那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。
【例2】“△”是一种新运算，规定：
a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
【巩固】对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：
ab＝（m是一个确定的整数）。
如果14＝23，那么34等于________。
【例3】对于任意的整数x与y定义新运算“△”：
求2△9。
【巩固】“*”表示一种运算符号，它的含义是：
，已知
，求。
【例4】[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:
=.
【巩固】x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.
【巩固】定义运算“△”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:
4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.
【例5】我们规定：
符号表示选择两数中较大数的运算，例如：
53=35=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：
5△3=3△5=3，计算：
的结果是多少？
【巩固】规定：
符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：
[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]
【巩固】我们规定：
AB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数。
则
【例6】如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是______。
【巩固】若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：
自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G（36）+G（42）= 。
【巩固】如果,那么。
【例7】“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：
0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【例8】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：
羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：
羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
【例9】一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗
规定：
警察小偷警察，警察小偷小偷．
那么：
（猎人小兔）（山羊白菜）．
模块二、反解未知数型
【例10】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=.
【巩固】规定新运算※:
a※b=3a-2b.若x※（4※1）=7,则x=.
【巩固】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=
【巩固】对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。
【例11】定义新运算为，⑴求的值；⑵若则x的值为多少？
【巩固】对于任意的两个自然数和，规定新运算：
，其中、表示自然数.如果，那么等于几？
【例12】定义为与之间（包含、）所有与奇偶性相同的自然数的平均数，例如：
，．在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？
【巩固】如有#新运算，#表示、中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#））=5，则可以是________（小于50）
【例13】已知、满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，那么。
【例14】规定：
A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．若（A○5＋B△3）×（B○5+A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值为．（8级）
模块三、观察规律型
【例15】如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算（3※2）×5。
【巩固】规定:
6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5=
【例16】有一个数学运算符号，使下列算式成立：
，，，，求
【巩固】规定△,计算：
（2△1）（11△10）______.
【例17】一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如，．
；＝．
模块四、综合型题目
【例18】已知：
10△3=14，8△7=2，△，根据这几个算式找规律，如果
△=1，那么=.
【例19】如果、、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
⑴；⑵。
现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c、d满足：
。
例：
请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。
【例20】用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。
例如：
记，请计算的值。
【例21】表示成;表示成.
试求下列的值:
（1）
（2）
（3）;
（4）如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:
.
综合训练
（一）
1.计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋…＋200；
（2）17＋19＋21＋…＋39；
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；
（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。
2、计算3、
3、计算
5、
6、
7、计算
8、
9、
10、
11、
12、
13、14、
15、
16、6.73-17、
18、9750.25+19、999999×222222＋333333×333334
19、452.08+1.537.620、139
21、722.09-1.873.622、53.535.3+53.543.2+78.546.5
23、1234+2341+3412+412324、
25、26、（）（）
27、28、）（）
29、30、31、
32、33、
33、（）（）-（）（）
34、
35、
36、
37、38、
39、
40、（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋＋＋…＋）
41、28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.0542、314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15
43、41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.944、19931993×1993-19931992×1992-19931992
45、1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991
46、333×332332333-332×333333332
47、（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6）
48、
49、+++++……++.
50、（1+）×（1+）（1+）×……×（1+）（1+）
51、（1-）×（1-）（1-）×……×（1-）（1-）
综合训练
（二）
1、规定a☉b=,则2☉（5☉3）之值为 .
2、如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .
3、[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:
[120]= .
4、规定新运算a※b=3a-2b.若x※（4※1）=7,则x= .
5、两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,（26☆9）☆4= .
6、规定:
6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .
7、规定:
符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:
3△5=5,3☉5=3.那么,[（7☉3）△5]×[5☉（3△7）]= .
8、
9、
10、
11、12、
13、14、
15、
16、17、
18、19、
20、21、
22、23、
24、
25、26、
27、
28、29、
30、．
31、32、
33、
34、
35、
36、
37、
38、39、
40、
41．
42、“*”表示一种运算符号，它的含义是：
，已知，求。
43、我们规定：
符号表示选择两数中较大数的运算，例如：
53=35=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：
5△3=3△5=3，计算：
的结果是多少？
44、
综合训练（三）
1、计算：
1234+2341+3412+41232、23456+34562+45623+56234+62345
3、45678+56784+67845+78456+845674、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
4、计算：
2×23.4+11.1×57.6+6.54×286、99999×77778+33333×66666
7、34.5×76.5－345×6.42－123×1.458、77×13+255×999+510
9、计算10、
11、12、－
13、计算：
（9+7）÷（+）14、（+1+）÷（++）
15、（3+1）÷（1+）16、（96+36）÷（32+12）
17、计算：
（1）×37
（2）27×
18、
（1）×8
（2）×126（3）35×
19、
（1）73×
（2）×199
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