整理Matlab线性回归拟合应用.docx
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整理Matlab线性回归拟合应用
（完整版）Matlab线性回归（拟合）-应用
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（完整版）Matlab线性回归（拟合）—应用
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张嬗雒老师
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Matlab线性回归（拟合）
对于多元线性回归模型：
设变量
的n组观测值为
．
记
，
则
的估计值为
在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析,应用方法如下：
语法：
b=regress（y,x）
[b,bint，r,rint，stats］=regress（y,x）
［b，bint，r,rint，stats］=regress（y,x,alpha）
b=regress（y，x），得到的p+1维列向量b即为（11.2）式给出的回归系数β的估计值．
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x）给出回归系数β的估计值b，β的95％置信区间（（p+1）*2向量）bint，残差r以及每个残差的95%置信区间（
向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值．
如果
的置信区间（bint的第i+1行）不包含0，则在显著水平为
时拒绝
的假设，认为变量
是显著的．
［b，bint，r，rint,stats］=regress（y,x，alpha）给出了bint和rint的100（1-alpha）%的置信区间．
1。
三次样条插值函数的MATLAB程序
matlab的spline
x=0:
10；y=sin（x）;%插值点
xx=0：
.25：
10；％绘图点
yy=spline（x，y，xx）；
plot（x,y，'o'，xx,yy）
2。
非线性拟合
非线性拟合可以用以下命令（同样适用于线性回归分析）：
beta=nlinfit（x，y,fun,beta0）
x:
给定的自变量数据，
y：
给定的因变量数据，
fun:
要拟合的函数模型（句柄函数或者内联函数形式）,
beta0：
函数模型中系数估计初值,
beta返回拟合后的系数
x=lsqcurvefit（fun，x0,xdata，ydata）
fun要拟合的目标函数,
x0:
目标函数中的系数估计初值，
xdata:
自变量数据,
ydata：
函数值数据,
x:
拟合返回的系数（拟合结果）,
2。
1nlinfit函数
格式：
［beta，r,J］=nlinfit（x,y,'model’,beta0）
beta:
估计出的回归系数,
r:
残差,
J:
Jacobian矩阵，
x，y:
输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。
Model：
事先用m—文件定义的非线性函数
beta0：
回归系数的初值
例1已知数据:
x1=［0.5，0。
4,0.3，0。
2,0。
1];
x2=［0.3，0.5，0。
2,0。
4，0。
6］;
x3=[1.8，1.4，1.0,1。
4，1.8］；
y=[0。
785,0.703,0.583,0.571,0.126]’；
且y与x1，x2，x3关系为多元非线性关系（只与x2，x3相关）为：
y=a+b*x2+c＊x3+d＊（x2。
^2）+e＊（x3。
^2）
求非线性回归系数a,b，c,d,e。
（1）对回归模型建立M文件model.m如下:
functionyy=myfun（beta，x）
x1=x（:
，1）；
x2=x（：
2）；
x3=x（:
，3）；
yy=beta
（1）+beta
（2）＊x2+beta（3）*x3+beta（4）*（x2。
^2）+beta（5）＊（x3.^2）；
（2）主程序如下:
x=[0.5,0.4,0。
3，0.2，0.1;0。
3，0.5,0.2,0。
4,0。
6;1.8,1.4，1.0，1.4,1。
8]’；
y=［0.785，0。
703，0.583,0。
571,0.126]'；
beta0=[1，1,1,1,1］’;
［beta,r,j］=nlinfit（x,y,@myfun,beta0）
例题2：
混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块,记录了养护日期（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：
养护时间：
x=[234579121417212856］
抗压强度：
y=[35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r86+r99+r]
建立非线性回归模型,对得到的模型和系数进行检验。
注明:
此题中的+r代表加上一个[—0.5，0。
5]之间的随机数
模型为:
y=a+k1＊exp（m＊x）+k2*exp（—m*x）；
Matlab程序：
x=［234579121417212856];
r=rand（1,12）-0。
5；
y1=[354247535965687376828699]；
y=y1+r;
myfunc=inline（'beta
（1）+beta
（2）*exp（beta（4）＊x）+beta（3）＊exp（—beta（4）＊x）',’beta’,’x'）;
beta=nlinfit（x,y，myfunc,［0.50.50.50.5］）;
a=beta
（1）,k1=beta
（2）,k2=beta（3）,m=beta（4）
％testthemodel
xx=min（x）:
max（x）;
yy=a+k1＊exp（m＊xx）+k2＊exp（—m＊xx）；
plot（x，y,’o’,xx，yy,'r'）
结果：
a=87.5244
k1=0。
0269
k2=—63。
4591
m=0.1083
图形：
2.2lsqnonlin
非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为
其中：
L为常数
在MATLAB5.x中，用函数leastsq解决这类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。
设
则目标函数可表达为
其中：
x为向量，F（x）为函数向量。
函数lsqnonlin
格式x=lsqnonlin（fun,x0）％x0为初始解向量;fun为
，i=1，2,…，m,fun返回向量值F,而不是平方和值，平方和隐含在算法中,fun的定义与前面相同。
x=lsqnonlin（fun，x0,lb，ub）％lb、ub定义x的下界和上界:
.
x=lsqnonlin（fun,x0,lb,ub，options）％options为指定优化参数，若x没有界，则lb=［］，ub=[]。
［x,resnorm］=lsqnonlin（…）％resnorm=sum（fun（x）。
^2），即解x处目标函数值。
[x,resnorm,residual]=lsqnonlin（…）%residual=fun（x），即解x处fun的值。
［x,resnorm,residual，exitflag]=lsqnonlin（…）％exitflag为终止迭代条件.
［x，resnorm,residual,exitflag,output］=lsqnonlin（…）％output输出优化信息。
[x，resnorm，residual,exitflag,output,lambda］=lsqnonlin（…）％lambda为Lagrage乘子。
[x,resnorm，residual,exitflag,output,lambda，jacobian］=lsqnonlin（…）％fun在解x处的Jacobian矩阵。
例5-17求下面非线性最小二乘问题
初始解向量为x0=[0.3,0。
4］.
解:
先建立函数文件,并保存为myfun.m，由于lsqnonlin中的fun为向量形式而不是平方和形式,因此,myfun函数应由
建立：
k=1,2，…，10
functionF=myfun（x）
k=1：
10；
F=2+2＊k—exp（k*x
（1））-exp（k*x
（2））；
然后调用优化程序：
x0=[0。
30。
4］；
[x，resnorm］=lsqnonlin（＠myfun，x0）
结果为:
Optimizationterminatedsuccessfully：
NormofthecurrentstepislessthanOPTIONS。
TolX
x=
0。
25780。
2578
resnorm=%求目标函数值
lsqcurvefit
非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F（x，xdata），但不知道系数向量x。
今进行曲线拟合，求x使得下式成立：
在MATLAB5.x中，使用函数curvefit解决这类问题。
函数lsqcurvefit
格式x=lsqcurvefit（fun，x0,xdata，ydata）
x=lsqcurvefit（fun,x0，xdata,ydata，lb，ub）
x=lsqcurvefit（fun,x0,xdata，ydata,lb,ub,options）
［x，resnorm]=lsqcurvefit（…）
[x，resnorm,residual]=lsqcurvefit（…）
［x，resnorm，residual,exitflag]=lsqcurvefit（…）
[x，resnorm,residual,exitflag，output]=lsqcurvefit（…）
[x，resnorm,residual，exitflag,output，lambda］=lsqcurvefit（…）
［x，resnorm，residual,exitflag，output，lambda,jacobian]=lsqcurvefit（…）
参数说明：
x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F（x，xdata）的数据;
lb、ub为解向量的下界和上界
，若没有指定界,则lb=［]，ub=[］;
options为指定的优化参数；
fun为拟合函数，其定义方式为:
x=lsqcurvefit（@myfun,x0,xdata,ydata），其中myfun已定义为functionF=myfun（x，xdata）
F=…％计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；
resnorm=sum（（fun（x，xdata）-ydata）.^2），即在x处残差的平方和;
residual=fun（x,xdata）—ydata，即在x处的残差；
exitflag为终止迭代的条件;
output为输出的优化信息;
lambda为解x处的Lagrange乘子；
jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵.
例5—16求解如下最小二乘非线性拟合问题
已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，拟合函数为
即目标函数为
其中：
初始解向量为x0=[0。
3，0.4,0。
1］。
解：
先建立拟合函数文件，并保存为myfun。
m
functionF=myfun（x，xdata）
F=x
（1）*xdata。
^2+x
（2）*sin（xdata）+x（3）＊xdata。
^3；
然后给出数据xdata和ydata
〉>xdata=[3。
67。
79.34。
18。
62。
81。
37。
910。
05。
4］;
>〉ydata=[16.5150.6263.124.7208.59.92。
7163.9325。
054。
3];
>>x0=[10,10，10］；％初始估计值
〉>［x,resnorm]=lsqcurvefit（@myfun,x0,xdata,ydata）
结果为:
Optimizationterminatedsuccessfully：
RelativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS。
TolFun
x=
0。
22690。
33850.3021
resnorm=
6。
2950
进行非线性回归时可使用nlinfit指令,其语法如下：
beta=nlinfit（X，y，fun，beta0）
［beta,r,J]=nlinfit（X，y,fun，beta0）
[。
.。
]=nlinfit（X,y,fun,beta0,options）
[x,resnorm］=lsqcurvefit（fun，x0，xdata，ydata）；
参数解释：
input：
fun——编程者需要拟合的函数
x0——函数系数的初始猜测值
xdata-—x坐标的值
ydata——y左边的值
output:
x——经拟合的系数
resnorm——thevalueofthesquared2—normoftheresidualatx：
sum（（fun（x,xdata）—ydata）。
^2）。
example：
functionfitfunc
xdata=［3.57。
79。
34。
58.62.81.37.910。
15.4]；％定义自变量
ydata=［16。
5149。
6263.124。
6208。
59.92.7162。
9322。
052。
3］;
％定义因变量
x0=［7,7，7］；%初始估计值
[x,renorm］=lsqcurvefit（＠myfun，x0，xdata,ydata）;％确定待定系数
disp（x）；
disp（renorm）；
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