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数学与应用数学论文范文
2008届本科毕业论文（设计）
题 目
中学数学复习课
系（院）名称
数学科学学院
专业名称
数学与应用数学
学 号
0711010314
学生姓名
指导教师姓名（职称）
周科（副教授）
教务处制
二〇一一年五月
摘要................................................................1
一、数学史与数学课堂教学............................................2
（一）数学史概述...................................................2
（二）数学史教育及现状.............................................3
二、数学史在小学数学教育中对学生的意义与作用........................3
（一）数学史对学生在知识方面的培养.................................4
1.数学史能激发学生学数学的兴趣...................................4
2.数学史能加深学生对数学知识的理解...............................5
3.数学史能拓宽学生的知识面.......................................5
（二）数学史对学生在能力方面的培养.................................6
1.数学史教会学生正确的数学思维和数学思想方法.....................6
2.数学史能提高学生解决问题的能力和创造能力.......................7
（三）数学史对学生在人格方面的培养.................................7
1.数学史能培养学生顽强的意志品质.................................7
2.数学史能陶冶学生的爱国主义情操.................................8
三、数学史在小学数学教育中对教师的意义与作用........................8
（一）数学史有助于提高教师自身的素养...............................8
（二）数学史有助于教师丰富课堂教学.................................9
（三）数学史能让教师留给学生好的印象与积极的影响..................10
四、数学史融入数学教材及教学中的思考与建议.........................10
（一）教材中数学史编写的思考与建议................................10
（二）数学史材料的使用形式和实施策略..............................14
结束语.............................................................16
参考文献...........................................................16
致谢...............................................................17
作者简介...........................................................17
声明...............................................................18
数学史融入小学数学课堂教学的尝试与思考
小学教育专业何福燕
[摘要]数学史是数学发展的历史，是穿越时空的智慧。
数学史融入小学数学课堂教学具有十分重要的意义。
它不仅能够激发学生学数学的兴趣、促进学生对数学知识的理解、拓宽学生的知识面，还能促使学生形成正确的数学思维和掌握正确的数学方法、提高解决问题的能力和创造能力，更能陶冶学生的情操，培养学生顽强的意志品质、激发学生的爱国主义情操以及培养学生的审美意识。
同时，数学史还能够促进教师的发展，提高教师的文化素养，丰富教师的教学方法。
注重数学史与数学课堂教学的有机整合，将有利于全面推进素质教育的发展。
[关键词]数学史；课堂教学；意义作用；尝试与思考
TryoutandThinkingofPermeatingMathematicsHistroryintoPrimaryMathematicsClassroomTeaching
ElementaryEducationMajorHEFu-yan
Abstract:
Mathematicshistoryisthedevelopmenthistoryofmathematics.Itisanintelligencepassingthroughthetimeandthespace.Thereisimportantmeaningtopermeateitintoclassroomteachingofprimarymathematics.Notonlycanmathematicshistoryencouragethestudents'interestinmathematicslearning,enhancethestudents'understandingaboutmathematicalknowledge,broadenthestudents'knowledge,butalsomakethemformcorrectmathematicalthought,mastercorrectmathematicalmethod,improvetheirabilitytosolveproblemsandtheabilitytocreate.Whatismore,mathematicshistorycannurturethestudents'sentiment,createtheretenaciouswill,encouragetheirpatriotismemotionandcreatetheiraestheticconsciousness.Atthesametime,mathematicshistorycanpromotetheteachers'development,improvetheircultureconnotationandenrichtheirwayofteaching.Puttingemphasisonthecombinationbetweenmathematicshistoryandmathematicsclassroomteach,willboostthecomprehensivedevelopmentofqualityeducation.
Keywords:
historyofmathematics;classroomtech;thesignificancewithaffects;takeatryandconsider
引言
数学史是人类智慧的结晶。
数学史融入课堂对促进数学课堂教学具有及其重要的作用和意义。
我国著名的数学教育学家欧阳绛说：
“数学史也就是数学的脉络，教师只有掌握了数学的脉络，才能从实际上把握数学，才能教好数学。
”[1]他认为数学史应该与数学课堂教学有机整合在一起，让教师从本质上理解数学知识体系，并从整体上把握数学发展的脉络，设计出教学方案，从而让学生更好地学习并理解数学。
但长期以来，在数学课堂教学中，特别是在小学数学课堂教学中，数学史的教育功能并没有得到的真正重视。
课堂上数学教师们很少会将数学史知识融入到数学课堂中，即使部分教师偶尔会在课堂上将知识点与数学史联系到一起，但也仅是轻描淡写，几句话一带而过。
随着教育改革的不断发展，当前国内外掀起了研究数学史与数学教育的热潮，倡导数学教育者要学习数学史，重视数学史在数学课堂教学中的积极作用。
为了全面推进素质教育的发展，有力地改进学生学习数学的方法，探索数学的规律，切实搞好数学教学，教师们需要充分认识到数学史在数学教学中的地位和价值，充分研究该如何将数学史融入到小学教学课堂中。
本文通过对数学史与数学教学课堂的联系，数学史对学生、教师的影响，数学教材中数学史的编写建议，如何将数学史与小学数学课堂教学的有机融合等方面进行深入研究，在借鉴国内外学者们对数学史与数学课堂教学关系的研究基础上进行了论述。
一、数学史与数学课堂教学
（一）数学史概述
每一门学科都有它的历史，数学也有它的历史。
数学史研究的是数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展，以及数学与社会经济、政治、文化的联系。
简而言之，数学史是我们学习数学，认识数学发展历程的工具。
数学史既是数学思维和数学方法的发展史，又是重大数学过程的博览史；既是数学家们对数学的贡献史，又是数学发展与人们日常生活、科技、政治、经济、军事、文化、教育等密切联系的关系史；数学史还是一部人类对自然、对社会以致对数学本身的认识史。
数学这门学科与其他学科相比，有它自身的特殊之处。
数学是一门积累性很强的学科，数学史家汉克尔（HermannHankel,1839-1873）曾形象地指出过数学和其他自然科学的显著差异：
“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。
唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。
”[2]数学与其他学科不同的地方，就是它的理论从来没有被推翻过然后再重来的。
我国数学史研究的奠基人之一梁宗巨说：
“可以说数学是积累的科学，它本身就是历史的记录。
或者说，数学的过去融化在现在与未来之中。
”[3]数学史详细的记录了数学这门学科发展的整体脉络以及数学家们发现和解决数学问题的史实，展示了数学家们为攻克数学难题而经历的无数挫折与磨难，展示了数学这门学科发展进程的艰辛，还展示了数学家们闪烁的智慧。
（二）数学史教育及现状
早在18世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德（A.Comte,1789-1857）就说过：
“由于个体知识的发生与历史上人类知识发生的一致性，因而对孩子的教育必须符合历史的顺序。
”[4]对于数学这门学科，数学史研究自七十年代蔚为风潮以来，数学史知识如何运用在数学课堂教学中，已备受数学国内外数学教育者的瞩目。
在1972年的第二届国际数学教育会议中，就有一个工作小组负责如何将数学史作为一种教学工具运用到数学课堂中，也就是给数学史寻求一个定位。
70年代末，国际教育委员会设立了专门研究数学史与数学教学关系（HistoryandPedagogyofMathematics，简称HPM）的研究群，它研究的主要目的将数学史与数学教育有机整合，以提升数学教学的效率。
在这三十年间，HPM的研究水平蒸蒸日上。
可惜的是，长期以来，在小学数学课堂中，虽然数学教师们有时会在课堂上渗透一些数学史知识，但对数学史知识融入数学课堂教学的重视度还不高，大多数数学教师在课堂上只是把相关的数学史知识轻描淡写，一带而过，没有真正重视到数学史的教育功能。
随着各种全国数学史与数学教育研讨会的召开和教育的不断改革，近年来，国际上掀起了一股学习数学史的热潮，数学史融入数学课堂教学起到的积极作用引起了许多数学家、数学史家、数学教育者们的关注。
在第一届“全国数学史与数学教育会议”上，中国科学院李文林先生说：
“数学史除了为历史、为数学而历史之外，还应该为教育而历史，这也就是要发挥数学史的教育功能，使之成为一门可以应用的学问。
”[5]于是在教材改编过程中，我们可以发现，高中、初中、小学的数学课本教材中逐渐编入了不少与知识相关的数学史知识。
由此可见，数学史与数学教育的结合成为了当前数学教育改革的一个重要方向，数学史成为数学教育中不可缺少的有机组成部分。
为什么要如此重视数学史的作用？
数学史在数学课堂教学中的作用意义又何在呢？
二、数学史在小学数学教育中对学生的意义与作用
数学史融入小学数学课堂教学中有着非常重要的意义。
首先它表现为对学生的影响，主要有：
（一）数学史对学生在知识方面的培养
1.数学史能激发学生学数学的兴趣
数学史融入小学数学教学课堂中能够激发小学生学习数学的兴趣。
兴趣是最好的老师，数学史可以使枯燥的数学知识变得生动而富有趣味。
数学史中有许多可以激发学生学数学的兴趣的内容：
数学名人小故事（如数学家高斯的故事）、数学趣味故事（如十进制“一个手指的故事”）、数学趣味游戏（如七巧板拼图，摆火柴等）、数学历史名题（如哥德巴赫猜想，四色问题等）等等，它们通常有丰富的背景知识，能极大的丰富课堂生活，激发学生学习数学的积极性。
在广西师范学院附属实验小学实习的过程中，我听过一位老师给三年级
（1）班上的一节公开课，这节课的内容是人教版小学三年级上册中104页-108页的《可能性》。
课堂伊始，老师首先给学生们讲了一个非常有趣的数学故事：
“宋朝的时候，有个叫王生的书生被仇人李二狗冤枉关进了大牢，由于那时的法律制度还不完善，他是否有罪就由知府说了算，而知府又是个贪财的昏官，被李二狗买通了要判王生死刑。
审判哪天，由于证据不足，民众不服，知府无法定王生死罪，于是知府想了一个好办法：
用抓阄的办法决定王生的生死。
就是在一个盒子里面放两张纸条，一张写着“生”字，一张写着“死”字，如果王生抓到的是写着“生”字的那张纸条，他就可以无罪释放，如果他抓到的是写着“死”字的那张纸条，那么他就被判死刑。
在抓阄的前一天，李二狗和知府串通好了，把盒子里面的那张写有“生”字的纸条抽了出来，换了另一张写有“死”字的字条放进盒子里，这样盒子里的两张字条都是写着“死”字，无论王生抽到那一张，他都必死无疑！
这个消息被王生的一位好朋友知道了，心里十分难过，晚上准备了好酒好菜去监狱里探监，让王生吃上最后一顿好的，并把这个不幸的消息告诉了王生，让他做好心里准备。
”故事讲到这里的时候，老师顿了顿，整个课堂的气氛十分紧张，学生们完全融入到了故事中，都暗暗地为王生捏一把汗，“亲爱的同学们，要是你是王生，你是不是十分沮丧，等着被判死刑了呢？
你有什么好办法让自己活下来吗？
”老师的问题一出来，同学们讨论得可激烈了，都飞快地转动着小脑筋，为故事的主人公想办法。
请了几位同学说说自己的办法后，在同学们期待的目光下，老师接着讲述了故事的结局：
到了第二天抓阄的时候，王生闭上眼睛，嘴里念念有词（祈祷），把手伸进了盒子里，拿出一张纸条飞快地丢进了嘴里，吞了下去，李二狗和知府看到他的举动都震呆了，为什么啊？
能不能定王生的死罪就只有看盒子里面的那张纸条了，如果那张纸条写着“死”字，那么按常理大家就可以判断王生抓到的那张就一定（强调）是写有“活”字的那张了。
哈哈，结果可想而知，王生被无罪释放了。
“同学们，你们想到了这个好办法吗？
”这个经过改编后生动有趣的数学故事马上激起了学生学习数学的兴趣，整个课堂气氛十分活跃，为老师在接下来较好的开展教学工作奠定了基础，收到了非常好的教学效果。
2.数学史能加深学生对数学知识的理解
数学史融入小学数学教学课堂中还能够促使学生加深对知识的理解。
波利亚曾指出：
“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺寻或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。
”[6]我国著名的数学教育家张奠宙也曾说过：
“数学原本是火热的思考，但是一旦发表出来，形成文字，写入教材，就变成了冰冷的美丽。
鲜活的思想被埋没在形式演绎的海洋里。
数学史的研究任务，就是提供各种数学历史背景，让学生理解数学的原始思考及来龙去脉，获得正真的理解。
”[7]数学史是最佳的数学模型，数学的发展过程是鲜活的，是有血有肉的，数学一旦与数学史知识联系起来，就会变得鲜活起来，它的概念、定理、方法和内容等，都只有跟它的发展过程联系到一起时，才容易被理解。
所以说不懂得数学史，就不能真正的理解数学。
构建主义观点认为知识的学习过程是一个逐渐建构的过程，强调让学生自主构建自己的知识结构。
[8]教师不能把前人总结的概念、定理等直接传授给小学生，因为小学生的认知能力还达不到这种程度，数学史的融入可以引导学生对数学的概念、定理、公式等有个比较清楚和比较完整的认识和理解。
现代心理学指出：
在教学中采用直观的方法，向学生提供各种感性材料，可以大大提高学生的知识经验，加深学生对教材的理解，促使学生掌握知识。
[9]所以在数学课堂教学中引入数学史资料，能将相关的数学知识返璞归真，促使学生对知识的理解和掌握。
3.数学史能拓宽学生的知识面
素质教育提倡要促进学生的全面发展。
学生不光要掌握课堂上的知识，还要有丰富的课外知识。
许多人从小学到大学，读了十几年的书，当别人问及我国数学史上有那些著名的数学家时，竟然一无所知。
由此可以看到我国数学教育存在的弊端，那就是学生对数学发展不了解，只是机械地接受数学知识，学生的知识面局限于教科书中。
《数学课程标准》的前言部分中基本理念的第1条就明确指出：
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使得数学教育面向全体学生，实现：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
学生要在数学上有所发展，要获得更广的知识面，如果没有对数学的兴趣，没有对数学方法的掌握，没有对数学史的了解，如何谈得上在数学上的发展？
我国著名的数学家华罗庚说过：
“聪明在于学习，天才由于积累。
”知识是靠积累起来的，数学史不光为我们提供了数学这门学科的发展的详细过程，也为我们提供了学习数学的方法和思维，还涉及到数学与其他领域的密切联系，学生通过对数学史的学习，能获得更多书本上没有的知识，能了解到知识的来龙去脉，还能深刻体会到数学发展的重要性，从而激发学生探索数学、发展数学的决心。
教师自身需要掌握丰富的数学史知识，才能够依据学生个人能力及热爱数学程度等特点，重点培养，为学生的发展提供条件，使热爱数学的学生能够在数学上有更好的发展。
（二）数学史对学生在能力方面的培养
1.数学史教会学生正确的数学思维和数学思想方法
数学的精髓在于数学的思维和方法，而数学史是数学思维和方法的储藏宝库。
日本数学家米山国藏曾说过：
“科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在。
”[10]从数学史中剖析数学家们的思想方法，对培养学生运用与创造数学思想方法是有益处的，特别是解决数学问题和猜想的主要思想和方法，对于培养学生数学创新精神有着十分重要的意义。
在数学教学中很重要的一点就是教师要引导学生学习、体会并运用数学思想方法。
只有在数学史的学习过程中，经历了数学思想方法的发展过程，才能在头脑中形成数学思想方法，也才能进行归纳、类比、记忆和运用。
数学史知识的渗透能培养学生正确的数学思维。
法国数学家阿达玛指出:
“一个学生解决某一代数或几何问题的过程与数学家做出发现或创造的过程具有相同的性质，而至多只有程度上的差异。
”[11]数学学习的过程，就是历史的重现，以往数学家们在探索过程中遇到的问题，现今学生在学习过程中同样会遇到。
而现在的教科书的对数学知识的安排顺序则是先定义、定理或公式，然后再一一举例应用，这样的安排顺序与知识的发现过程是完全相反的，不能体现数学家们在研究数学过程中的思路，其结果往往是使学生在数学学习过程中缺乏自己的主观数学思维活动，机械地接受知识。
而将数学史展示于学生的面前，则可以正确的反映数学的思维，让学生体会真正的数学思维过程。
在数学史上，对待同一个问题时，数学家们往往是在经历了无数的困难后，转换了无数次思维，才得到正确的结论。
所以数学史的渗透，能让教师通过对定理的来龙去脉的讲述，开拓学生的思维，促使他们从多个角度去思考，绕过思维的障碍，从而更快更好地解决问题。
2.数学史能提高学生解决问题的能力和创造能力
数学教育的根本目的在于使学生掌握数学知识，培养学生利用所学知识解决生活中问题的能力，也就是运用数学知识解决实际问题的能力。
当前推行的素质教育，要求依据人的发展和社会发展的实际需要，全面提高全体学生的基本素质，尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，形成人的健全个性，培养人的动手操作能力和创新能力。
素质教育改革提倡将数学史融入数学课堂教学，关注数学史融入课堂教学的重要性。
数学史为学生学习数学提供了正确的思想方法，数学注重培养学生的数学思维，当生活中遇到与数学有关的难题时，要求他们能够运用所学的数学知识，采用正确的数学思维和方法来解决实际问题。
同时，在知识的学习过程中，随着学生知识体系的不断构建，思维能力的不断提高，更为学生的创新精神和创造能力的培养提供了良好的基础和保障。
（三）数学史对学生在人格方面的培养
1.数学史能培养学生顽强的意志品质
历史上有许多数学家，他们刻苦勤奋、锲而不舍的精神为人们所感动。
他们为数学的发展奉献了自己的一生甚至生命。
数学的每一个定理，每一个概念，每一个结论，每一个公式都是经过他们反复的演算、考证，在经历了无数的困难和阻碍之后而得到的。
我们今天能有这么美好的生活，享受高科技带来的便捷，也得益于他们辛勤的付出。
因此，作为教师的我们，更应该让学生知道他们不朽的事迹，鼓励学生学习他们严谨治学的态度和坚定顽强的意志。
例如我国著名的数学家华罗庚，从小就很有数学天赋，但因为家里穷的原因，在读完中学之后，他就辍学回家帮父亲料理家里的杂货铺，从此挑起了养活全家的重担。
然而在这样艰苦的情况下，他并没有放弃数学，仍然酷爱数学。
他一边做生意，一边学数学，有时为了解一道数学题熬到半夜，甚至整个晚上。
通过不断努力，在经历了无数的挫折之后，他成为了在世界上具有极大影响力的数学家。
数学史上数学家为追求真理不畏艰难的例子数不胜数，古人在如此艰难的条件下的还能如此坚强，将他们的处境与我们现代的学习环境作对比展现于学生面前，更能让学生知道他们现在的学习条件是多么优越，他们面对的困难在历史面前显得是多么微小，从而让他们领会到应该把握好学习机会，努力克服困难，做一个坚强的、敢于面对困难的人，做一个成功的人，做一个对社会有用的人。
2.数学史能陶冶学生的爱国主义情操
数学史是人类智慧的结晶。
今天数学发展的繁荣昌盛，是千百年来数学工作者们的辛勤劳动的结果。
中华民族有几千年的历史，创造了璀璨夺目的文化，这样长的文化史是世界上罕见的。
尤其是我国的数学史，比其他文明古国的发展史都长。
可以说，数学是中国古代最发达的基础学科之一，在有些方面领先于世界甚至有一千多年。
我国一些数学家，在世界上享有很高的荣誉，比如我国南北时期的数学家祖冲之（公元429-500年），经过刻苦钻研和反复演算，求出了圆周率π在3.1415926与3.1415927之间。
而外国的学者得出同样的结果却是在一千年之后。
为了纪念我国这位伟大的数学家对数学领域作出的杰出贡献，人们又把π叫做“祖率”。
再如我国现代数学家陈景润，在现代数学史上，他的名字与哥德巴赫猜想紧密联系在一起，他的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，让中国的数学在这一领域的研究处于世界领先地位。
还有许多中国的数学家都为数学这门学科做出了巨大的贡献，推动了数学的发展，带动了其他学科领域的发展，促使我们的社会不断发展，为我们今天美好的生活创造了条件
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