汕头市潮南区胪岗镇九年级上册期末模拟试题有答案数学精编试题Word格式.docx
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9.如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;
以点C为圆心,BC为半径作
,过点O作AC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是( )
C.2
10.某城市广场中有一块圆形憩息地,市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛(如图);
花坛中心A与憩息地圆心重合,A到菱形的顶点B的距离为5m,B到圆周上C点的距离为4m,则花坛的边长是( )
A.8mB.8.5mC.9mD.
m
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.我们定义:
关于的函数y=a2+b与y=b2+a(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=32+4与y=42+3是互为交换函数.如果函数y=22+b与它的交换函数图象顶点关于轴对称,那么b= .
12.如图,A(4,0),B(0,2),将线段AB绕原点O顺时针旋转90°
,线段AB的中点C恰好落在抛物线y=a2上,则a= .
13.某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:
红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 .
14.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,圆锥的母线是 cm.
15.已知关于的方程2+(2+1)+2﹣2=0的两实根的平方和等于11,则的值为 .
16.如图,△ABC的周长为8,⊙O与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E,与AB的延长线相切于点F,则AF的长为 .
三.解答题(共3小题,满分24分)
17.(6分)解下列方程:
(1)2﹣2﹣2=0;
(2)(﹣1)(﹣3)=8.
18.(6分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
19.(12分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC,BD交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:
当旋转角为90°
时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等.
四.解答题(共3小题,满分21分,每小题7分)
20.(7分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图.
(1)在图1中,已知OD⊥BC于点D,画出∠A的角平分线;
(2)在图2中,已知OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,画出∠A的角平分线.
21.(7分)已知关于的方程(a﹣1)2+2+a﹣1=0.
(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;
(2)当a为何值时,方程仅有一个根?
求出此时a的值及方程的根.
22.(7分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了元.请解答以下问题:
(1)填空:
每天可售出书 本(用含的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
五.解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)
23.(9分)如图,∠MAN=30°
,点O为边AN上一点,以O为圆心,4为半径作⊙O交AN于D,E两点.
(1)当⊙O与AM相切时,求AD的长;
(2)如果AD=2,那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系?
并说明理由.
24.(9分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?
最大利润是多少?
25.(9分)有一个二次函数满足以下条件:
①函数图象与轴的交点坐标分别为A(1,0),B(2,y2)(点B在点A的右侧);
②对称轴是=3;
③该函数有最小值是﹣2.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(2)将该函数图象>2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于轴的直线与图象“G”相交于点C(3,y3)、D(4,y4)、E(5,y5)(3<4<5),结合画出的函数图象求3+4+5的取值范围.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵△=42﹣4×
3×
(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:
B.
2.解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.
3.解:
∵点A(6,3),点B(6,﹣3)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴点A与点B关于轴对称.
4.【解答】解:
若OA⊥l,则圆心O到直线l的距离就是OA的长,等于半径,所以直线l与⊙O相切;
若OA与直线l不垂直,根据垂线段最短,圆心O到直线l的距离小于5,即小于半径,所以直线l与⊙O相交.
D.
5.解:
+2017=±
1,
所以1=﹣2018,2=﹣2016.
6.解:
∵AB是⊙O的切线,
∴OA⊥AB,
∴∠OAB=90°
,
∵∠B=38°
∴∠AOB=90°
﹣40°
=50°
∴∠D=
∠AOB=25°
.
7.解:
连接OA、OB,
∵∠APB=45°
∴∠AOB=2∠APB=90°
∴
的长为
=π,
8.解:
∵α、β是方程2﹣2﹣4=0的两个实数根,
∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0,
∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α•α2+8β+6
=α•(2α+4)+8β+6
=2α2+4α+8β+6
=2(2α+4)+4α+8β+6
=8α+8β+14
=8(α+β)+14=30,
9.解:
如图,连接CE.
∵AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;
以点C为圆心,BC为半径作弧AB,
∴∠ACB=90°
,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.
又∵OE∥AC,
∴∠ACB=∠COE=90°
∴在直角△OEC中,OC=2,CE=4,
∴∠CEO=30°
,∠ECB=60°
,OE=2
∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=
﹣
π×
22﹣
×
2×
2
=
﹣2
10.解:
如图,连接AD.
A为菱形的圆心,易证得四边形ABDE为矩形,∴BE=AD
∵AD=AC=AB+BC=9cm,
∴BE=AD=9cm
即菱形的边长为9cm.
C.
11.解:
∵由题意函数y=22+b的交换函数为y=b2+2,
∵函数y=22+b与它的交换函数图象顶点关于轴对称,两个函数的对称轴相同,
∴﹣
=﹣
解得b=﹣2或2,
∵互为交换函数a≠b,
故答案为:
﹣2.
12.解:
∵A(4,0),B(0,2),
∴将线段AB绕原点O顺时针旋转90°
后,对应点A′(0,﹣4),B′(2,0),
∴线段AB的中点C的对应点C′(1,﹣2),
∵点C′恰好落在抛物线y=a2上,
∴﹣2=a,
a=﹣2.
13.解:
∵红灯亮30秒,黄灯亮3秒,绿灯亮42秒,
∴P(红灯亮)=
14.解:
设母线长为R,则:
65π=π×
5R,
解得R=13cm.
15.解:
设方程2+(2+1)+2﹣2=0两根为1,2
得1+2=﹣(2+1),1•2=2﹣2,
△=(2+1)2﹣4×
(2﹣2)=4+9≥0,
∴≥﹣
∵12+22=11,
∴(1+2)2﹣212=11,
∴(2+1)2﹣2(2﹣2)=11,
解得=1或﹣3;
∵≥﹣
1.
16.解:
∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F,
∴AF=AE,
∵圆O与BC相切于点D,
∴CE=CD,BF=BD,
∴BC=DC+BD=CE+BF,
∵△ABC的周长等于8,
∴AB+AC+BC=8,
∴AB+AC+CE+BF=8,
∴AF+AE=8,
∴AF=4.
故答案为4
17.解:
(1)2﹣2﹣2=0
2﹣2+1=3
(﹣1)2=3,
﹣1=±
1=
+1,2=﹣
+1;
(2)原方程变形为:
2﹣4﹣5=0
(﹣5)(+1)=0
1=5,2=﹣1.
18.解:
(1)∵第一道单选题有3个选项,
∴如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是:
;
(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况,
∴小明顺利通关的概率为:
(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:
如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:
∴建议小明在第一题使用“求助”.
19.解:
(1)∵旋转角为90°
∴∠AOF=90°
∴EF⊥AC.
∵AB⊥AC,
∴AB∥FE.
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形.
(2)∵∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE,OA=OC,
∴△AFO≌△CEO,
∴AF=EC.
20.解:
(1)如图1所示:
AM即为所求;
(2)如图2所示:
AN即为所求.
21.解:
(1)将=2代入方程(a﹣1)2+2+a﹣1=0,
解得:
a=
将a=
代入原方程得﹣
2+2﹣
=0,
,2=2.
∴a=
,方程的另一根为
(2)①当a=1时,方程为2=0,
=0;
②当a≠1时,由b2﹣4ac=0得4﹣4(a﹣1)2=0,
a=2或0.
当a=2时,原方程为:
2+2+1=0,
1=2=﹣1;
当a=0时,原方程为:
﹣2+2﹣1=0,
=
=1.
22.解:
(1)∵每本书上涨了元,
∴每天可售出书(300﹣10)本.
(300﹣10).
(2)设每本书上涨了元(≤10),
根据题意得:
(40﹣30+)(300﹣10)=3750,
整理,得:
2﹣20+75=0,
1=5,2=15(不合题意,舍去).
答:
若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.
23.解:
(1)设AM与⊙O相切于点B,并连接OB,则OB⊥AB;
在△AOB中,∠A=30°
则AO=2OB=8,
所以AD=AO﹣OD,
即AD=4.
(2)AM与⊙O相交,理由如下:
如图2,过点O作OF⊥AM于F,
∴∠AFO=90°
∴sinA=
∴OF=OA•sinA,
∵AD=2,DO=4,
∴AO=AD+DO=6,且∠A=30°
∴OF=6•sin30°
=3<4,
∴AM与⊙O相交.
24.解:
(1)根据题意得y=(70﹣﹣50)(300+20)=﹣202+100+6000,
∵70﹣﹣50>0,且≥0,
∴0≤<20;
(2)∵y=﹣202+100+6000=﹣20(﹣
)2+6125,
∴当=
时,y取得最大值,最大值为6125,
当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.
25.解:
(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:
(3,﹣2)
设二次函数表达式为:
y=a(﹣3)2﹣2.
∵该图象过A(1,0)
∴0=a(1﹣3)2﹣2,解得a=
∴表达式为y=
(﹣3)2﹣2
(2)如图所示:
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
1当直线与轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称性可求3+4=6,
∴3+4+5>11.
当直线过y=
(﹣3)2﹣2的图象顶点时,有2个交点,
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣
(﹣3)2+2
∴令
(﹣3)2+2=﹣2时,解得=3+2
或=3﹣2
(舍去)
∴3+4+5<9+2
综上所述11<3+4+5<9+2