多产品销售薪酬机制的最优提成率研究.pdf

多产品销售薪酬机制的最优提成率研究.pdf

《多产品销售薪酬机制的最优提成率研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多产品销售薪酬机制的最优提成率研究.pdf（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第15卷第1期运筹与管理Vol.15,No.12006年2月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEFeb.2006收稿日期:

2005-03-21作者简介:

朱振涛（1974-）,男,浙江余姚人,讲师,东南大学硕士,主要研究方向:

企业管理和激励机制;吴广谋（1958-）,男,浙江义乌人,东南大学系统工程研究所教授,硕士生导师,研究方向:

系统分析和企业系统工程。

多产品销售薪酬机制的最优提成率研究朱振涛1,吴广谋2（1.南京工程学院电力工程系,江苏南京210013;2.东南大学系统工程研究所,江苏南京210098）摘要:

多产品销售的提成率由于其直接影响销售人员的精力投入和分配,一直是销售人员薪酬合同设计的焦点。

以往最优提成率研究没有区分环境因素和销售努力对销售量的影响。

本文运用代理理论设计了一种基于销售人员对产品销售的贡献的多产品销售合同模型,论证了该合同具有激励销售人员努力销售和使其如实上报定额的特性,并对多产品销售相对独立的情况下销售提成率设置进行了分析,推出了各产品提成率与销售反应参数之间的关系特点,提出了一些指导性结论。

关键词:

企业管理;薪酬机制;代理理论;多产品销售;最优提成率中图分类号:

C936文章标识码:

A文章编号:

1007-3221（2006）01-0147-05ResearchontheOptimalCommissionRatesofCompensationPlanforMulti-productSalesForceZHUZhen-tao1,WUGuang-mou2（1.Dept.ofElectricEngineering,NanjingInstituteofTechnology,Nanjing210013,China;2.InstituteofSystemsEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210098,China）Abstract:

Becausedifferentiationsofcommissionratescanmotivatesalespersonstoallocatetheiref-fortsacrossproducts,thesettingoftherateshasbeenthefocusofdesigningsalesforcecompensa-tionplan.Traditionalresearchesonoptimalcommissionratesdonotdistinguishthecontributionmadebysaleenvironmentfromtheonebysalesmantothesalesresult.Thispapersetsupamulti-productsalesforcecontractmodelwiththeperspectiveofagencytheory,whichcannotonlyincitesalesforcebutalsoinducethemtorendertheirinformationaboutactualdemand.Thesettingoftheoptimalcommissionratesacrossproductsunderrelativelyindependentsalesituationsisdiscussed,andtherelationshipbetweencommissionrateandseveralsalesresponseparametersisderived,fromwhichsomeinstructiveconclusionsaredrawn.Keywords:

businessmanagement;compensationplan;agencytheory;multi-productsale;optimalcommissionrate0引言厂商在设计销售人员的薪酬合同时,非常重视各产品销售提成率的设置和优化。

因为各产品销售的提成率会影响销售人员在多产品销售中投入和分配精力,而企业追求最大利润的目标只有和销售人员追求最大个人效用的行动相容,才可能被实现。

另外,厂商往往还希望设计的薪酬合同能诱导销售人员如实上报能实现的销售定额,以便于及时准确地制定生产计划,规避风险。

对于多产品销售的提成率差异研究始于Farley（1964）的文献1。

Farley考虑了在确定的销售环境中追求收入最大化的销售人员当他在销售总时间固定的约束条件下在各种产品之间分配时间的情况。

他证明了当产品的提成率正比于产品销售毛利时,厂商和销售人员是激励相容的。

Berger（1972）在随机的销售环境中证明了Farley的结论在当效用与收入成线性关系时依然适用2。

另外,Lal和Srinivasan（1993）拓展了BLSS模型3,论证了在随机销售环境中各产品的提成率应与销售努力的效率成正相关关系,而与销售反应的不确定性成负相关关系4。

但这些研究和近些年的文献5都没有明确地区分考虑环境因素和销售努力对销售的影响,从而不能完全做到使产品的提成基于销售人员对产品销售的贡献。

而在设计具有真实上报定额特性的激励合同方面,朱振涛（2004）的文献6中提出了单产品销售的模型。

本文将这种设计思路拓展到多产品销售环境,系统地研究多产品销售时的产品销售反应参数和薪酬合同中提成率参数设计之间的关系,帮助厂商分析如何优化提成率参数可以引导销售人员在多产品销售中投入和分配精力以追求最大个人效用的同时能最大化企业利润。

1多产品销售的薪酬合同模型假设的销售环境包括厂商和一个负责某地区多种产品销售的销售人员。

厂商无法观察到销售人员的行动,只能观察到销售人员的销售结果。

因而,销售人员占有信息优势,为代理人;处于信息劣势的厂商为委托人7,8。

双方的博弈顺序为:

首先,厂商向销售人员出示薪酬合同菜单;然后,销售人员选择上报各产品销售定额并确定在各产品销售中投入的精力之后贯彻执行,最后,销售人员在销售周期结束时,根据销售结果和上报的定额按合同获得报酬。

1.1销售反应函数随机销售反应函数为:

q=r（t）+e

（1）其中实际销售向量q=q1,qnT,qi为第i种产品的实际销售量（已转换为货币量形式的销售毛利）;精力投入向量为t=t1,tnT,ti为销售人员在第i种产品上投入的精力值;销售反应确定分量向量函数r（t）=r1（t）,rn（t）T,ri（t）为第i种产品的销售反应函数的确定分量;随机扰动向量e=e1,enT,Eei=0,ei（-,）为第i种产品销售的扰动分量,假设扰动分量彼此独立。

为简化分析,设销售反应确定分量有关系r（t）=s+At,其中s=s1,snT为基础销售量向量,si为第i种产品的基础销售量;所谓基础销售量就是Lal和Srinivasan（1993）文献中所说的最低销售量或零访问电话销售量,它指的是销售人员几乎不费精力就可以获得的销售量。

这部分的销售量是一些产品销售中一些非当期销售努力的其它因素影响的结果。

基本销售量在一定程度上能反映销售环境的好坏。

销售环境好的产品,它的基本销售量就大些。

引入基本销售量的目的,是为了更好地区分销售人员本身努力和非自身因素对产品销售的影响。

A=aijnn（i=1,n;j=1,n）为作用系数矩阵,aij为销售人员在第j种产品销售中投入单位精力,对第i种产品销售产生影响的作用系数。

1.2薪酬合同薪酬合同为:

W=b0+KTq-（q-q）TH（q-q）

（2）其中,b0为底薪,K=k1,knT为提成率向量,q=q1,qnT为产品定额向量=diag（h1,hn）,设h=h1,hnT;ki、qi、hi分别为第i种产品的提成率、销售人员上报的定额、偏离惩罚系数。

kihi0,i=1,n。

该式说明销售人员的薪酬由底薪和销售各产品所得总佣金组成。

各产品的销售佣金又等于该产品销售线性提成减去偏离定额的惩罚项6。

该合同主要靠惩罚项使定额尽量与实际销售量吻合。

1.3售人员的期望效用销售人员的期望收入为:

EW=b0+EKTq-E（q-q）TH（q-q）由

（1）式可得:

EW=b0+KTr（t）-E（q-q）T（q-q）设扰动的方差向量为DE=D（e1）,D（en）T则EW=b0+KTr（t）-r（t）-qTHr（t）-q-hTDE销售人员的期望效用为:

EU=EW-C（t）,该式说明销售人员的效用等于从收入中得到的正效用减去花费精力的负效用C（t）。

进一步设负效用函数为C（t）=12tTt,式中=diag（b1,bn）为负效148运筹与管理2006年第15卷用系数矩阵。

销售人员的负效用随花费在各产品上的精力的增加而递增地上升。

这里的负效用是分别独立计算的总和。

这样假设的原因是销售人员在每个产品投入精力的边际销售可能是逐渐递减的,虽然我们假设的是线性的销售反应函数,但是在每个产品投入精力的边际效用的递减,可以通过各自对应的递增的负效用函数来描述。

1.4厂商的期望利润厂商的期望利润为:

E=EITq-W-q-qTpq-q式中I=1,1T;p=diag（p1,pn）,设P=p1,pnT为第i种产品的偏离损失系数;q-qTPq-q为各产品的损失函数之和。

产品i的损失函数用来描述由于实际销售量i偏离预报定额所造成的损失或额外的服务成本。

例如,当销售量低于定额时,可理解为过量库存造成的损失。

当销售量高于定额时,可理解为断货造成的损失。

这里的产品的风险损失项是分别计算后再加总的。

这比采用总的实际销售量和总定额的偏差风险损失项,能更好地反映各个产品销售与生产的偏差所造成的损失,能有效的剔除销售和定额总量相当但各产品库存和销售需求的偏差大的不利情况。

2薪酬合同的模型分析销售人员通过选择上报定额和投入销售的精力来追求最大的期望个人效用的目标函数为:

maxq,ty=EU=EW-C（t）命题1如前假设下,销售人员在负责多产品销售时,会上报等于期望销售量的产品定额。

证根据极值关于定额的一阶条件:

EUq=EW-Cq=b0+KTr（t）-r（t）-qTHr（t）-q-hTDEq=-2Hq-r（t）=0q=r（t）（3）解释:

由于在薪酬合同中设置了偏离惩罚项,销售人员在知道销售反应函数时,为了避免偏离预测带来的收入损失,会如实上报自己愿意投入精力值时的期望销售量。

下面,进一步求解当销售人员得知各产品提成率后如何决定各产品的精力投入。

根据极值关于投入精力的一阶条件:

EUt=r（t）TK-r（t）T（H+TH）r（t）-q-C（t）=0其中r（t）=ritjnn（i=1,n;j=1,n）将极值关于定额的一阶条件（3）,代入上式,可得:

r（t）TK=C（t）（4）由式（4）及提成率向量可以确定精力投入向量。

命题2如前假设,厂商在考虑销售人员上报定额时,为了获得最大的企业期望利润,希望销售人员上报的定额等于期望销售量。

证厂商为了追求最大利润对销售人员上报的定额的要求为:

maxqE=EITq-W-q-qTPq-q=ITr（t）-EW-r（t）-qTPr（t）-q-PTDE根据极值关于定额的一阶条件有:

EUq=-EWq-2Pq-r（t）=0因为销售人员追求最大的期望收入,有:

EUq=EWq,q=r（t）。

为保证为最大化,要求hipi,i=1,n。

解释:

厂商在设置各产品提成率追求利润最大化时,必须考虑销售人员会通过选择定额和精力投入来最大化个人效用即要满足激励相容约束。

在激励相容条件下,厂商和销售人员要求的定额是一致的,即上报的产品定额等于实际投入精力下的期望销售量。

149第1期朱振涛,等:

多产品销售薪酬机制的最优提成率研究为了简化分析,在激励机制有效的情况下,假设销售人员能如实上报并完成定额,则厂商的目标函数可简化为:

maxkz=E（I-K）Tq=（I-K）Tr（t）这样的简化只是略去了企业期望利润中与决策变量无关的部分,因而是合理的。

厂商选择各产品提成率的问题可以等价地写为:

maxkz=E（I-K）Tq=（I-K）Tr（t）s.t.0ki1r（t）TK=C（t）若C（t）=12tTt,r（t）=s+At,则有:

ATK=t整理得到销售人员最优反应精力投入选择式:

t=-1ATK（5）将式（5）代入厂商的目标函数,可以将问题简化为无约束极值问题:

maxkz=（I-K）Tr（t）=（I-K）T（s+A-1ATK）求解,可得到最优提成率决定式:

K=12I-12A-1AT-1s=12I-12AT-1A-1s（6）为使IK0,要求满足:

IA-1AT-1s-I（7）由最优提成率K,可以得到均衡时的厂商行动判断的目标值:

z=（I-K）Tr（t）=12（I-K）T（s+A-1ATI）（8）3各产品销售相对独立的情况分析命题3如前假设,若销售人员负责的各产品销售彼此独立,则销售人员的负效用系数越大,基础销售量（零访问电话销售）越多,该产品的提成率应设置得越小;努力自作用系数越大,该产品的提成率应该设置得越大。

证因为各产品销售彼此独立,则作用系数矩阵A为对角阵,则A-1=diag（a-111,a-1nn）;再由最优提成率决定式（6）,可得K=12I-12b1a11200bnann2s,即ki=12-bisi2aii2（i=1,n）（9）由（9）式可知当aii越大,bi和si越小时,产品的提成率应设置得越大。

解释:

当销售人员在各产品上的精力投入对其他产品的销售没有明显影响,或者说各产品销售相对独立,那么他在考虑各产品的精力投入时,并不考虑彼此的关系,就如同考虑单产品的精力投入一样。

销售努力的自作用系数越大说明在该产品上投入销售精力的效率越高,该产品的提成率应该设置得越高,这和Lal和Srinivasan（1993）文献中关于这两者的关系的结论4是一致的。

另外,值得注意的是销售人员对各产品销售的负效用系数可能不相同,这可能源于销售人员对产品的好恶。

所以,要在设置不同产品的提成率时注意到这点。

虽然,可以通过提高负效用系数大的产品的销售提成率来提高该产品的销售,但是厂商支付的劳动成本会随之攀升,在当前的销售环境下,对销售人员比较抵触的产品设置较低的提成率,激励销售人员努力销售其它产品,能更好地实现最大化企业利润的目标。

命题4:

如前假设,当各产品销售相对独立且都没有基础销售量时,各产品的最优销售提成率对于各自销售毛利是相等的;当各产品销售相对独立且有基础销售量时,最优销售提成率下的企业期望利润大于在不考虑基础销售量时设定的各产品相同提成率下企业可以获得的期望利润。

证当各产品销售都没有基础销售量即不努力销售就无所得时,s=0。

代入最优提成率决定（6）式,可得:

K=12I。

150运筹与管理2006年第15卷所以,当销售的产品无基础销售量时,各产品的最优销售提成率对于各自销售毛利是相等的。

当多产品销售有基础销售量时,若依然采用不考虑基础销售量的提成率,即K=12I,则可以计算出该提成率下,企业的决策目标值为:

z1=（I-K）Tr（t）=（I-K）T（s+A-1ATK）=14IT（s+A-1ATI）+14ITS由（6）式和（8）式,可得到最优提成率下企业的期望利润和该提成率下的企业期望利润之差为:

E=z-z1=12（I-K）T（s+A-1ATI）-14IT（s+A-1ATI）+14ITs=14sTA-1TA-1s因为是正定阵,所以E=14sTA-1TA-1s0。

解释:

在无基础销售量的情况下,Farley在确定的销售环境中推导出的应该根据各产品的销售毛利对所有产品设置相同的提成率的结论在这里依然成立。

这种情况会出现在企业产品尚无销售的待开发地区,企业在没有被市场认可的产品的情况下,推销多种产品打开市场的时候。

由于,这时产品的销售完全依靠于销售人员自己的努力程度,厂商可以考虑给予各产品相同的较高的提成率来提高销售人员的积极性,以达到更高的企业利润目标。

模型中,对各产品施以相同的提成率50%。

50%的销售毛利的提成率与实际企业制定的销售提成率相比,一般是偏高的。

这是因为模型的设定环境对实际环境进行了简化和抽象,略去了许多可能影响销售提成的因素。

例如,厂商的目标函数只是当期的期望利润,而实际中厂商要兼顾短期利润和长期利润。

再如,销售人员的工作不仅仅包括模型中考虑的产品销售和销售预测,还包括用户信息反馈等与其它部分协同工作的内容,对于这些难以独立衡量的工作是很难给予针对性的物质激励的。

如果,设置的产品销售提成过大,销售人员是不会在这一类活动中投入精力的。

为了让销售人员在销售产品时能兼顾其它工作,就要降低产品销售的提成,同时提高底薪的比例。

总之,当在实际设计销售提成时,因为综合考虑的因素较多,与模型分析的数值会有所不同。

在有基础销售量的情况下,销售人员的期望销售量不仅与销售人员的精力投入有关,而且与销售环境的好坏有关。

在销售环境好的地区,非销售人员销售努力的影响因素对销售量的贡献不能忽视,销售人员的销售提成率可以适当低些;在销售环境差的地区,销售主要依赖于销售人员的努力程度,销售提成率可以适当高些。

这样,可以使销售提成更好地发挥对销售人员努力工作的激励作用。

4小结本文通过引入基础销售量（表征环境因素对产品销售影响）和线性的销售反应函数,建立了一种既能激励销售又可以让销售人员如实上报定额的多产品销售的薪酬合同模型;讨论了两产品销售相互独立情况下的提成率设计;研究了基础销售量、努力的自作用系数以及负效用系数等参数对产品提成率的影响。

在本文设定的相对独立的销售环境下,销售人员的负效用系数越小,基础销售量越低,努力自作用系数（有效度）越大,该产品的提成率应设置得越大。

当各产品销售都没有基础销售量时,各产品的最优销售提成率对于各自销售毛利是相等的;当有基础销售量时,产品最优销售提成率就不一定是各产品相同的提成率了。

本文由于假设的限制没有考虑多产品销售相关情况下不同参数对产品提成率设置的影响。

将模型扩展到多产品销售相关情况是以后可以进一步研究的方向。

参考文献:

1FarleyJ.AnoptimalplanforsalesmenscompensationJ.JournalofMarketingResearch,1964,1:

39-43.2BergerPD.OnsettingoptimalsalescommissionJ.Operationalresearch,1972,23:

213-215.3BasuA,LalR,SrinivasanV,etal.Salesforcecompensationplans:

anagencytheoreticperspectiveJ.MarketingScience,1985,4（4）:

267-291.4LalR,SrinivasanV.Compensationplansforsingleandmulti-productsalesforcesJ.ManagementScience,1993,39（7）:

777-793.5MishraBK,PrasadA.CentralizedpricingversusdelegatingpricingtothesalesforceunderinformationasymmetryJ.Marketingscience,2004,23

（1）:

21-27.6朱振涛,吴广谋.激励销售与准确预测的薪酬机制设计J.运筹与管理,2004,13（6）:

105-112.7张维迎.博弈论与信息经济学M.上海:

上海人民出版社,1996.397-447.151第1期朱振涛,等:

多产品销售薪酬机制的最优提成率研究