莱特3升4讲义.doc

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莱特1+1

思维教育思维数学三升四课程

莱特1+1思维教育辅导讲义

课题

逆推问题

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

（1）从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为甲，变乘为除，变除为乘.

（2）l列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

教学内容

例题1、有一位老师，他的年龄乘2，减16，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年多少岁？

分析：

这道题如果顺着思考，难以得出答案，如果从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，就可以逐步靠拢答案，这种思考方法称为逆推法。

例题2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数各位上的9错写成6，最后所得的差为577，这题的正确答案是多少？

例题3、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，这是还剩下125元，他原有存款多少元？

分析：

这是一个典型的逆推问题，应先求出第一次取款后余下的钱，然后再取出全部存款。

例题4、王叔叔第一次去买东西时，用去袋中钱的一半；然后去银行取款150元，取款后再去买衣服，又用去袋中钱的一半，剩下130元，王叔叔第一次买东西时，袋中原有钱多少元？

例题5、甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？

练习：

1、一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16.这个数是多少？

2、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用十乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？

3、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

4、某数加上5，然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5然后再加上4结果是34，正确答案应该是多少？

5、张军在做一道加法题时，把加数个位上的9看做6，把十位上的3看做8，结果“和”是115，正确答案应该是多少？

6、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储存起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入是多少？

7、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸里取出三条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多，求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？

8、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三组所有的图书刚好相等，问，甲、乙、丙三个组原有图书多少本？

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课题

植树问题

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式

棵数=段数＋1

棵距×段数=总长

棵数=段数－1

棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

教学内容

例1、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？

例2、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

分析：

因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷（5－1）＝25（秒）。

走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150（秒）。

例3、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？

如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？

例4、下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。

它的长度是多少？

十个这样的铁环连在一起有多长？

例5、父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。

从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？

（重复踏的台阶只算一个）。

练习：

1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。

每隔3米栽一棵。

（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

（2）如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

（3）如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈（仍为长方形）上每隔2米种一棵树。

共种了多少棵树？

3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？

4.测量人员测量一条路的长度。

先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。

当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？

5.学校举行运动会。

参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。

这个仪仗队共排了多长？

6.在一条长1200米的河堤边等距离植树（两端都要植树）。

已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。

还要挖多少个坑？

需要填上多少个坑？

7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。

已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？

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课题

巧求周长

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

教学内容

例题1、下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

分析：

可巧妙地将图形转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

例题2、下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。

这个图形的周长是多少厘米？

分析：

这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形。

例题3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

例题4、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？

例题5、将一张边长为36厘米的正方体纸，剪成4个完全一样的小正方体，问这4个小正方形周长和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

练习：

1、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走如果两人的速度一样，谁先到少儿书店，为什么？

（图1）

2、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：

米）（图2）

3、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

（图3）

图1图2图3

4、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？

5、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

6、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形周长的和是多少分米？

7、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米？

8、将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

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课题

面积计算

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，那么在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或者运用割补、转化等技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

教学内容

例题1、把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少？

分析：

要使剪成的正方形木板的面积最大，就要使它的边长最长。

例题2、学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱。

绿篱总厂20米，求花坛的面积是多少平方米？

分析：

要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。

例题3、求下面图形的面积。

（单位：

厘米）

分析：

这个图形无法直接求出它的面积，我们可以借助辅助线。

例题4、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？

例题5、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方米，求原来长方形的面积。

分析：

课根据题意，画出线段图。

练习：

1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形的面积是多少？

2、将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？

3、运动场上有一个正方形的游泳池，在游泳池四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米？

4、在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中长方形花圃长40米，宽20米，

求另一个正方形花圃的面积。

5、计算下列图形的面积。

6、两张边长为8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（图6），问桌子被盖住的面积是多少？

7、求阴影部分的面积（图7）。

（单位：

分米）

8、一个长方形与一个正方形部分重合（图8）,求没有重合的阴影部分面积相差多少？

图6图7图8

9、一个长方形若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。

求原来长方形的面积。

10、一个长方形若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加66平方分米，求原来长方形的面积。

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课题

最佳安排

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间里有大学问吗？

合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。

科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。

在进行最佳安排时，要考虑一下几个问题：

（1）要做哪几件事；

（2）做每件事需要的时间；

（3）要弄清楚所做事的程序，先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

教学内容

例题1、明明早上起来要完成以下几件事：

洗水壶1分钟，烧开水12分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟，应该怎样安排时间最少？

最少要几分钟?

分析：

经验表明，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。

例题2、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴三个烧饼至少需要几分钟？

例题3、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少？

最少时间是多少？

分析：

所用的时间是指他们四个各自收割时间与等的时间的总和，因为各自收割的时间不变，所以在安排收割的顺序时，应该使等的时间尽量少。

例题4、在一条公路上每隔50千米有1个粮库，共4个粮库，甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？

分析：

这种运输问题，运的货物越重路程越远，花费就越多，反之，如果移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。

例题5、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟，每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要几分钟？

练习：

1、红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟，红红应怎么样合理安排？

起床多少分钟就能上学了？

2、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：

整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？

3、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包一面需要两分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？

4、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。

烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？

5、甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟，怎样安排，他们花的总时间最少？

最少时间是多少？

6、三个顾客到同一柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟，怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少？

最少是多少？

7、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米，甲储油站有50吨油，乙储油站有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。

现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？

8、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？

9、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河要7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟，每次只能两匹马过河，要把四匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

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课题

抽屉原理

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的，把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，一定要注意哪些是“抽屉”哪些是“苹果”，并且要应用所学数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，无从下手的题目才能顺利解答。

教学内容

例题1、敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？

分析：

根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉中，苹果总数至少要比抽屉数多1.

例题2、盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？

例题3、一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？

例题4、三

（2）有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件，问是否有人单独做了4件或4件以上的好事？

例题5、在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包，有38人带了饮料。

有36人带了水果，还有34人带了巧克力，全班共45人，可以肯定至少有多少人这四样都带了？

练习：

10、、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，那么至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？

11、一个袋子中装有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选小球相同？

12、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少本书？

13、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？

14、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书，问一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有一本？

15、盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？

16、幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14棵树，问是否有班级种了3棵或3棵以上的树？

17、明明、花花、和华华三人，各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝，问是否有人有5枝或5枝以上的铅笔？

18、某活动中心共有三年级学生52人，其中有35人学钢琴，有37人学电脑，有38人学美术，还有50人学外语，那么至少有多少人这四项内容全都学会了？

19、50人参加测验，答对第一题的有41人，答对第二题的有30人，答对第三题的有45人，答对第四题的有38人，有3人一道都没答对。

问至少有多少人四道都答对了？

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课题

鸡兔同笼问题

授课时间：

授课教师：

知识点梳理

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

雪帆提示：

鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！

教学内容

例题1、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析：

如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？

显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

我们来总结一下这道题的解题思路：

先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来。

例题2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析：

这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

例题3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1：

我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

解法一：

分析2：

假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法二：

想一想：

根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？

怎样求解？

例题4、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

分析：

我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

例题5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析：

这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

练习：

1、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天是14个。

问：

这几天中有几天是雨天？

2、学校买来3个排球和2个足球，共用去111元，每个足球比每个排球贵3元。

每个排球和每个足球各多少元？

3、买2支铅笔的价钱等于8支圆珠笔的价钱，如果迈支铅笔和5支圆珠笔共用去17元，问两种笔每支各多少元？

4、幼儿园大中小三个班共分得苹果270个，大班比中班多分10个，小班比大班少分14个，三个班各分得苹果多少个？

5、双山小学举行数学竞赛，共20道题，每做对一道题得5分，做错或没有做都扣2分，许明得了79分，他做对了几道题？

6、一个大人一餐可吃2个面包，两个小孩一餐可吃一个面包，现有大人小孩共99人，一餐刚好吃99个面包，问大人小孩各多少人？

7、三

（1）班同学45人在“抗非典献爱心”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学是捐2元和5元的，捐2元和5元的各多少人？

8、三种昆虫共18只，共有20对翅膀116条腿。

其中每只蜘蛛无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是一对翅膀6条腿。

问这三种昆虫各多少只？

9、已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题。

若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道？

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