北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题.docx

北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题.docx

《北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题

学易佳教育中心八年级上册

第3章位置与坐标

1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）

　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°

　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°

2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（　　）

　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离

Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离

3、下列数据不能确定物体位置的是（）。

A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：

x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称

横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

（6）、点到坐标轴及原点的距离

点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：

（1）点P（x,y）到x轴的距离等于

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于

（3）点P（x,y）到原点的距离等于

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标（x，y）的变化

图形的变化

x×a或y×a

被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍

x×a，y×a

放大（缩小）为原来的a倍

x×（-1）或y×（-1）

关于y轴或x轴对称

x×（-1），y×（-1）

关于原点成中心对称

x+a或y+a

沿x轴或y轴平移a个单位

x+a，y+a

沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单

【基础训练一】

一、坐标轴上的点

坐标轴上的点的特征

点P（x,y）在x轴上，x为任意实数

点P（x,y）在y轴上，y为任意实数

点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

1、已知

，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（）

A、（

0）B、（0,

）C、（

）D、（0,0）

2、平面直角坐标系中，若点P（m+3,m+1）在x轴上,则P点的坐标为（）.

A.（0,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（-4,0）

3、下列四个点中，在y轴上的点是（）

A．（0，2）B．（2，0）C．（2，2）D．（-1，-1）

4、若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=

各象限内点的坐标的特征

点P（x,y）在第一象限点P（x,y）在第二象限点P（x,y）在第三象限点P（x,y）在第四象限

二、象限内点的坐标

1、下列各点是第二象限的是（）

A、（2,3）B、（-2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）

2、如果点P（

，b）是第二象限的点，则

，

满足条件（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

3、在平面直角坐标系中，点（-1，

）一定在第_____象限

4.若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

三、和坐标轴平行直线上的点

1、下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（）

A、（3,2）与（5,2）B、（2,3）与（2,5）

C、（3,2）与（2,3）D、（1,1）与（-1,-1）

2、已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为.

关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

四、关于x轴、y轴或原点对称的点

1、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）。

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、下列四个点中，与点P（1，-2）关于

轴对称的点是（）

A．（1，2）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（-2，1）

3.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于原点对称，则点A的坐标是　　．

点到坐标轴及原点的距离

点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：

（1）点P（x,y）到x轴的距离等于

（2）点P（x,y）到y轴的距离等于

（3）点P（x,y）到原点的距离等于

五、点到坐标轴及原点的距离

1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________

2、点P（-4，3）到

轴的距离是______，到

轴的距离是_____，到原点的距离是

六、建立平面直角坐标系

1、如图，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为___________

2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

3、如图，A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定

（3,3）的位置吗？

4、ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、

C（4，5）、D（6，0）。

（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形ABCD；

（2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出C点的对称点E的坐标。

5、在如图的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0,0），B（3,6），C（14,8），D（16,0），确定这个四边形的面积。

6、如图，画出与第一象限内的图形关于

轴对称的图形。

（备用图）

【巩固提高】

1、选择题

1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（　　）.

A.1B.2C.3D.4

2.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（　　）.

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

3.点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（　）.

A.﹣1，2B.﹣1，﹣2C.﹣2，1D.1，2

4.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（　　）.

A.（﹣1，1）B.（﹣l，2）

C.（﹣2，0）D.（﹣2，2）

5.点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）.

A.（﹣1，3）B.（﹣1，﹣3）C.（1，﹣3）D.（3，1）

6.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（　　）.

A.（3，3）B.（﹣3，3）C.（﹣3，﹣3）D.（3，﹣3）

7.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（　）.

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

8.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（　　）.

A.原点B.x轴上C.y轴D.坐标轴上

9.已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　）.

A.平行于X轴B.平行于Y轴C.垂直于Y轴D.以上都不正确

2、填空题

10.已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=　　．

11.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是　　，关于y轴对称的点是　　，关于原点对称的点是　．

12.如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A　　，B　　，C　　，D　　．

13.已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第　　象限．

14.若

+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　　．

15.若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=　　．

16.在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有　　．

17.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是　　．

18.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是　　．

19.点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=　　．

20.若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=　　．

21.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4

个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为　　（结果保留根号）．

22.如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A　　，B　　．

第21题图第14题图

23.通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是　　．

三、解答题

24.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．

（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？

（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？

25.观察图形由

（1）→

（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化

的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．

26.如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.

27.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（

，0），

并写出另外三个顶点的坐标.

28.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），

（－2，0）.

（1）这是一个什么图形？

（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。

29.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）

下面将三角形三顶点的坐标做如下变化

（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？

（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？

（3）在

（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？