汕头市潮南区胪岗镇九年级上册期末模拟试题有答案数学精编试题.docx
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汕头市潮南区胪岗镇九年级上册期末模拟试题有答案数学精编试题
广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）
期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知关于的一元二次方程32+4﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
2．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知点A（6，3），点B（6，﹣3），则点A与点B的关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．没有对称关系
4．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
5．一元二次方程（+2017）2=1的解为（ ）
A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016
C．﹣2018D．﹣2017
6．如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD．若∠ABO=40°．则∠D的大小是（ ）
A．50°B．40°C．35°D．25°
7．如图，A，B，P是半径为2的⊙上的三点，∠APB=45°，则
的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
8．已知α、β是方程2﹣2﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1B．2C．22D．30
9．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作
，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．2
D．
10．某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛（如图）；花坛中心A与憩息地圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为5m，B到圆周上C点的距离为4m，则花坛的边长是（ ）
A．8mB．8.5mC．9mD．
m
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．我们定义：
关于的函数y=a2+b与y=b2+a（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=32+4与y=42+3是互为交换函数．如果函数y=22+b与它的交换函数图象顶点关于轴对称，那么b= ．
12．如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90°，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=a2上，则a= ．
13．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：
红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
14．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是 cm．
15．已知关于的方程2+（2+1）+2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则的值为 ．
16．如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 ．
三．解答题（共3小题，满分24分）
17．（6分）解下列方程：
（1）2﹣2﹣2=0；
（2）（﹣1）（﹣3）=8．
18．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
19．（12分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：
当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．
（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；
（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．
21．（7分）已知关于的方程（a﹣1）2+2+a﹣1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？
求出此时a的值及方程的根．
22．（7分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：
（1）填空：
每天可售出书 本（用含的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．（9分）如图，∠MAN=30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D，E两点．
（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；
（2）如果AD=2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？
并说明理由．
24．（9分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：
每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？
最大利润是多少？
25．（9分）有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与轴的交点坐标分别为A（1，0），B（2，y2）（点B在点A的右侧）；
②对称轴是=3；
③该函数有最小值是﹣2．
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象＞2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于轴的直线与图象“G”相交于点C（3，y3）、D（4，y4）、E（5，y5）（3＜4＜5），结合画出的函数图象求3+4+5的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：
∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
B．
2．解：
A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：
A．
3．解：
∵点A（6，3），点B（6，﹣3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A与点B关于轴对称．
故选：
A．
4．【解答】解：
若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；
若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．
故选：
D．
5．解：
+2017=±1，
所以1=﹣2018，2=﹣2016．
故选：
A．
6．解：
∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=38°，
∴∠AOB=90°﹣40°=50°，
∴∠D=
∠AOB=25°．
故选：
D．
7．解：
连接OA、OB，
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°，
∴
的长为
=π，
故选：
A．
8．解：
∵α、β是方程2﹣2﹣4=0的两个实数根，
∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，
∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α•α2+8β+6
=α•（2α+4）+8β+6
=2α2+4α+8β+6
=2（2α+4）+4α+8β+6
=8α+8β+14
=8（α+β）+14=30，
故选：
D．
9．解：
如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2
∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=
﹣
π×22﹣
×2×2
=
﹣2
，
故选：
A．
10．解：
如图，连接AD．
A为菱形的圆心，易证得四边形ABDE为矩形，∴BE=AD
∵AD=AC=AB+BC=9cm，
∴BE=AD=9cm
即菱形的边长为9cm．
故选：
C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：
∵由题意函数y=22+b的交换函数为y=b2+2，
∵函数y=22+b与它的交换函数图象顶点关于轴对称，两个函数的对称轴相同，
∴﹣
=﹣
，
解得b=﹣2或2，
∵互为交换函数a≠b，
故答案为：
﹣2．
12．解：
∵A（4，0），B（0，2），
∴将线段AB绕原点O顺时针旋转90°后，对应点A′（0，﹣4），B′（2，0），
∴线段AB的中点C的对应点C′（1，﹣2），
∵点C′恰好落在抛物线y=a2上，
∴﹣2=a，
故答案为：
a=﹣2．
13．解：
∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P（红灯亮）=
=
，
故答案为：
．
14．解：
设母线长为R，则：
65π=π×5R，
解得R=13cm．
15．解：
设方程2+（2+1）+2﹣2=0两根为1，2
得1+2=﹣（2+1），1•2=2﹣2，
△=（2+1）2﹣4×（2﹣2）=4+9≥0，
∴≥﹣
，
∵12+22=11，
∴（1+2）2﹣212=11，
∴（2+1）2﹣2（2﹣2）=11，
解得=1或﹣3；
∵≥﹣
，
故答案为：
1．
16．解：
∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，
∴AF=AE，
∵圆O与BC相切于点D，
∴CE=CD，BF=BD，
∴BC=DC+BD=CE+BF，
∵△ABC的周长等于8，
∴AB+AC+BC=8，
∴AB+AC+CE+BF=8，
∴AF+AE=8，
∴AF=4．
故答案为4
三．解答题（共3小题，满分24分）
17．解：
（1）2﹣2﹣2=0
2﹣2+1=3
（﹣1）2=3，
﹣1=±
，
1=
+1，2=﹣
+1；
（2）原方程变形为：
2﹣4﹣5=0
（﹣5）（+1）=0
1=5，2=﹣1．
18．解：
（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：
；
故答案为：
；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：
；
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：
；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：
；
∴建议小明在第一题使用“求助”．
19．解：
（1）∵旋转角为90°，
∴∠AOF=90°，
∴EF⊥AC．
∵AB⊥AC，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，
∴△AFO≌△CEO，
∴AF=EC．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．解：
（1）如图1所示：
AM即为所求；
（2）如图2所示：
AN即为所求．
21．解：
（1）将=2代入方程（a﹣1）2+2+a﹣1=0，
解得：
a=
．
将a=
代入原方程得﹣
2+2﹣
=0，
解得：
1=
，2=2．
∴a=
，方程的另一根为
．
（2）①当a=1时，方程为2=0，
解得：
=0；
②当a≠1时，由b2﹣4ac=0得4﹣4（a﹣1）2=0，
解得：
a=2或0．
当a=2时，原方程为：
2+2+1=0，
解得：
1=2=﹣1；
当a=0时，原方程为：
﹣2+2﹣1=0，
解得：
=
=1．
22．解：
（1）∵每本书上涨了元，
∴每天可售出书（300﹣10）本．
故答案为：
（300﹣10）．
（2）设每本书上涨了元（≤10），
根据题意得：
（40﹣30+）（300﹣10）=3750，
整理，得：
2﹣20+75=0，
解得：
1=5，2=15（不合题意，舍去）．
答：
若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）
23．解：
（1）设AM与⊙O相切于点B，并连接OB，则OB⊥AB；
在△AOB中，∠A=30°，
则AO=2OB=8，
所以AD=AO﹣OD，
即AD=4．
（2）AM与⊙O相交，理由如下：
如图2，过点O作OF⊥AM于F，
∴∠AFO=90°，
∴sinA=
，
∴OF=OA•sinA，
∵AD=2，DO=4，
∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，
∴OF=6•sin30°=3＜4，
∴AM与⊙O相交．
24．解：
（1）根据题意得y=（70﹣﹣50）（300+20）=﹣202+100+6000，
∵70﹣﹣50＞0，且≥0，
∴0≤＜20；
（2）∵y=﹣202+100+6000=﹣20（﹣
）2+6125，
∴当=
时，y取得最大值，最大值为6125，
答：
当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．
25．解：
（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：
（3，﹣2）
设二次函数表达式为：
y=a（﹣3）2﹣2．
∵该图象过A（1，0）
∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=
．
∴表达式为y=
（﹣3）2﹣2
（2）如图所示：
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
1当直线与轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求3+4=6，
∴3+4+5＞11．
当直线过y=
（﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣
（﹣3）2+2
∴令
（﹣3）2+2=﹣2时，解得=3+2
或=3﹣2
（舍去）
∴3+4+5＜9+2
．
综上所述11＜3+4+5＜9+2
．
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