百分数、圆柱及圆锥的复习.docx
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13激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格
乐学教育学员个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师：
叶授课时间：
2016年4月24日（星期日）
姓名
王远恒
年级
六
性别
男
教材版本
人教版
总课时__3__第___课
教学
内容
提纲
本次课知识点
10、百分数、圆柱及圆锥的复习
本次课重点：
本次课难点
本次课的考点
本次课所学习的方法和能力
课前
检查
作业完成情况：
优□良□中□差□
建议：
签字
教学组长签字：
本次课授课内容
10、1百分数的复习
一、概念：
1、百分数：
表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。
它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
比如：
可以说2千克是10千克的20%，却不能说一箱苹果有20%千克。
所以，百分数后面是不能带单位名称的。
百分数也叫做百分率或者百分比。
2、求一个数比另一个数多百分之几
例：
a比b多百分之几？
它的基本表达式为：
〔（a－b）÷b〕×100%
3、求一个数比另一个数少百分之几
例：
a比b少百分之几？
它的基本表达式为：
〔（b－a）÷b〕×100%
4、比一个数减少百分之几的数
例：
比a减少b%的数是多少？
它的基本表达式为:
a－a×b%或a×（1－b%）
5、比一个数增加百分之几的数
例：
比a增加b%的数是多少？
它的基本表达式为:
a×b%＋a或a×（1＋b%）
6、“几成”和“几折”的含义
①几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。
2成就是2÷10，也就是20%
②几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。
八五折就是8.5÷10，也就是85%
7、求常见的百分率如：
达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
通用公式：
a率=a的数量÷总量×100%
达标率=达标人数÷总人数×100%及格率=及格人数÷总人数×100%
成活率=成活数÷总数×100%发芽率=发芽数÷总数×100%
出勤率=出勤天数÷总天数×100%
8、纳税应纳税额=总收入×税率
9、利率利率=利息÷本金利息=本金×利率×时间（期数）
二、用方程解决百分数方面的问题
（一）百分数应用题的解题关键是找准单位“1”
1.单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少------用乘法计算。
2.单位“1”的量未知，①等量关系列方程，设单位“1”的量为X；
②用除法计算。
数量÷对应分率＝单位“1”的量。
（二）找出单位“1”的量
1、水果店运来梨50千克，是苹果的30%→→→→单位“1”的量是：
苹果的重量
2、六年级的男生相当于女生的85%→→→→单位“1”的量是：
六年级的女生人数
3、食堂买来一袋米，吃了20%→→→→单位“1”的量是：
买来的这袋米的重量。
4、小明的身高比小华高15%→→→→单位“1”的量是：
小华的身高
5、一种商品的价格降低了20%→→→→单位“1”的量是：
原来的价格
6、计划用电60度，实际节约20%→→→→单位“1”的量是：
计划用电60度
二、基本练习
1、完成下面表格。
小数
0.16
[来源:
Z。
xx。
k.Com]
[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
分数
百分数
24.5%
0.9%
2、只列式，不计算。
[来源:
Z_xx_k.Com]
（1）40占50的几分之几？
（2）50是40的百分之几？
（3）5比8少百分之几？
（4）8比5多百分之几？
3、如：
甲数是200，乙数是150。
（1）甲数是乙数的百分之几，算式：
_____________，把________看作单位“1”。
（2）乙数是甲数的百分之几，算式：
_____________，把________看作单位“1”。
（3）甲数比乙数多百分之几，算式：
_____________，把________看作单位“1”。
（4）乙数比甲数少百分之几，算式：
_____________，把________看作单位“1”。
4、深化练习：
1、李师傅加工一批零件，其中合格率是95%，这里的95%表示什么？
2、一条水渠已修的比未修的长25%，这里的25%表示什么？
未修的比已修的短百分之几？
三、例题：
单位“1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X
1、某市现有出租车4000辆，比去年增加25%，去年有出租车多少量？
解法一解：
设去年有出租车χ辆。
（1+25%）χ=4000
125%χ=4000
χ=3200
解法二
解：
设去年有出租车χ辆。
χ+25%χ=4000
125%χ=4000
χ=3200
2、列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题
白兔有36只，比灰兔少20％。
灰兔有多少只？
分析与解：
白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
¦
36只¦
白兔
比灰兔少20％
等量关系式：
灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数
解答：
设灰兔有ｘ只。
ｘ-20％ｘ=36
0.8ｘ=36
ｘ=45答：
灰兔有45只。
检验：
45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。
3、列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题
白兔有48只，比灰兔多20％。
灰兔有多少只？
分析与解：
白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
¦比灰兔多20％
¦
白兔
48只
等量关系式：
灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数
解答：
设灰兔有ｘ只。
ｘ+20％ｘ=48
1.2ｘ=48
ｘ=40
答：
灰兔有40只。
检验：
40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合题意。
点评：
和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。
四、巩固练习：
1、某小学今年计划全年用水200吨，比去年节约用水50吨，今年比去年计划节约用水百分之几
2、某车间生产一批零件，检验员抽检了一些零件，合格50个，其中1个不合格，这批零件的合格率是多少？
3、某乡去年造林15公顷，今年造林18公顷，今年比去年增加了百分之几？
4、少年服饰专卖店换季促销，每件半袖原价50元，现在八折销售。
小林买了三件，一共花了多少钱？
5、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把手周吃去了40%，还剩下6千克。
这袋大米共多少千克？
6、小明看一本240页的书，第一周看了40%，第二周看了全书的25%。
两周共看多少页？
10、2圆柱及圆锥的复习
1.圆柱的认识
（1）底面圆柱上下的两个圆面叫做底面。
圆柱两个底面都是圆，并且大小一样。
（2）侧面周围的面叫做侧面。
圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（3）高两个底面的距离叫做高。
2.圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
（注意：
圆柱的表面积是由两部分组成：
侧面积和两个底面积）
（1）圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示：
圆柱的侧面积=Ch因C=πd,所以也可以表示为：
圆柱的侧面积=π·d·h
（2）两个底面的面积=π×底面半径的平方×2用字母表示：
两个底面的面积=π·r2·2
（4）表面积的单位是平方，它们之间的进率为100。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
单位换算方法：
大的单位化成小的单位（简称：
大化小）乘进率
小的单位化成大的单位（简称：
小化大）除于进率
（5）长方形的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体的表面积=长×宽×6
类型题1知道圆柱体的侧面积，求圆柱高
例1一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。
它的高是多少？
类型题2知道圆柱体的直径和高，求表面积
例2一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？
（得数保留整十平方厘米）
类型题3知道圆柱底面积和高，求圆柱的表面积
例3一个圆柱体底面积是200.96cm2,高是8cm，这个圆柱体的表面积是多少？
例4一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。
原来圆柱形木材的表面积是多少？
类型题4知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积
例5一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
3.圆柱的体积
（1）圆柱体积的计算公式：
圆柱体积=底面积×高
V=Sh因S=πr2,所以：
V=πr2h
（2）根据公式V=πr2h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。
（3）体积的单位是立方，它们之间的进率为1000。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1升=1000毫升
单位换算方法：
大的单位化成小的单位（简称：
大化小）乘进率
小的单位化成大的单位（简称：
小化大）除于进率
（4）长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=边长×边长×边长
类型题1知道圆柱体的体积，求圆柱高
例1一个圆柱的体积是80cm3,它的底面积是10cm3。
它的高是多少厘米？
类型题2求装下多少东西，即求体积
例2有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是3m，高是2.5m。
稻谷按每立方米550㎏计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？
类型题3判定有效高度，求圆柱体积
例3学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。
花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。
如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？
类型题3体积的转移
例4一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。
将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，水面将上升几厘米？
4.圆锥的体积
（1）圆柱体积的计算公式：
圆锥体积=底面积×高×
V=Sh因S=πr2,所以：
V=πr2h
（2）根据公式V=πr2h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。
（3）圆锥、圆柱的体积关系：
等底（直径相等）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥的体积=圆柱的体积×；
等底（直径相等）等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积=圆锥的体积×3；
类型题1体积的转移
例1一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
例2、一辆火车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米。
装满一车沙，卸后将沙堆成一个高是5米的圆锥形沙堆，它的底面积是多少平方米？
类型题2圆锥的底面积、体积的生活应用
例3一个近似于圆锥形状的野营帐蓬（如右图所示），它的底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多大？
（2）帐篷里面的空间有多大？
类型题3圆锥的体积与等底等高的圆柱体积关系
例4等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6dm3，圆锥的体积是（）dm3，圆柱的体积是（）dm3。
例5一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。
例6两个高和体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积一定是圆锥底面积的（）
A.3倍B.C.
课后巩固作业
百分数的练习：
一、想一想，填一填。
1、28.6%读作（），百分之零点零七写作（）。
2、火车的速度是120千米/时，燕子的速度是150千米/时。
火车的速度是燕子的（）%。
3、0.6==（）∶（）==（）%
4、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（）%。
5、比80米少20%的是（）米，（）米的20%是60米。
6、男生20人，女生30人，男生约占女生人数的（）%，男生占全班人数的（）%，女生比男生多（）%。
7、某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业
税，九月份应纳税（）元。
8、果园今年种了200棵果树，活了198棵，这批果树的成活率是
（）%。
9、一辆自行车原价560元,这辆自行车打八五折后的价钱是（）元。
10、完成下表。
分数
1/8
小数
0.5
0.4
百分数
20%
75%
二、火眼金睛辨对错。
1、用110粒种子做发芽实验,全部发芽,这些种子的发芽率是110%.（）
2、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。
（）
3、一件衣服打九折,就是指这件衣服比原价便宜90%。
（）
4、一根绳子长米，可以写成90%米。
（）
5、π＞33.3%（）
6、0.12化成百分数是0.12%。
（）
三、对号入座。
1、一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（）。
A、40%B、60%C、60吨D、无法确定
2、某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）
A、25%B、45%C、30%D、20%
3、一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有（）件不合格。
A、2B、4C、6D、294
4、丽丽家上月用电50度，本月比上月节约了10度，比上月节约（）。
A、80%B、50%C、40%D、20%
5、右图中的涂色部分用百分数表示是（）。
A、150%B、15C、15%D、
6、在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（）。
A、3.145B、3.14C、πD、3.14%
7、甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（）。
A、60B、240C、300D、125
8、把25克盐溶化在100克水中，盐的重量占盐水的（）。
A、20%B、25%C、100%D、125%
四、解决问题。
1、800千克小麦可以磨出面粉576千克，小麦的出粉率是多少？
圆柱与圆锥的复习
1.求体积．（单位：
分米）
2.求空心圆柱体体积．（单位：
厘米）
3、一个圆锥形砂堆,底面周长是31.4米,高3米,每方砂重1.8吨,用一辆载重4.5吨的汽车,几次可以运完?
（得数保留整数）
4.一个圆形水池,它的内直径是10米,深2米,池上装有5个同样的进水管,每个管每小时可以注入水7.85立方米,五管齐开几小时可以注满水池?
5.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?
6.把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是20厘米,高是多少厘米?
7.一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
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