北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案.doc

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《圆柱的体积》教案

教学目标：

知识与技能：

结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。

经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程，渗透转化的思想方法。

掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的思想，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。

情感态度价值观：

让学生感受数学与生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

教学重、难点：

重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

难点：

圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、生活中有很多物体，它的形状都是圆柱形的（观察生活中的圆柱形物体的图形）。

过渡：

在前面两节中，我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。

下面，大家来观察这两幅图片（教材第8页上面的图片）。

2、两幅图分别提出的问题，我们能用学过的知识解决吗？

（不能）首先柱子和水杯是什么形状呢？

（它们都是圆柱形的）这两个问题实际是求什么呢？

（求圆柱的体积）圆柱的体积应如何计算呢？

我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。

（板书课题：

圆柱的体积）

二、探索交流，解决问题

（一）回顾旧知，猜想、感知圆柱的体积计算公式

1、什么是体积？

（物体所占空间的大小叫做物体的体积。

）

2、我们学习过哪些立体图形体积的计算？

（长方体，正方体）长方体、正方体的体积分别是怎样计算的？

（长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长）

如果已知底面积和高，那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算？

（都可以用底面积乘高计算体积，即长方体（正方体）的体积=底面积×高）

3、圆柱的体积又该怎样计算呢？

（长方体和正方体的体积与底面积和高有关，并且用底面积乘高计算体积，那么圆柱也有底面积和高，圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢？

）下面我们试着用事实来验证。

4、这里有一些一元的硬币，我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。

同学们通过观察叠放硬币的过程，思考叠放的过程与圆柱有什么关系？

通过叠放硬币，我们发现硬币的底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，由此推出：

圆柱的体积=底面积×高。

我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想，但要想说明圆柱的体积=底面积×高，我们还需要进一步的推理证实。

（二）回忆转化方法

想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样推导出圆的面积计算公式的?

把圆平均分成若干个小扇形，再拼凑成一个近似的平行四边形，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

长方形的面积就是圆的面积，再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。

（三）论证推导圆柱的体积计算公式

1、想一想：

我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？

怎样转化呢？

学生小组讨论交流，然后反馈汇报。

反馈汇报：

圆柱的底面是圆形，所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形，再把这些小扇形沿着圆柱的高切开，最后再进行拼接，可以得到一个近似的长方体。

（教师适时进行引导补充）

2、教师用课件演示分割拼凑的过程。

把圆柱的底面平均分成16等份（每份是一个扇形），再把这些扇形沿着高切开，并拼接起来，可以拼成一个近似的长方体。

分成32等份，让学生明确：

分成的份数越多，拼成的立体图形越接近于长方体。

3、观察分割拼凑的过程后，思考：

（1）把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？

（2）拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系？

（小组讨论交流，再反馈汇报）

反馈汇报：

把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变。

也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。

拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗？

并说明理由。

因为长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高，而在操作的过程中我们发现，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。

（通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述）

5、用字母表示圆柱的体积计算公式。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么

（四）知识拓展

小组讨论：

1、如果已知圆柱底面圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

（）

2、如果已知圆柱底面圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？

（）

3、如果已知圆柱底面圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

（）

三、巩固练习。

我们先来解决课前我们提出的两个问题：

柱子的体积和水杯能装多少水的问题。

1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。

你能算出它的体积吗？

2、从水杯里量，水杯的底面直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯能装多少毫升水？

说明：

求水杯能装多少水，就是求水的体积。

想一想先求什么？

已知直径，应先求半径，再求底面积，最后求体积。

3、金箍棒底面周长是12.56厘米，长是200厘米。

这根金箍棒的体积是多少立方厘米？

已知底面周长，先求底面半径再求底面积，最后求体积。

四、课堂小结。

通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？

五、课后作业。

教材第9页，试一试1、2题，练一练第2题。

六、板书设计。

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么