北京市各区初三数学期末考试石景山区.docx

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石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷

数学

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．如果（），那么下列比例式中正确的是

（A）

（B）

（C）

（D）

2．在Rt△ABC中，，，，则tanA的值为

（A）

（B）

（C）

（D）

3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若，则的度数为

（A）

（B）

（C）

（D）

4．如图，在⊙O中，弦垂直平分半径．若⊙O的半径为4，则弦的长为

（A）

（B）

（C）

（D）

第3题第4题

5．如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次

函数的图象可能是

（A）（B）（C）（D）

6．若二次函数的图象与坐标轴有3个交点，则的取值范围是

（A）

（B）

（C）且

（D）且

7．如图，将函数的图象沿轴向上平移得

到新函数图象，其中原函数图象上的两点、

平移后对应新函数图象上的点分别为点、．

若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为

（A）

第7题

（B）

（C）

（D）

8．如图，点M为□ABCD的边AB上一动点，过点M

作直线l垂直于AB，且直线l与□ABCD的另一边

交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的

运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反

映S与t函数关第8题

系的图象是

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为______．

10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，

AD=2，则EC=________．

11．如图，扇形的圆心角，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则

图中所有阴影部分的面积之和是________cm2．

第11题

第10题

第12题

12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到，那么立柱AC的长为_______米．

13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点B．当时，的取值范围是_______．

14．如图，在Rt△ABC中，，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、

旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

．

第13题第14题第15题

16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备

绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三

个三角形，栽种三种不同的花草．

下面是小美的设计（如图2）．

作法：

（1）作射线BM；

（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；

（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，

交BC于点C1、C2；

（4）连接AC1、AC2．

则．

请回答，成立的理由是：

①；

②．

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．计算：

．

18．用配方法求二次函数的顶点坐标．

19．在Rt△ABC中，，、、的对边分别为、、．若，

sin，求和．

20．小红和小丁玩纸牌游戏：

如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗

匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两

人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）这个游戏公平吗？

请说明理由．

21．如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：

，）

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．

23．如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于

点F．

（1）求证：

△ADF∽△DCE；

（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．

24．二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当时，求y的取值范围．

25．如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：

∠ABC=∠AED；

（2）连接BF，若AD，AF=6，tan，求BF的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和.

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线

的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．

27．在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．

（1）当点P在线段AC上时，如图1．

①依题意补全图1；

②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；

（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，

请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）

28．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．

（1）已知点A的坐标为，点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；

（2）若点C的坐标为，点D在直线上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；

（3）⊙O的半径为，点N在双曲线上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标的取值范围．

初三数学试卷第8页（共8页）