三年级上册数学教案第9单元 数学广角集合 人教新课标Word格式.docx

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为什么?

爸爸的身份最特殊,有两个身份,既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。

既……又……）

爸爸有两个身份,重复算了一次。

2+2-1=3）

今天,我们要研究的就是与这有关的一类问题。

数学广角——集合）窍门满街跑,看你找不找。

这节课看谁找的窍门最多?

谁表现得最好?

[设计意图]　从生活中的实例买门票引起,让学生脑筋急转弯,到底是哪里的原因少了1个人呢?

引起学生的探究兴趣,引出新课课题。

方法二

今天我们来做个小游戏,需要两个同学来帮忙。

其他同学可要认真观察呀!

两个同学一人一张纸条。

这两张纸条上都是6个格子,请你们把它们对接在一起。

（学生操作）现在两张纸条共有多长?

怎样计算。

两张纸条一共12个格子,6+6=12（个）。

慢慢向中间移动,这时还是12个格子吗?

不是,因为有一部分重合在一起了。

哪部分重合了?

谁来指一指?

原来就是这重合的部分引起了长度的变化。

重合在数学中也叫重叠,这节课我们就一起来研究集合重叠问题。

（板书课题:

数学广角——集合）

[设计意图]　让学生在操作中直观感知,重叠会使总数减少,引起学生的好奇心,激发学生的探究欲望。

一、了解运动爱好。

同学们平时喜欢体育运动吗?

体育运动各种各样,你喜欢什么样的运动?

学生随意回答。

假如学校里要组织活动,一项跳绳,一项踢毽,请你选择的话,你喜欢什么运动?

我们举举手看,喜欢跳绳的有哪些同学?

喜欢踢毽的有哪些同学?

都很多,有没有两样都喜欢的?

老师想进一步了解你们,请允许我对你们其中的一个小组进行调查,好吗?

看看哪个小组今天

的精神面貌最好!

（老师在讲台的两边分别画了两个圈:

左边的圈表示喜欢跳绳的,右边的圈表示喜欢踢毽的）

二、提出问题,激发冲突。

（指定第一小组）

现在请喜欢跳绳的同学到左边的圈内（有9人,板书:

9）;

请喜欢踢毽的同学到右边的圈内（有8人,板书:

8）。

为了让大家看得更清楚,老师在黑板上画一个表格:

“第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单”。

课件出示:

第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单:

跳

绳

杨

明

陈

东

刘

红

李

芳

王爱

华

马

超

丁

旭

赵

军

徐

强

踢

毽

于

丽

周

晓

朱小

陶

伟

卢

共有多少人呢?

谁来说一说?

8+9=17（人）。

那么对不对呢?

我们来数一数吧。

不对,没有那么多。

为什么算出来的人数和实际人数不符呢?

有的同学两项都参加了。

为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题?

“两项都参加的”到底应该算几个人?

我们应该用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人?

”

三、小组讨论,初步感知集合概念。

1.小组交流,互相介绍自己的方案。

2.选择有代表性的方案全班交流。

请学生介绍自己的思考过程,注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”,体会两个集合中的公共元素构成的交集。

随学生回答课件出示各图:

预设生1:

把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了,有3人。

这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉3个重复的,应该是14人。

生2:

先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名,再写参加踢毽比赛的。

如果与前面的相同就不重复写了,连线就能表示了。

一共写出了14个不同的姓名,说明参加比赛的有14人。

从姓名上如果引出两条线,就说明

他两项比赛都参加了。

生3:

把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个圈里,再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边,两个圈里都有这三个名字,把这两个圈的这部分重叠起来,名字只出现一次就可以了。

可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢毽比赛的有5人,一共有14人。

四、介绍用韦恩图表示集合的运算。

在黑板上贴出上面的韦恩图:

左边圈住的是什么?

（喜欢跳绳的同学）右边圈住的是什么?

（喜欢踢毽的同学）中间相交的部分呢?

（既喜欢跳绳又喜欢踢毽的同学）一共是多少个同学?

（14人）

这个图是100多年前英国的一个名叫韦恩的逻辑学家最早发明的,所以就以他的名字命名这种图,叫韦恩图。

老师发现不少同学的想法和韦恩的一样,看来如果你生的比他早,那就是用你的名字来命名了。

现在我们知道了可以用韦恩图,既能表示重复的部分,又能方便统计总数。

接下来,假如要用算式表示喜欢跳绳和踢毽的一共有多少人,又该是怎样的呢?

9+8-3=14（人

）。

你是怎么想的?

先把喜欢跳绳的和喜欢踢毽的分别加起来。

算式是9+8=17,然后再用17减去三个重复的,17-3=14。

6+5+3=14（人）。

请你解释一下。

6是只喜欢跳绳的人数,5是只喜欢踢毽的人数,3是既喜欢跳绳又喜欢踢毽的人数,是重复的。

9+5=14（人）。

喜欢跳绳的9人,加上只喜欢踢毽的5人。

生4:

8+6=14（人）。

喜欢踢毽的8人,加上只喜欢跳绳的6人。

五、比较辨析,体会基本方法。

刚才同学们想了很多算法,你觉得哪种比较容易理解。

把你比较容易理解的那种算法,说给你的同桌听一下。

通过对各种计算方法的比较,发现虽然具体列式方法不同,但都解决了问题,即求出了两个集合的总数。

谁能说一说9+8-3=1

4这一算式的含义?

9+8-3=14（人））

参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数,再减去重叠的人数。

六、巩固练习。

填一填。

（1）两天进的货相同的有几种?

（2）文具店两天一共进了多少种文具?

【参考答案】　

（1）3　

（2）5+5-3=7（种）

[设计意图]　通过不同方式的表示方法,得出用韦恩图表示最直观、最简便,重叠的部分重复计算了,所以求出两个集合的总数后,再减去重叠部分的个数,才是集合的总数。

1.

（1）填一填。

（2）这个班参加语文兴趣小组和数学兴趣小组的一共有多少人?

2.在圈中填上合适的数。

两个圈里

都有的数是多少?

请把它圈出来。

3.三

（1）班同学订杂志。

订《少年天地》的有20人,订《童话世界》的有18人,两种杂志都订的有8人。

订这两种杂志的一共有多少人?

【参考答案】　1.

（1）如下图所示。

（2）7+8-3=12（人）　2.个位是7的两位数:

17,27,37,47,57,67,77,87,97　十位是7的两位数:

70,71,72,73,74,75,76,77,78,79　两个圈里都有的数是:

77　3.20+18-8=30（人）

今天我们学习了集合的知识,还会运用集合知识解决生活中

的问题。

说一说今天你有什么收获?

这节课我们学习了集合,会用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

作业1

教材第106页练习二十三第1,2,3题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）小红排队时她前面有6人,后面有4人,这一队共有（　　）人。

2.（基础题）妈妈昨天买了豆角、黄瓜、茄子、西红柿、辣椒、韭菜、芹菜

。

今天买了香菜、芹菜、冬

瓜、豆角、油菜、黄瓜、萝卜、白菜、苦瓜。

（1）昨天买了（　　）种蔬菜。

（2）今天买了（　　）种蔬菜。

（3）两天都买的蔬菜有:

（　　　　　　）。

（4）两天一共买了（　　　　）种蔬菜。

3.（重点题）同学们排队去参观展览,无论从前面数还是从后面数,李华都排在第8个。

这一排共有多少名同学?

4.（难点题）现有一个柄长80厘米的扫把,一根150厘米长的竹竿,接头处至少接30厘米才牢固,那么接起来的长柄扫把柄长最长可达多少厘米?

【提升培优】

5.（难点题）三

（1）班有20名同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有17人,参加作文竞赛的有11人,没有两种都不参加的。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?

（2）只参加数学竞赛的有几人?

（3）只参加作文竞赛的有几人?

6.（重点题）三

（2）班参加美术比赛的有24人,参加声乐比赛的有18人,两项

都参加的有3人,两项都没参加的有10人,三

（2）班一共有多少人?

【思维创新】

7.（竞赛题）三（4）班排成每列人数相同的队伍

入场参加校运动会,梅梅这一列她的位置从前面数是第6个,从后面数是第5个,这一列从左面数、从右面数都是第3列。

三（4）班共有学生多少人?

【参考答案】

作业1:

1.

（1）5+7-4=8（种）　

（2）略　2.

（1）4　

（2）15人　（3）略　3.

（1）如下图所示。

（2）略

作业2:

1.11　2.

（1）7　

（2）9　（3）豆角、黄瓜、芹菜　（4）13　3.8+8-1=15（名）　4.80+150-30=200（厘米）　5.

（1）17+11-20=8（人）　

（2）17-8=9（人）　（3）11-8=3（人）　6.24+18-3+10=49（人）　7.6+5-1=10（人）　3+3-1=5（列）　10×

5=50（人）

数学广角—集合

1.借助课件优化教学过程。

对于提高学生的学习能力,发展学生思维能起到积极的作用。

在这节课中教师利用简单的动画演示,形象地体现出集合思想的实质——交集的意义,使教学难点迎刃而解,促进学生的思维更加活跃。

2.注重知识的形成过程,让知识的理解水到渠成。

本节课上,我尝试让学生从生活实际中亲身感知集合的思想,并使他们亲身体验集合图的产生过程,让学生在过程中体验集合的思想,在过程中感悟重叠,让学生经历问题解决的数学化过程,从而获得数学学习经验。

接着,创设了让学生自己设计图。

学生设计的图各式各样。

可见,创造源于实践,提供实践操作平台,激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。

当学生汇报自己独特的表示方法时,进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题,让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用。

通过让学生在情景体验

中“学”、在解决问题中“悟”,调动了学生学习的主动性,激发了学生的竞争意识和表现意识,使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高,思维也更加活跃。

1.关注全体落实不够。

由于学生多,调控难度大,再加上课堂内容密度大,所以本课在教学中很难充分关注到每一个学生。

2.学生间的交流与评价还不够充分。

在每个环节,尽管都有意识地给学生提供机会,让他们展开交流与评价。

但由于受时间的限制,有些交流与评价进行得不充分。

再深入理解教材,教学设计更仔细些;

必须要耐心,对学生的回答要多加鼓励与认可。

【做一做·

105页】

　2.

（1）6　

（2）19

【?

·

8+4+2+1=15（场）　15×

2+1=31（场）

【练习二十三·

106页】

1.

（1）8种　

（2）略　2.

（1）4　

（2）15人　（3）略　4.

（1）9人　

（2）8人　5.

（1）如图所示。

（2）37

（3）略　　6.

（1）15个　

（2）20个

　某商店两天进货单如下。

（1）商店两天一共进了多少种文具?

（2）你能提出其他数学问题并解答吗?

[名师点拨]　两天中都进了一些文具,但哪些是两天都进的文具呢?

可以利用韦恩图整理。

如下图。

在昨天进的文具中,对应今天进的文具品种,发现相同的有4种,即重复的有4种,用5+7-4=8（种）,就是两天一共进的文具种数了。

[解答]　

（1）5+7-4=8（种）。

答:

商店两天一共进了8种文具。

（2）两天都进的文具有几种?

（答案不唯一）

两天都进的文具有4种。

【知识拓展】　利用集合思想解决问题的题型灵活,如上题知道两天共进8种文具,并知道昨天和今天分别进5种和7种文具,也可以计算出两天进的重复的文具数,即:

5+7-8=4（种）。

韦恩（1834~1923）

19世纪英国哲学家和数学家,1881年发明了韦恩图,又叫文氏图。

韦恩图（文氏图）是用封闭的曲线直观地表示集合及其关系的图形。

在解决一些实际问题中,由于其直观,往往具有特殊的功效。

集　合

集合是近代数学中的一个重要概念。

集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志,在解决某些数学问题时,若是运用集合思想,可以使问题解决得更简单明了。

集合论的创始人是德国的数学家康托（1845~1918）,其主要思想方法可归结为三个原则,即概括原则、外延原则、一一对应原则。

自集合论创立以来,它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中,成为现代数学的基础。

瑞士数学家欧拉（1707~1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图,现称欧拉图。

英国数学家韦恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何,都可以画成同一样式）,又称“韦恩图”,用韦恩图表示集合,有助于探索某些数学题的解决思路。