广东省中考数学总复习专题6动点问题3页答案9已变尾注.docx

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广东省中考数学总复习专题6动点问题3页答案9已变尾注

H20动点问题（3页，答案9）

针对演练

1.（2016赤峰12分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接AP，并过Q作QE⊥AP垂足为E.

（1）求证：

△ABP∽△QEA；

（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；

（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y.（不要求考虑t的取值范围）

（提示：

解答

（2）（3）时可不分先后）（）

　第1题图

2.（2015省卷25，9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4cm.

（1）填空：

AD＝________（cm），DC＝________（cm）；

（2）点M、N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．（参考数据：

sin75°＝

，sin15°＝

）（）

第2题图

3.（2016梅州10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒

cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN.

（1）若BM＝BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？

并求出最小值．（）

第3题图

4.如图，在▱ABCD中，BC＝8cm，CD＝4cm，∠B＝60°，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，过点M作MF⊥CD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（2）是否存在某一时刻t，使得四边形ANME的面积是▱ABCD面积的

？

若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，交EN于点P，当EN⊥AD时，求线段OP的长度．（）

第4题图备用图

5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t＝

秒时，求证：

△EQF是等腰直角三角形；

（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．（）

6.（2015郴州）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD＝4cm，DC＝5cm，AB＝8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：

（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；

（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．（）

第6题图

【答案】