人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案.docx

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人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案

人教版七年级数学下《第五章相交线与平行线》单元测试题含答案

第五章相交线与平行线

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为（　D　）

A．4cmB．5cm

C．小于3cmD．不大于3cm

2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是（　C　）

A．∠AEF＝∠EFCB．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBCD．∠BEF＋∠EFC＝180°

第2题图　　

第3题图

3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是（　B　）

A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′

4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　B　）

5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（　C　）

A．①②③④B．①②③

C．①③D．①

第5题图　　

第6题图

6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　D　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°

7．有下列命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（　D　）

A．①②B．①③

C．②④D．③④

8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　A　）

A．互相垂直B．互相平行

C．既不垂直也不平行D．不能确定

9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为（　A　）

A．65°B．60°C．55°D．50°

第9题图　

第10题图

10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　D　）

A．20°B．30°

C．45°D．50°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.

第11题图　　

第12题图

12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.

13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．

第13题图　　

第14题图

14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．

15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.

第15题图

16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：

“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．

17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1

倍，则∠2的度数是________．

第17题图

18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：

（1）如图①，展开后测得∠1＝∠2；

（2）如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；（3）如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________（填序号）．

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

20.（6分）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：

①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．

21．（8分）如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD.

22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24．（12分）如图，现有以下3个论断：

①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？

请选择其中一个真命题加以证明．

25．（14分）如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……

第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

（1）如图①，求证：

∠BEC＝∠B＋∠C；

（2）如图②，求证：

∠BE2C＝

∠BEC；

（3）猜想：

若∠En＝b°，求∠BEC的度数．

答案

11．21　12.50　13.CD　垂线段最短

14．22°　15.200　16.羽、圭（答案不唯一）

17．55°　18.

（1）

（2）

19．解：

∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.（3分）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝

∠AOD＝76°.（6分）

20．解：

如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．（3分）如图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（答案不唯一）．（6分）

21．证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，（3分）∴∠2＝∠CFG.（4分）∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.（8分）

22．解：

（1）∠BOD　∠AOE（4分）

（2）设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.（6分）∵∠BOD＝∠AOC＝70°，（7分）即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，（8分）∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.（10分）

23．解：

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，（2分）∴∠DAC＋∠ACB＝180°.（4分）∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.（6分）∵CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.（8分）∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.（10分）

24．解：

（1）命题1：

由①②得到③；命题2：

由①③得到②；命题3：

由②③得到①.（6分）

（2）命题1、命题2、命题3均为真命题．（8分）选择命题1加以证明．证明如下：

∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.（9分）∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，（10分）∴CE∥BF，（11分）∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真命题．（12分）或选择命题2加以证明．证明如下：

∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.（9分）∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，（10分）∴∠C＝∠CDF，（11分）∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．（12分）或选择命题3加以证明．证明如下：

∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，（9分）∴∠C＝∠CDF.（10分）∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，（11分）∴AB∥CD，故由②③得到①为真命题．（12分）

25．

（1）证明：

如图，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.（4分）

（2）证明：

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由

（1）可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1＝

∠ABE＋

∠DCE＝

∠BEC.（6分）∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由

（1）可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝

∠ABE1＋

∠DCE1＝

∠BE1C＝

∠BEC.（9分）

（3）解：

∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝

∠ABE2＋

∠DCE2＝

∠CE2B＝

∠BEC……以此类推，∠En＝

∠BEC，∴当∠En＝b°时，∠BEC＝2nb°.（14分）