华东师大版初中数学电子教材第01章走进数学世界.docx

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华东师大版初中数学电子教材第01章走进数学世界

第一章　走进数学世界

§1.1与数学交朋友

1.数学伴我们成长

当你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学，人生到世界上来的第一天就遇到数学，数学哺育着你成长。

随着年龄增长，你随时随地都在接触数学.你开始在大人们的指导下，学习数数；学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品；…….这一切的一切，你会逐渐意识到都和？

数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学.

你进入学校，正式开始学习数学这门学科，懂得了初步的数学语言.知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正方形、圆，以及长方体、正方体、圆柱体和球等几何图形；了解了简单的统计知识.数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.

2.人类离不开数学

自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，就是奇妙的数学图形——正六边形.这种结构消耗最少的材料，这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢!

蜜蜂营造的蜂房上海东方明珠电视塔

人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数学的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，莫不是人类数学智慧的结晶.

随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到.而这些经济活动无一能离开数学.

股市走势图

在许多地方，我们常见到如图1.1.1那样图案的地面，它们分别是用同样大小的正方形、正六边形的材料铺成的，这样形状的地砖能铺成平整、无空隙的地面.

图1.1.1

那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够象图1.1.1那样铺满地面呢?

我们还可以举出如图1.1.2，图1.1.3，图1.1.4所示的各种形状的材料，能够铺满地面.

图1.1.2图1.1.3

图1.1.4

请你说出图中各种形状的名称.你还能举出其它的形状吗?

这些形状的材料为什么能铺满地面?

试一试

1.请举一个你在生活中用到数学的例子.

2.用剪刀将如图所示长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，该怎么剪？

（第2题）

3.人人都能学会数学

数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学.

阅读材料－华罗庚的故事

我国著名的数学家华罗庚说：

“聪明在于学习，天才在于积累。

”这句话正是他一生的真实写照。

华罗庚1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕业于该县公立初级中学.以后，他又到上海中华职业中学读书，用不到一年半的时间读完了两年的课程.当华罗庚15岁的时候，他迫于家境困难而辍学.返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学.

父亲不愿意让他学习，却让他干活.就是在这种生活艰难、无人指导的境况下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学.到了19岁，他的一篇论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了19岁青年的数学才华.然而就在同一年，华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎.在与疾病斗争中，他意志顽强，坚忍不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大科研成果.一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全靠自学，只用了六年半的时间.华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.

阅读材料－视数学为生命的陈景润

在伸向数学皇冠上明珠的无数双手中，有一双距离它最近，那就是我国著名数学家陈景润的一双勤奋的手，陈景润视数学为生命源自他对数学的浓厚兴趣，陈景润平时少言寡语，但他自己说：

“只要是谈论数学，我就滔滔不绝，不再沉默寡言了。

”他曾把华罗庚教授的《堆垒素数论》拆成一页一页的，随时带着读，他坐着读，站着读，躺着读，蹲着读，直到把一页页的书都读烂了。

在实施前的病重期间，在病床上，他还手捧着数学书进行研究……正是凭着对数学的酷爱，他克服了重重困难，在数学上取得了多项重大成就。

阅读材料－少年高斯的速算

有一次，老师要学生计算

1+2+3+…+99+100=?

年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：

1+2+3+…+99+100=101×50=5050

老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯.你知道高斯是怎样思考的吗?

从上面介绍的三位数学家身上我们可以看到，学好数学要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考，

学好数学还要善于把数学应用于实际问题.下面让我们来解决一个实际问题.图1.1.5是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？

图1.1.5

要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把图1.1.5想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和1米的长方形.因此，台阶的长就是

2.8+1=3.8（米），

也就是要买地毯3.8米.

试一试

到银行了解定期储蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元为本金分别参加这五种储蓄，那么到期所得利息各为多少?

（提示：

利息=本金×月利率×储存月数）

推荐问题

1.观察一座标志性建筑或雕塑，指出它包含哪些几何图形.

2.猜谜语：

7/8（打一成语）.

3.观察本节提供的股市走势图，回答下列问题：

（1）上午11点的综合指数是多少?

（2）上午11点和下午14点30分的综合指数哪一个高?

（3）用语言描述2001年4月3日上证综合指数的变化情况.

4.在光线照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为立方体的影子?

（第4题）

你知道吗?

去掉一个最高分和一个最低分

在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?

大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人好恶，不致影响参赛歌手的总成绩.

让我们再看一个极端的例子.全班30个学生，其中有两个学生的数学成绩分别为7分和90分，其余学生的成绩为5个82分，22个78分，某甲同学得77分，结果平均值是

（7+90+5×82+22×78+77）÷30≈76.67.

于是，某甲同学得分高于平均值76.67，以为自己是“中上”水平，其实他是倒数第二名！

然而，如果我们把最低分7分和最高分90分去掉，这样的情形就不会出现了.

§1.2让我们来做数学

1.跟我学

要正确地解数学题，需要掌握解数学题的方法.下面请跟我学着解一道数学题.

在图1.2.1所示的4×4的方格图案中有多少个正方形呢?

图1.2.1

这个问题初看起来，一下子无法着手.于是，我们先设计一个解题计划.图中的正方形可按边长分为四类：

设图中每个小方格的边长为1个单位，则图中包含边长分别为1、2、3、4的四类正方形.把这四类正方形的个数相加就是图中正方形的总数.

图中边长为1的正方形有16个；边长为2的正方形有9个；边长为3的正方形有4个；边长为4的正方形有1个.所以正方形的个数为：

1+4+9+16=30.

试一试

如果是4×4的方格图案，有多少个正方形呢?

如果是5×5的呢?

2.试试看

现在让我们一起来试试看，在图1.2.2所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，使每行、每列和对角线的和都为15.

想一想，应该先在那个方格中填数？

填什么数？

为了平衡，你一定会想到把中间的一个数5填在中心位置上.其它的数应该怎么填?

很显然，1和9、2和8、4和6应分别与5在同一行，或同一列，或同一对角线上。

试试看，你应该会填了吧.

图1.2.2图1.2.3

思考

　把1至16这16个数填入如图1.2.3所示的方格中，使每行、每列和对角线的和都为34。

试一试

1.某居民小区搞绿化，在一块矩形空地上建花坛，先征集设计方案，要求设计的图案由原和正方形组成（个数不限），并且是花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。

画出你设计的方案，用一两句话表述你的设计思路。

2.第五次全国人口普查显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受不同层次教育的人数如下表所示：

小学

初中

高中（含中专）

大学（大专以上）

45191万

42989万

14109万

4571万

请你根据这些数据给出接受不同教育的人数的条形图.

下面我们再走出学校，看看外面的数学问题。

红旗小学学生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出旅游，春光旅行社的收费标准为：

大人全家、小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。

这两家旅行社的基本价一样。

你认为该去哪家旅行社较为合算？

以每人基本价100元计算，春光旅行社总收费为

100*2+100*50%=250（元）

而华夏旅行社为

100*3*80%=240（元）

看来去华夏旅行社为好。

现在你对数学的印象如何?

你一定喜欢上它了，并希望天天陪伴它！

那么继续学习第二章吧.从第二章开始，你将在小学的基础上学到更多新的数学知识.这些新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀，使你在数学世界里能更加自由地翱翔.

试一试

1.如图，表示用刀切去正方体的一个角得到等边三角形的方法.

（第1题图）

下列图形中，哪一个也能通过切正方体得出来?

2.下面是上海市某公司的一则有奖销售广告.请计算奖品总金额占销售总额的比例，并与该公司若实行九八折的销售方法相比较.

一、有奖销售活动起迄日：

2000年4月1日起，奖券10000张发完为止。

二、凡累计批发额满1000元或累计零售额满400元，发奖券壹张。

三、开奖日期：

详见五月中旬的《新民晚报》。

四、本活动由黄浦区公证处公证，并请顾客代表参加当天的开奖仪式。

五、奖品设立：

特等奖2名2000元（奖品），

一等奖10名800元（奖品），

二等奖20名200元（奖品），

三等奖50名100元（奖品），

四等奖200名50元（奖品），

五等奖1000名20元（奖品），

奖品总金额51000元，中奖率12.82%。

推荐问题

1.猜谜：

2、4、6、8、10（打一成语）；　　　　

2.运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）.

3.观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数.

　　　　　　　1

　　　　　　1　　1

　　　　1　　2　　1

　　　1　　3　　3　　1

1　　4　　6　　4　　1

1　（）　（）　（）　（）　1

6.请以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思尽可能多而独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如下图，就是其中的两个答案.你还能构造出其它的图形吗?

比一比，看谁想得多.

两盏电灯　　　　　　　　　　　　等式