实验三.docx
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实验三
实验三—
南京工程学院
通信工程学院
实验报告
题目：
信号频谱分析
课程名称信号与系统实验
专业电子信息工程
班级
学生姓名
学号
设计地点
指导教师
实验时间：
2014年月日
实验三：
信号频谱分析
一、实验目的：
1、掌握傅立叶级数（FT），学会分析连续时间周期信号的频谱及MATLAB实现；
2、掌握傅立叶变换F（jw），了解傅立叶变换的性质以及MATLAB实现。
3、掌握信号抽样与恢复的原理，能够用MATLAB实现一般信号的采样与恢复。
二、课内验证与设计实验
1、画出书中P121且周期为2的方波图形，对其傅立叶级数（正弦）取不同的N（N可自己随意取）值，画出其近似波形，并注意吉伯斯现象。
程序如下:
t=0:
0.01:
4;
x=zeros（10,max（size（t）））;
y=zeros（10,max（size（t）））;
fork=1:
2:
9;
x1=sin（pi*k*t）/k;
x（k,:
）=x（k,:
）+x1;
y（（k+1）/2,:
）=x（k,:
）;
end
subplot（221）
plot（t,y（1:
9,:
））
subplot（222）
N=5;ft=0;
forn=1:
N;
ft=ft+（4/pi）*（sin（（2*n-1）*pi*t）/（2*n-1））;
end
plot（t,ft）;
subplot（223）
N=10;ft=0;
forn=1:
N;
ft=ft+（4/pi）*（sin（（2*n-1）*pi*t）/（2*n-1））;
end
plot（t,ft）;
subplot（224）
N=50;ft=0;
forn=1:
N;
ft=ft+（4/pi）*（sin（（2*n-1）*pi*t）/（2*n-1））;
end
plot（t,ft）;
2、利用数值法定义求门宽为2的门函数的傅氏变换，画出频谱图，与前面3中的（3）进行比较并对此信号进行移时与移频，观察频谱的变化。
程序如下：
t=-3:
0.02:
3;
f=u（t+1）-u（t-1）;
w1=4*pi;k=0:
500;
w=k*w1/500;
subplot（441）;
plot（t,f）
axis（[-3,3,-0.5,2]）;
title（‘f（t）=u（t+1）-u（t-1）’）;
subplot（442）;
plot（w,F）;
title（‘F（w）’）;
subplot（443）;
F1=abs（F）;
plot（w,F1）;
subplot（444）;
P1=angle（F）;
plot（w,P1*180/pi）;
f=u（（t-1）+1）-u（（t-1）-1）;
w1=4*pi;k=0:
500;
w=k*w1/500;
F=f*exp（-1i*t’*w）*0.02;
F=real（F）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
501）];
F=[fliplr（F）,F（2:
501）];
subplot（445）;
plot（t,f）
axis（[-3,3,-0.5,2]）;
title（‘f（t-1）’）;
subplot（446）;
plot（w,F）;
title（‘f（t-1）-->F（w）’）;
subplot（447）;
F1=abs（F）;
plot（w,F1）;
subplot（448）;
P1=angle（F）;
plot（w,P1*180/pi）;
f=u（t+1）-u（t-1）;
f=f1.*exp（li*5*t）;
w1=4*pi;
k=0:
500;
w=k*w1/500;
F=f*exp（-1i*t’*w）*0.02;
F=real（F）;
subplot（449）;
plot（t,f）
F=f*exp（-1i*t’*w）*0.02;
F=real（F）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
501）];
F=[fliplr（F）,F（2:
501）];
subplot（445）;
axis（[-3,3,-0.5,2]）;
title（‘f（t）*exp（5jt）’）;
subplot（4,4,10）
plot（w,F）;
title（‘f（t）*exp（5jt）-->F（w）’）;
axis（[-20,20,-2,2]）;
subplot（4,4,11）;
F1=abs（F）;
plot（w,F1）;
axis（[-20,20,0,2]）;
subplot（4,4,12）;
P1=angle（F）;
plot（w,P1*180/pi）;
axis（[-20,20,0,200]）;
f1=u（t+1）-u（t-1）;
f=f1.*exp（-li*5*t）;
w1=4*pi;
k=0:
500;
w=k*w1/500;
F=f*exp（-1i*t’*w）*0.02;
F=real（F）;
subplot（4,4,13）;
plot（t,f）
axis（[-3,3,-0.5,2]）;
title（‘f（t）*exp（-5jt）’）
subplot（4,4,14）;
plot（w,F）;
title（‘f（t）*exp（5jt）-->F（w）’）;
axis（[-20,20,-2,2]）;
subplot（4,4,15）;
F1=abs（F）;
plot（w,F1）;
axis（[-20,20,0,2]）;
subplot（4,4,16）;
P1=angle（F）;
plot（w,P1*180/pi）;
axis（[-20,20,0,200]）;
3、分别画出书中P210的四个二阶系统函数的频谱图，察看其滤波特性，与书上的图形进行比较。
（K及各a可取任意整数）
（低通）
（高通）
（带通）
（带阻）
程序如下：
b=[1];
a=[121];
sys=tf（b,a）;
subplot（221）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
b=[100];
a=[121];
sys=tf（b,a）;
subplot（222）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
b=[20];
a=[121];
sys=tf（b,a）;
subplot（223）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
b=[101];
a=[121];
sys=tf（b,a）;
subplot（224）;
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
4、分别对抽样信号Sa（t）进行临界采样、过采样和欠采样、并由采样信号恢
复原信号，计算二者的误差并比较三种情况下的采样误差。
程序如下：
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截至频率
Ts=pi/wm;%采样间隔
fs=1/Ts;%采样频率
ws=2*pi*fs;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;%采样信号
Dt=0.005;
t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;%临界采样信号及信号重构
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;%临界采样信号
subplot（3,1,1）;
stem（t1,f1）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,fa）
e=abs（fa-sinc（t/pi））;%误差
subplot（3,1,3）;
plot（t,e）
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截至频率
Ts=pi*0.7;%采样间隔
fs=1/Ts;%采样频率
ws=2*pi*fs;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;%采样信号
Dt=0.005;
t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;%欠采样信号及信号重构
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;%欠采样信号
subplot（3,3,2）;
stem（t1,f1）;
subplot（3,3,5）;
plot（t,fa）
e=abs（fa-sinc（t/pi））;%误差
subplot（3,3,8）;
plot（t,e）
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截至频率
Ts=pi*1.5;%采样间隔
fs=1/Ts;%采样频率
ws=2*pi*fs;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;%采样信号
Dt=0.005;
t=-15:
Dt:
15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'*ones（1,length（t））））;%过采样信号及信号重构
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;%过采样信号
subplot（3,3,3）;
stem（t1,f1）;
subplot（3,3,6）;
plot（t,fa）
e=abs（fa-sinc（t/pi））;%误差
subplot（3,3,9）;
plot（t,e）
四、实验数据处理与结果分析：
观察以上实验的所作出的图，都符合实验要求，与书上比较也是符合的。
五、实践总结：
信号频谱分析试验考察我们的是傅里叶级数和傅里叶变换，通过本次试验对信号的抽样与恢复也有了进一步的了解。
然而MATLAB的操作方法对我们来说还是最重要的，这对我们的实验速度影响很大。
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