六年级奥数培优-6年级希望杯第4-10届试题及解答.doc
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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
1．2006×2008×（+）＝________.
2．900000－9＝________×99999.
3．1.×1.+＝________.
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.
5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：
“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：
“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的_______倍.（结果写成分数形式）
10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如下图中，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝____度。
14．如上图右，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
15．如下图左，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。
将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是_____立方厘米。
（结果用π表示）
16．上图右是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是________分。
17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。
（填“左”或“右”）。
18．甲乙两地相距12千米，上午l0：
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。
19．明明每天早上7：
00从家出发上学，7：
30到校。
有一天，明明6：
50就从家出发，他想：
“我今天出门早，可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。
明明家离学校________米。
20．某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。
21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：
00时，莫斯科时间是当日的4：
00。
有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：
00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。
（按24时计时法填几时几分）
22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。
23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。
按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。
24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。
一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
这批工人有________人。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
2
9
20/9
2007/2008;2005/2006
20%
16
15
6
9
10
11
12
13
14
15
16
101/99
2
144
8
40°
175
13/3л，11/12л
92
17
18
19
20
21
22
23
24
右
11：
03
900
74
18：
00
13
7，9
36
第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
一、填空题。
（每小题4分，共60分。
）
1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，汽车每个座位的平均能耗是飞机的，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的______倍。
7．“△”是一种新运算，规定：
a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如上右图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如下左图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如上右图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_____________立方厘米。
（结果用π表示）
14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。
15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：
1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
二、解答题。
（每小题l0分，共40分。
）要求：
写出推算过程。
16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。
如：
某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；
②207÷11＝18……9；③11－9＝2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?
18．在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?
如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：
挖树坑，运树苗。
这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。
如果他们的任务是：
挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案
1.（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16
2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。
（3-3/7）÷（2/3）=27/7
3.比较大小：
常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。
a,b,c的大小关系为a4.还原问题的逆推法，量率对应。
第九次：
（9-3）÷（2/3）=9，第八次：
（9-3）÷（2/3）……第一次：
（9-3）÷（2/3），原共有9只
5.数阵图：
常与整数、余数问题结合出题。
主动学习网总结的惯例方法：
分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。
A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。
（0+1+2+3+…+9）+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。
6.比例问题，设数法。
要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。
设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍
7.定义新运算：
理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。
本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。
1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：
a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006
8.还原思想、假设法、差异分析，量率对应。
假设“卖了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？
0.6应该是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。
9.质数合数问题：
常考2（2是唯一的偶质数），常与奇偶性综合出题。
奇×奇+奇×奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2.
如果a=2,则b=5，满足条件，a+b=7。
如果b=2,则a=9,不满足质数条件。
10.方程思想，连比（找桥梁）。
图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:
b=4:
5,a:
c=5:
6,所以a:
b:
c=20:
25:
24
11等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。
5×5×3÷50=1.5厘米。
12.直线型面积计算，特殊化处理。
（解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。
题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。
假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。
（解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6×3÷2×2=18
13.严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。
圆柱底圆面周长是可能为10或12，所以分两种情况考虑。
（1）10为圆柱底圆面周长，则r=10÷（2π）=5/π,体积=π×（5/π）×（5/π）×12=300/π
（2）12为圆柱底圆面周长，则r=12÷（2π）=6/π,体积=π×（6/π）×（6/π）×10=360/π
所以圆柱体的体积为300/π或360/π，只写一个答案给2分。
14.不定方程。
假设原来黑球为X，白球数也为X，14个球里有Y个黑球，14-Y个白球。
X+Y=（2X+14）×1/6，化简得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。
则现有白球2+（14-1）=15个。
15.容斥原理.39
16.找规律，领悟能力的考查。
①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；
②196÷11＝17……9； ③11－9＝2。
这里的2就是该书号的核检码。
17.线段多次相遇问题、中点问题。
解这类问题可以用万能法-“2倍关系，左右关系”解题。
画图求解，合走3个全程时，甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一个全程时，甲比乙多走2千米，说明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/时）
18.整除、余数问题，抽屉原理。
不存在这样的填法。
（2分）
所有的自然数除以3的余数只有0、1、2.对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共4个数，必然有两个数除以3的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是3的倍数。
所以不存这样的填法。
19。
解法1 比较三类学生挖树坑的相对效率可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2×15=18（个）．
再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8×10=8（个）， （7分）
还差30-18-8=4（个）树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运13×20=260（棵）。
（10分）
解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， （1分）
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有（15-x）人、（15-y）人、（10-z）人。
要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z． ② （4分）
在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为
P=20（15-x）+10（15-y）+7（10-2）=520-20x-lOy-7z。
③ （6分）
将②代入③，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。
当y=15，z=10时，P有最大值，=220+2×15+10=260（棵）。
（8分）
将y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合题意。
因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。
（10分）
2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
以下每题6分，共120分。
1.已知,那么（写成最简单的整数比）
2.
3．在下面的算式□中填入四个运算符号、、、、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.
1□2□3□4□5
4.在图1所示的和方格表中填入合适的数,使用权每行、每列以及每条对角线上的
三个数的和相等。
那么标有“★”的方格内应填入的数是_______.
5.过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。
由图可知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更______（填“大”或“小”），可见我国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。
7．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。
根据图3中信息计算，小红和
小明一共修补图书______本。
8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。
完成这项工程共用______天。
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。
10．今年儿子的年龄是父亲年龄的,15年后,儿子的年龄父亲年龄的。
今年儿子______岁。
11．假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。
卫星B环绕地球一周用 _______小时。
12．三个数都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。
13．一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是______。
14．在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。
.
15．小群家到学校的道路如图4所示。
从小君家到学校有 _________种不同的走法。
（只能沿图中向右向下的方向走）
16．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图5所示。
那么10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同有 _______个。
17．如图6，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。
（）
18．如图7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50为厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.（将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计）
19．小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。
已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。
20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.
2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试答案
1、解析：
这道题主要考察比例的性质，已知a:
b和b:
c，求a:
c
a:
b=:
1.2=1.5:
1.2=15:
12，b:
c=0.75:
=0.75:
0.5=12:
8，所以a:
c=15:
8，答：
8：
15
2、解分子可以化简为=，而分母可利用数列求和处理，得，
（0.1+0.9）9/2=4.5，则原式=
3、解：
要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，让更小的数出现减法或者除法。
根据观察和试验，可以得到：
1-2/3+4*5=
4、解析：
首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6，再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5，则幻和为5+6+7=18，故，五角星位置的数为：
18-3-7=8
5、解：
这是一道经济问题，如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。
这道题，我们可以假设原来的定价为1，则过年时的定价为0.8，而过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价：
=25%
6、解：
这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。
通过图形所给的数据，我们可以看出，日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。
7、解析：
这是一道分数应用题。
主要找出分数对应量。
总本数：
（20-2+3）/（1-40%-）=60（本），小红和小明：
60-20=40（本）
8、解解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率
很明显，这里涉及了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率
甲乙丙的工作效率和：
=，乙丙的工作效率和：
=
甲乙丙工作三天作的工作量：
3=，剩余工作量：
1-=
则乙丙完成剩余工作量需要天数：
/=3（天），所以，共用3+3=6（天）
9、解析：
在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比
所以路程比：
甲:
乙=5:
4，则全程为：
50/（-）=225（千米）
10、解析：
可以列出如下比例关系
儿子父亲差
今年1：
4：
3
15年后5：
11：
6
根据两人的年龄差不变，有15（）=30（岁），则今年儿子的年龄为30/3*1=10（岁）
11、解析：
A转的圈数：
144=80（圈），B转的圈数：
80-35=45（圈）
则B转一圈需要的时间为：
14445=3.2（小时）
12、解析：
根据p，p+1，p+3都是质数，可知p=2，则=，所以答案应为：
13、解析：
这是一道不定方程题
假设原来的两位数为，现在的三位数为
根据题意，有80A+8B=100A+B+1，化简为：
20A+1=7B
解得：
，故，原来的两位数为13。
14、解析：
这道题用到了一种方法，叫扩缩法，即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。
为了方便，我们可以把中间的式子假设为A
则A=10-（）
因为<<
所以，9<10-15、解析：
利用加法乘法原理，解得如图
16、解析：
从10点到10点半，时针示数必定为10，分针的十位数字也必定为2，而秒针的十位数字不能大于5，所以有3*6*5=90（种）
17、解析：
连接B点和正方形中心点O，阴影部分的面积为整个正方形面积的减去弓形面积BO
-=7.125（cm2），-7.125=17.875（cm2）
18、解析：
根据题意，可以连出一个梯形
上底为2个正方形边长，下底为7个正方形边长，高为5个正方形边长，则该梯形的面积为
（2+7）*5/2=22.5（个正方形），则面积为22.5*50*50=56250（cm2）
19、解析：
这是一道牛吃草问题。
求出两次总的存款差值，就可以求出月收入
不支出，第一次存款：
1000*1.5*12+8000=26000（元）
不支出，第二次存款：
800*2*12+12800=320000（元）
则月收入：
（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元），则原存款：
8000元。
20、解析：
巧用比例解决
盐水
第一次：
15:
85=60:
340
第二次：
1:
9=60:
440
根据盐水中盐的量不变，则加水量为440-340
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