第三届学而思杯六年级模拟A卷.docx
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2013年全国学而思综合能力测评（全国）
小学六年级样卷
一、填空题（每题5分，共20分）
1．请计算：
20130406除以11的余数是__________．
2．六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那么，六年级2班共有__________名学生．
3．36共有__________个因数．
4．某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少__________人．
二、填空题（每题6分，共24分）
5．在中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________．
6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成．
7．4个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法．
8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数，已知该数能被6整除，那么最大值是__________．
三、填空题（每题7分，共28分）
9．如图所示，在四边形中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．
10．是的倍数，则中应填__________．
11．算式的结果的末四位是2012，那么的最小值是__________．
12．，，，…，化成小数，有限小数有__________个．
四、填空题（每题8分，共32分）
13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．
14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．
15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：
一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分．
16．在以为直径的半圆上有一动点，分别以和为直径在三角形外作半圆和，形成图中两个弯月形．已知，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．
五、解答题（每题8分，共16分）
17．计算：
__________．
计算：
__________．
18．
（1）
（2）
六、解答题（每题15分，共30分）
19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？
20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，
（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？
（2）写出你所取的所有数．
2013年全国学而思综合能力测评（全国）
小学六年级样卷
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
34
9
15
150
42
10
8
28
4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
4924
33
10038831
4168
28
25
330；156
2；9
48
见详解
部分解析
一、填空题（每题5分，共20分）
1．请计算：
20130406除以11的余数是__________．
【考点】余数的判断
【难度】★
【答案】10
【解析】从右向左奇数位之和为，偶数位之和为，奇数位之和减偶数位之和差为10，因此除以11余数为10．
2．六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那么，六年级2班共有__________名学生．
【考点】容斥原理
【难度】★★
【答案】34
【解析】（名）．
3．36共有__________个因数．
【考点】因数个数
【难度】★
【答案】12
【解析】,．
4．某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少__________人．
【考点】分百应用题
【难度】★★
【答案】15
【解析】解设女生人，男生有人，，解得，（人），（人）．
二、填空题（每题6分，共24分）
5．在中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________．
【考点】巧算
【难度】★★
【答案】150
【解析】
6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成．
【考点】工程问题
【难度】★★
【答案】42
【解析】，（时）．
7．4个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法．
【考点】排列
【难度】★★★
【答案】10
【解析】设按身高从高到低排列为甲、乙、丙、丁，若甲、乙不相邻，则有（种）；若甲、乙相邻，则有乙甲丁丙，丙丁甲乙2种情况，共10种．
8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数，已知该数能被6整除，那么最大值是__________．
【考点】倍数特点
【难度】★★
【答案】8
【解析】，因此这个九位数既是2的倍数也是3的倍数，，个位为2．
三、填空题（每题7分，共28分）
9．如图所示，在四边形中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．
【考点】重叠
【难度】★★★★
【答案】28
【解析】,四边形，因此是四边形的一半，即四边形是的一半，同理四边形也是的一半，这两个四边形相加如果不重叠，则面积应为整个四边形，由于重叠，比少了角上的四个小三角形，因此中间的阴影四边形面积为角上四个小三角形之和，为．
10．是的倍数，则中应填__________．
【考点】倍数特点
【难度】★★★
【答案】4
【解析】，，类似的数都是1001的倍数，因此连续6个相同的数也为91的倍数，，也就是求是91的倍数，填4．
11．算式的结果的末四位是2012，那么的最小值是__________．
【考点】竖式谜
【难度】★★★
【答案】4924
【解析】的个位为4，十位与3乘得6，因此十位为2，如下左图．百位与3乘须得7，因此百位为9，如下右图．千位与3乘须得2，因此千位的，这个数最小为4924．
12．，，，…，化成小数，有限小数有__________个．
【考点】分数化小数
【难度】★★★
【答案】33
【解析】最简分数中分母只含有质因数2和5的分数可以化成有限小数．只含质因数2的数有2、4、8、16…210，共10个；只含有质因数5的数有5、25、125、625，共4个；同时含有质因数2和5的数为、、…，…，，…，，共19个．因此一共（个）．
四、填空题（每题8分，共32分）
13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．
【考点】数字谜
【难度】★★★★
【答案】10038831
【解析】，根据积的高位，乘数的前两位为49比较容易判断，由于乘数没有重复数字，因此需要求的乘数后两位需要在5、6、7、8中选择．
14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．
【考点】倍数
【难度】★★★
【答案】4168
【解析】9的倍数有：
，…，共（个），其中包含数字9的有：
15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：
一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分．
【考点】平均数与方程
【难度】★★★
【答案】28
【解析】设原先一、二、三等奖的平均分分别为、、，则调整后的平均分为、、，根据所有人的总分不变列方程为，整理得
16．在以为直径的半圆上有一动点，分别以和为直径在三角形外作半圆和，形成图中两个弯月形．已知，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．
【考点】最值问题
【难度】★★★★
【答案】25
【解析】设，，则两个半圆的面积之和为，由于为直角三角形，因此有，得，两个弯月的面积之和为两个小半圆的面积之和加上减去一个大半圆，为，当时，，，，．
五、解答题（每题8分，共16分）
17．
（1）计算：
__________．
（2）计算：
__________．
【考点】整数裂项、乘法分配律
【难度】★★★
【答案】330；156
【解析】
（1）
（2）
18．
（1）
（2）
【考点】复杂方程，分数方程
【难度】★★★
【答案】2；9
【解析】
（1）
（2）
六、解答题（每题15分，共30分）
19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？
【考点】行程问题
【难度】★★★
【答案】48
【解析】设甲船速度为，乙船速度为，水速为，根据题目信息得，，解得（米/分），（米/分），，（米/分），两船相遇一次用时（分），相遇5次后，甲船共走（米），离码头还有，（米），（分）
20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，
（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？
（2）写出你所取的所有数．
【考点】构造
【难度】★★★★★
【答案】13；80、240、400、560、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、2000
【解析】
（1），要求任意两个数的和为160的倍数，设这些数表示为，若，则这些数均必须为160的倍数，，因此只能取12个，若可以小于1，则须为160的因数，设最小为，则之后的取值与和为整数，即每个数比前一个大160，第一个数为80，其后每个数比之前大160，最多为，共13个数．
（2）这13个数为80、240、400、560、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、2000．
9/9
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