制关系有了初步的感知。

在提出“最大的一位小数是谁呢？

”这种类型的问题，恰恰是学生在整数认识中非常熟悉的问题，如最大的一位数是9，最大的两位数是99，如果在最大的一位数或两位数上再加一个计数单位，就要遵循满十进一的计数法，学生自然而然就想到给0.9再加0.1就满10个0.1了，凭经验就要进位了。

学生会把非常熟悉的整数的十进制计数法迁移到小数计数法的学习中来，继而得到证实，让学生在熟悉的知识经验中理解了小数的十进制计数法。

板书：

每相邻两个计数单位间的进率是10。

四、课堂小结。

板书设计：

小数的产生和有意义

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

板书：

每相邻两个计数单位间的进率是10。