人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线全章教案.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线全章教案
单元备课表
单元
第五单元
课时分配
15
授课内容
相交线与平行线
三维教学目标
知识目标
理解邻补角、对顶角、垂线、垂线段的概念和相关性质，会画出已知直线的垂线；理解平行线、平行公理及其推理、三线八角。
掌握平行线的性质与评定。
理解平移的概念和性质，会进行平移作图。
了解命题的概念与结构，能根据具体内容进行简单的推理。
技能目标
掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件
情感目标
通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
教学重难点
教学重点：
垂线的概念与平行线的评定与性质。
教学难点：
推理能力的培养。
教学方法
自主探究、启发引导、小组合作
课堂教学设计
课题
5.1.1相交线
课时安排
1（周）--1（课时）
课型
新授课
总课时数
1
教学目标
知识与能力：
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
过程与方法：
通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力。
情感价值观：
电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣。
教学重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学方法
讲授、练习、合作探究
教学具准备
直尺
前置性作业检查
阅读观察本章的章前图，并回答问题．
（各小组组长检查组员作业并批阅，教师抽查。
）
教学过程设计
一、课前二分钟：
图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．
二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：
观察上图，
同桌讨论，教师统一
学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：
让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：
∠2和∠4再也是对顶角．
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．
2．对顶角的性质
提出问题：
我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：
学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．
【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：
∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：
∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
三、新课呈现
学生活动：
让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：
把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：
把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：
把∠1＝40°变为∠1：
∠2＝2：
9
四、课堂练习
已知：
直线a与b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：
∠3=∠1=40°（对顶角相等）
∠2=180°－40°=140°（邻补角定义）
∠4=∠2=140°（对顶角相等）
五、课堂小结
学生活动：
表格中的结论均由学生自己口答填出．
板书
设计
5.1.1相交线
线与线的位置关系：
对顶角的概念及对顶角的辨别
对顶角的性质
作业
布置
本节课作业：
课本P3练习
下节课前置性作业：
阅读课本P3图5.1-4思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
课堂教学设计
课题
垂线（第一课时）
课时安排
1（周）--2（课时）
课型
新授课
总课时数
2
教学目标
知识与能力：
了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.提高用几何语言准确表达能力
过程与方法：
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念.
情感价值观：
引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质。
教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学难点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学方法
讲授、练习
教学具准备
直尺
前置性作业检查
组长检查，个别提问。
教学过程设计
一、
课前两分钟：
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、
∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，
并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
二、新课导入：
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
三、新课呈现：
1.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
2.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
四、课堂练习
1.学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
2.判断以下两条直线是否垂直:
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
（2）两条直线相交所成的四个角相等;
（3）两条直线相交,有一组邻补角相等;
（4）两条直线相交,对顶角互补.
2.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:
还能画出L的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线L的垂线位置?
在学生道出:
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
五、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
你在这节课学到什么知识
1、垂直的定义及性质
2、会过一点作已知直线的垂线
3、点到直线的距离
板书
设计
垂线（第一课时）
垂直的定义及性质
会过一点作已知直线的垂线
点到直线的距离
作业
布置
本节课作业：
完成同步练习相关练习
下节课前置性作业：
阅读课本p5内容，自主学习“探究”内容
课题
垂线（第二课时）
课时安排
1（周）--3（课时）
课型
新授课
总课时数
3
教学目标
知识与能力：
1.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离..
2.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
过程与方法：
通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
情感价值观：
用立交桥引入新课，通过改革开放以来的建设成就，对学生进行爱国主义教育，并激励学生努力学习。
教学重点
“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
教学难点
对点到直线的距离的概念的理解.
教学方法
讲授、练习
教学具准备
直尺、三角板
前置性作业检查
组长检查，教师个别抽查。
教学过程设计
一、课前两分钟
判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.
二、新课导入
1.教师以问题串形式,启发学生思考.
（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:
两点间线段最短.
（2）问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?
把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
三、新课呈现
1.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:
在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?
用三角尺检验.
2.学生画图操作,得出结论.
（1）画出直线L,L外一点P;
（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;
（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
3.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:
垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
（1）垂线段与垂线的区别联系.
（2）垂线段与线段的区别与联系.
4点到直线的距离
师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:
PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
四、课堂练习
练习课本P6练习
五、课堂小结：
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
板书
设计
垂线（第二课时）
垂直的定义及性质
会过一点作已知直线的垂线
点到直线的距离
作业
布置
课本P8.6,P10.10,11,12,P10观察与猜想.
下节课前置性作业：
1.如图
（1），将木条
，
与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线
相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线，称为两被截线，直线称为截线。
2.如图（3）是“直线，被直线所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关
系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁
内角。
课题
同位角、内错角、同旁内角
课时安排
1（周）--4（课时）
课型
新授课
总课时数
4
教学目标
知识与能力：
1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
过程与方法：
1．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；
2．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；
3．体会分类分步、化归等数学思维方法；
情感价值观：
1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；
教学重点
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；
教学难点
识别同位角、内错角、同旁内角。
教学方法
讲授、练习
教学具准备
直尺、三角板
前置性作业检查
组长检查，教师个别抽查。
教学过程设计
一、课前两分钟
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
（1）画直线DE⊥OB
（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.
二、新课导入
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
三、新课呈现
如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“Z”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考：
这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；
（2）有一边在同一条直线（截线）上。
四、课堂练习
例：
如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、
∠1与∠4各是什么角？
为什
么？
（2）如果∠1=∠4，那么
∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3
互补吗？
为什么？
解：
（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。
（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
五、课堂小结：
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
板书
设计
同位角、内错角、同旁内角
同位角形如字母“F”。
内错角形如字母“Z”。
同旁内角形如字母“U”。
作业
布置
布置作业:
课本P7练习1、2题
下节课前置性作业：
小学中已经学习过平行及平行线的概念，找出生活中的一些例子，各小组讨论它们是否平行？
课题
平行线
课时安排
1（周）--5（课时）
课型
新授课
总课时数
5
教学目标
知识与能力：
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
过程与方法：
经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
情感价值观：
经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念
教学重点
探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学方法
讲授、练习、探索、讨论
教学具准备
直尺、三角板
前置性作业检查
组长检查，教师个别抽查。
教学过程设计
一、课前两分钟
如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、
∠1与∠4各是什么角？
为什么？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？
为什么？
二、新课导入
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
三、新课呈现
1.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
2.平行线定义表示法
结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
3.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
四、课堂练习
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
五、课堂小结：
通过这节课，我们主要学习了什么呢？
板书
设计
平行线
平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
作业
布置
课本P16.7,P17.11.
下节课前置性作业：
1.填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.思考:
在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
课题
平行线的判定（第1课时）
课时安排
2--1
课型
新授课
总课时数
6
教学目标
知识与能力：
经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
过程与方法：
经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
情感价值观：
培养提高观察、理解能力，运用几何语言能力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力
教学重点
探索两直线平行的条件
教学难点
理解“同位角相等,两条直线平行”
教学方法
讲授、练习
教学具准备
直尺、三角板
前置性作业检查
组长检查，教师个别抽查。
教学过程设计
一、课前两分钟
1.填空:
经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.思考:
在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
二、新课导入
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
三、新课呈现
直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？
（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：
内错角相等,两直线平行.
符号语言：
∵∠2=∠3∴a∥b.
（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的补角相等）
∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说：
同旁内角互补,两直线平行.
符号语言：
∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
四、课堂练习
1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？
依据是什么？
五、课堂小结：
怎样判断两条直线平行？
板书
设计
平行线的判定（第1课时）
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
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