多级库存控制策略的分析.pdf

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第29卷第1期大连海事大学学报Vol.29,No.12003年2月JournalofDalianMaritimeUniversityFeb.,2003文章编号:

100627736（2003）0120106203多级库存控制策略的分析周曙光,田征（大连海事大学交通运输管理学院,辽宁大连116026）摘要:

为了满足供应链的需要,在实践中经常采用多级库存的方法.通过对允许缺货、瞬时补充情况下多级库存的分析,找到使多级库存中总成本的各级库存订购批量、最高存储数量的最优值,从而提供一条分析多级库存控制策略的新思路.关键词:

多级库存;库存控制策略;订购批量;最高存储数量中图分类号:

U695.211文献标识码:

A0引言供应链是围绕核心企业,通过对信息流、物流、资金流的控制,从采购原材料开始到制成中间制品以及最终产品,最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的网链结构模式.它包含所有加盟的节点企业,从原材料的供应开始,经过链中不同企业的加工、组装、分销等过程直到最终用户.1因此在供应链的各个阶段,都需要保持一定的库存以保证生产、供应的连续性,这就需要多级仓库来保证.但目前尚无具体分析多级库存的方法.本文通过数学方法对多级库存模型进行分析,探索到其中每级库存的最佳批量和最高存储数量的公式,为分析多级库存策略找到新思路提供了一条可行的途径.1多级库存多级库存根据不同的配置方式,有串行系统、并行系统、纯组装系统、树形系统、无回路系统和一般系统,如图1所示.本文试图以多级仓库的串行系统为例（如图图1一般系统多级仓库库存模型2所示）对多级库存进行分析,并找到各级仓库的最佳订货批量.图2串行系统多级库存模型2多级库存模型分析2.1模型的描述独立仓储模型分为四类:

基本存储模型（不允许缺货,瞬时补充）;不允许缺货,边补充边消耗;允许缺货,瞬时补充;允许缺货,边补充边消耗.本收稿日期:

20022112151作者简介:

周曙光（19782）,男,辽宁大连人,研究生,主要从事交通运输发展战略与策略的研究1文分析允许缺货,瞬时补充的情况.设多级仓库A,B,C,Z,对于独立仓库的库存模型主要考虑三个成本:

保管成本、缺货损失成本、订货费用.

（1）保管成本.在供应链的每个阶段都维持一定的库存,以保证生产、供应的连续性.它包括资金成本、仓库及设备折旧费、税收、保险金等;

（2）缺货损失成本.缺货成本是由于供不应求造成的市场机会损失及用户罚款等;（3）订购费用.也称交易成本,是供应链企业间在交易过程中产生的各种费用,包括谈判要价、准备订单、商品检验费用、佣金等.设多级仓库中各级仓库的单位保管成本分别为h1,h2,h3,hN,单位缺货损失和订购费用分别为p1,p2,p3,pN和K1,K2,K3,KN,总需求量为D1,D2,D3,DN（由于是供应链连续环节,尽管实际需求量可能会有所改变,但可以通过三种成本的调整来解决,为简化起见,设需求量均为D）,其定购批量为Q1,Q2,Q3,QN,最高存储量分别为S1,S2,S3,SN.12.2单级仓库分析对允许缺货、瞬时补充的情况的任意级仓库进行分析,如图3所示.图3允许缺货,瞬时补充模型对于任意级库存,考虑保管成本、缺货损失成本、订购费用的费用最小值为minT（Si,Qi）=hiS2i2Qi+pi（Qi-Si）22Qi+KiDQi最优经济订购批量为Qi3=2KiD（hi+pi）pihi最高存储数量为Si3=2KipiDhi（hi+pi）2.3多级库存分析对于多级库存总体来说有:

总保管成本为h=Ni=1hiS2i2Qi总缺货损失成本为p=Ni=1pi（Qi-Si）22Qi总订购费用为K=Ni=1KiDQi故模型目标为minT（Si,Qi）=Ni=1hiS2i2Qi+Ni=1pi（Qi-Si）22Qi+Ni=1KiDQi运用迭代法求出该函数的极值:

对于最下级仓库Z有minT（Si,Qi）=hNS2N2QN+pN（QN-SN）22QN+KNDQN最优经济订购批量为QN3=2KND（hN+pN）pNhN最高存储数量为2SN3=2KNpNDhN（hN+pN）对Z的次上级仓库Y进行分析,首先不考虑对Z的影响,可以根据上述方法求得S3N-1、Q3N-1,然后再分析对Z的影响.Y对Z的影响可能有两种情况:

一种可能是由于Y的最优最高存储量大于Z最优最高存储量,这样Z就需要增加存储量以保证系统最优;另一种情况是由于Y的最优缺货数量大于Z最优缺货量,这样Z就需要增加缺货量以保证系统最优.本文仅讨论后一种情况,也就是假设上级仓库可以将多余的库存卖掉,无需下级仓库分摊.这样需要分析的也就是缺货数量的不同.对于Z仓库来说,每一批量的最优缺货数量为（Q3N-S3N）,总最优缺货量为（Q3N-S3N）D/Q3N;对于Y仓库来说,每一批量的最优缺货数量为（Q3N-1-S3N-1）,总最优缺货量为（Q3N-1-S3N-1）D/Q3N-1.假设Y仓库经济批量的次数对Z仓库无影响,影响Z仓库缺货数量的仅为总缺货数量.则有以下情况:

（1）（Q3N-1-S3N-1）D/Q3N-1（Q3N-S3N）D/Q3N,此时的Q3N-1、S3N-1就是最优值.为方便起见,以下设多级仓库最优总缺货量分别为q31,q32,q3N.

（2）q3N-1q3N,此时对于q3N-1-q3N部分,单位缺货成本变为pN+pN-1,设为pA,故总缺货损失增大,单位缺货损失也增大.假设多出的费用平均分配,缺货损失费用变为701第1期周曙光,等:

多级库存控制策略的分析p=pA（QN-1-SN-1）22QN-1-pN（QN-1-SN-1）22QN-1qNQN-1D=pA（QN-1-SN-1）22QN-1-pNqN（QN-1-SN-1）2D此时模型目标可表示为minT（SN-1,QN-1）=hN-1S2N-12QN-1+pA（QN-1-SN-1）22QN-1-pNqN（QN-1-SN-1）2D+KN-1DQN-1分别对SN-1、QN-1求导求极值,得方程组（新最优解用S#N-1、Q#N-1表示）S#N-1=（2pAD-pNqN）QN-12（hN-1+pA）DQ#N-12=（hN-1+pA）S2N-1D+2KN-1D2pAD-pNa

（1）方程组

（1）计算比较复杂,为了简化计算,利用实践中Q3N与Q#N-1大致相近,设a=Q3N-S3N,有pNa（QN-1-SN-1）2D=pNaD（QN-1-SN-1）2DQ3NpNa（QN-1-SN-1）2QN-1可将模型目标简化为minT（SN-1,QN-1）=hN-1S2N-12QN-1+pA（QN-1-SN-1）22QN-1-pNa（QN-1-SN-1）2QN-1+KN-1DQN-1解得S#N-1=8pAKN-1DhN-1（hN-1+pA）-pNahN-1pA-hN-1pNa2（hN-1+pA）hN-1Q#N-1=8pAKN-1DhN-1（hN-1+pA）-pNahN-1pA2hN-1pA

（2）下面就Y缺货量大于Z的情况下进行讨论（其他情况可以参照此法类推）.对于Y次上级仓库X而言,需要考虑以下几种情况:

（1）qN-2qN,此时的Q3N-1、S3N-1就是最优值.

（2）q3Nq3N-1,此时缺货损失变为p=（pN-2+pN-1+pN）（QN-2-SN-2）22QN-2-（pN+pN-1）（QN-2-SN-2）（Q3N-1-S3N-1）2QN-2+pN（QN-2-SN-2）（Q3N-S3N）2QN-23结论参考在分析Y仓库的目标方程和结果中pNa这一对常量同时出现,而（pN+pN-1）（Q3N-1-S3N-1）-pN（Q3N-S3N）也是一个常量,可求得对于Z的任意上t级仓库最优经济批量和最高存储量分别为S#N-t=8pAKN-tDhN-t（hN-t+pA）-hN-tpA-hN-t2（hN-t+pA）htQ#N-t=8pAKN-tDhN-t（hN-t+pA）-hN-tpA2hN-tpA其中,=t-1i=0（-1）k-i+1（Q3N-i-S3N-i）i-1j=0pN-jpA为对下级仓库有影响的单位累计缺货损失;公式所成立的条件是q1q2qN.对于其他情况需要加以修正,但原理相同,以第I级仓库为例,只需找到最优缺货数量小于第I级仓库的仓库,如果恰好最优缺货数量按降序排列,按次序代入公式即可,如果出现波动则需要排列多个数列,并保证每个数列的最优缺货数量按降序排列,然后代入公式即可求出各级仓库的最优经济批量和最高存储量.参考文献:

1马士华,林勇,陈志祥.供应链管理M.北京:

机械工业出版社,2000.41,2712275.2乔二石,物流工程M.天津:

天津大学出版社,2001.193.3ManuelPB,MorrisA.C.TheStabilizingEffectofInventoryinSupplyChainJ.OperationResearch,1998,46（3）:

72283.（下转第112页）801大连海事大学学报第29卷whicharecomplex,withlowprecisionandefficiency.Thedevelopmentofcomputertechnologyprovidesnewmethodesformetalplateopeningupandlofting.Thispaperresearchwithconeandcylinderasobject,applysthemethodesofcombiningfiguresandnumberstoanalysetheopeningupofcuttingoutandintersec2tion,andsetupcorrespondingmathemodel.Itprovidesscientificevidencesforconstructingopeningupcurvesincomputer.Ifprogrammingisbasedonthismodel,canbeconstructedincomputer.Therefore,notonlyprecisioncanbeimproved,butalsotheprocessofdrawingmanuallywillbeomitted.consequently,theefficiencyofmetalplateopeningupwillbegreatlyhigher,andthisnewmodelissupposedtobeputintopracticaluseaswell.Keywords:

computerdrawing;coneandcylinder;cuttingout;mathematialmodel;analyis（上接第98页）MechanicalmodelforatomicforcemicroscopytipslidingonthesurfaceofsampleLIYa2bin,ZHANGHui2chen,LIUShi2yong,YANLi（Material&Technol.Inst.,DalianMaritimeUniv.,Dalian116026,China）Abstract:

Themechanicalmodelforatomicforcemicroscopy（AFM）tipslidingonthesurfaceofsamplewassetup.Verificationwasconductedbyexperiment.Theresultsindicatethattheperiodicityoffrictionalforcecurveincreasesandtheamplitudedecreaseswiththeparticlespacingincreases.Theinteractionpoten2tialV0representstheenergyofsurface,theamplitudeoffrictionallineincreaseswhenV0increases.Thedampingisdependedontheslidingvelocities,theamplitudeoffrictionalforcecurveisinvariable,butthecurvesgodownslightlywiththedampingdeducing.Thefrictionalforceisindependenceoftheslidingve2locitiesinsomerange.Keywords:

mechanicalmodel;nanotribology;atomicforcemicroscopy（上接第108页）AnalysisonstrategyofmultipleinventorycontrolZHOUShu2guang,TIANZheng（TransportationManagementCollege,DalianMaritimeUniv.,Dalian116026,China）Abstract:

Fortherequirementofsupplychain,themethodofmultipleinventoryisoftenusedinreality.ThroughtheanalysisofSQmodelundertheconditionofmultipleinventory,thearticlefindtheEOQofeachstepinventory.Fromthat,anewideaofmultipleinventorycontrolistakenout.Keywords:

multipleinventory;strategyofinventorycontrol;themosteconomicquantity;thehighestlevelofstore211鹉大连海事大学学报第29卷