数学建模A优秀论文2.pdf
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车道占用对城市道路通行能力影响车道占用对城市道路通行能力影响摘要摘要车道占用将改变道路的通行能力，对城市交通秩序产生影响。
本文建立数学模型，就事故发生车道、发生位置和堵车类型等因素定量分析车道占用对城市道路实际通行能力的影响。
针对第一问，首先统计上下游路段通行量并换算成标准车当量，并引入实际问题修正系数，建立横截面实际通行能力动态模型，利用matlab编程计算，绘制交通事故横断面实际通行能力变化曲线，得到事故处理中事故点处通行能力为16.8pcu/min,事故发生3min后开始出现堵塞。
然后对小区路口车流量和车道宽度进一步分析，得到小区路口车流量与横断面通行能力不相关，以及横向干扰和车道宽度增加一个等级，通行能力分别平均下降5.6%和28%。
针对第二问，用相同方法处理视频二中数据，定义实际通行能力差异度和稳定性差异度，建立基于差异度的不同占道横断面通行能力差异模型。
求解得到占用2、3车道对实际通行能力的影响比占用1、2车道大6.9%。
对车辆取向比较分析，得到公交车主要在2,3车道行驶，车道占用率为42%和58%，对车流速度分析，得到事故发生在2,3车道公交车速度减少量比事故发生在1,2车道速度减少量大1.21m/s,得出小轿车速度对发生事故的车道位置比公交车更敏感。
针对第三问，由守恒公式和交通波理论，推导2种适应范围不同的排队长度估算公式构成道路拥堵排队长度估算模型。
模型显示完全堵塞时，排队长度与上下游截面车流量之差对时间积分值成正比；不完全堵塞时，排队长度与上下游截面车流密度之和对时间积分值成正比。
利用附件一中数据对模型进行检验，得到两公式估算值与实际值的关联度分别为0.79、0.68，模型估算结果良好。
然后分析车道最优车流密度，得到该道路需将车流密度控制在44.9pcu/km以下，并对上游车流量作敏感性分析，得到当上游车流量增大10%时，平均队伍长度增加57%。
针对第四问，首先对第三问模型进行匹配修改，估算上游路口和事故截断面车流量随时间变化的函数关系式和相关参数，考虑红绿灯的周期性影响，得到排队长度预测模型。
用matlab软件解得5min33s后排队长度将到达上游路口，队伍长度平均增长速度为22m/min。
然后对上游路口红绿灯周期进行敏感性分析，得到队伍长度达到140m的耗时与红绿灯周期负相关。
最后，给出了模型的优缺点和改进方案。
关键词：
关键词：
实际通行能力差异度交通波排队长度预测11、问题重述、问题重述1.1背景车道占用发生的原因有很多，根据城市道路交通流密度大，连续性强的特点，一旦发生车道占用，将降低路段所有车道的通行能力，引起道路阻塞，影响居民的出行。
正确估计车道占用对城市交通的影响程度将为交通管理部门的决策提供理论依据。
1.2需要解决的问题根据附件所示的内容，考察处于同一路段同一横断面发生的两个交通事故，研究以下的问题：
（1）根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力变化过程。
（2）根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
（3）构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上车流量之间的关系。
（4）假如视频1（附件1）中的交通事故所处的横断面距离上游路口变为140米。
路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2、问题分析、问题分析这是车道被占用对城市道路通行能力的影响问题，需要分析实际通行能力，考虑排队长度、事故持续时间以及上游车流量之间的关系。
问题的特点在于关系复杂，实际情况下受多种因素影响。
解决问题的关键在于如何从视频中获取有用信息，找出之间的关系,得到确切的数学表达式。
2.1问题一的分析：
交通事故的发生将在一定时间内影响实际可通行的车道数量，从而引起车辆排队。
要描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，需要定义指标，建立模型，计算实际通行能力表征横断面实际通行能力的大小。
统计视频中各种类型车辆的数目，计算相应标准车当量数，分析影响交通能力的因素，查找文献确定引入系数值，得到相应的结果。
2.2问题二的分析：
由于视频1和2中的交通事故发生在同一路段，同一横断面的不同车道处，因此比较两个交通事故发生时横断面交通能力的大小可以反映同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
采用和问题一相同的做法，对视频二中的信息进行处理，计算得到相应通行能力的大小，进行比较。
同时，借助公交车通过同一路段的平均速度，公交车对于车道选择的趋势可以验证上述的结论。
2.3问题三的分析：
排队长度、上游车流量以及事故截断面通行能力信息均可由附件1统计分析得到，这些数据可以作为所建立模型的检验数据。
由于道路堵塞有不同的情形，可以针对不同的情形设计不同的分析公式，综合考虑多种影响因素，适当地使用极限条件下的近似关系以增加模型的适应性和简便性，最后对模型进行数据检验以判断模型是否能够准确反映真实情况。
2.4问题四的分析：
2问题四实际上是问题三的一种特殊情形，需要对问题三中建立的模型细化，确定对应的参数。
由于该问中并未给出上游车流量的密度特征，故需要自行预测，考虑到事故地点距离上游红绿灯很近，可以将上游车流量视为周期变化的，进而求解排队长度。
3、模型假设与符号系统、模型假设与符号系统3.1模型的假设
（1）准确性假设：
假设视频上的信息真实可靠，可以根据对车辆的计数得到相应的道路交通信息
（2）排他性假设：
假设道路拥堵只与交通事故有关，不考虑其他因素对交通状况的影响（3）合理性假设：
假设问题中的司机是理性的，总是按照对自己最有利的方式行车。
3.2符号系统符号符号意义意义单位单位C标准车当量数pcu1is小轿车数辆2is电动车数辆3is公交车数辆C实际通行能力pcu/hn可用车道数个驾驶员总体特征影响修正系数f横向干扰修正系数PC可能通行能力lf事故发生处到路口距离修正系数服务水平比值1S横向干扰系数影响力2S车道宽度影响力V临界速度i稳定性B差异度P实际交通能力差异度T稳定性差异度符号意义单位P车辆密度pcu/mL排队长度mQ通行量pcumaxP堵塞密度pcu/kmmax0P道路堵塞密度pcu/kmfv畅通速度km/h（t）E两小区路口的综合车流量pcu/h（t）UQ上游截面车流量pcu/h3（t）DQ拥堵处截面车流量pcu/h（t）N上下游流量差的累和pcu/h扩散速度km/h退化系数注：
未列出符号及重复的符号以出现处为准注：
未列出符号及重复的符号以出现处为准4、问题一的建模与求解、问题一的建模与求解4.1问题分析根据附件一视频，统计上游路口及事故发生横截面处小轿车，电瓶车，公交车的数量，查找车辆换算系数，计算得到道路基本交通能力，作为一个侧面，反映道路的实际通行能力大小。
实际通行能力不仅受到车道数量，道路基本交通能力的影响，还受到交通环境的影响，实际计算时，需要引入相应的修正系数反映交通环境的不同。
根据统计得到的公交车出现的频数，计算重型车辆修正系数，通过查找参考文献，确定其他参数。
实际中，道路的服务水平也将影响实际通行能力，而这个水平是由最大服务量和实际通行能力的比值来确定的。
查找相关的文献，确定比值应取为1，最终，得到横截面实际通行能力动态模型，根据计算结果，分析交通事故发生和疏散时实际通行能力的变化状况，得出结论。
问题一的流程图如下所示：
图1：
问题一流程图4.2数据预处理4.2.1视频1描述与数据统计规则用播放器播放视频1，可以知道视频1并不是连续的而是有间断的有重复的，视频1上面显示的日期为2013年2月26日，时间为16:
38:
39-17:
03:
50，对视频1的关键时间信息以及跳跃时间记录如下：
表1：
视频1信息记录表事件时间或时间段视频1开始时刻16:
38:
39事故发生时刻16:
42:
32事故发生后有车到达时刻16:
43:
12事故发生后事故发生后开始开始堵车时间堵车时间16:
46:
27事故撤销时刻17:
00:
07视频1结束时刻17:
03:
50视频跳跃时间段116:
49:
3816:
50:
0426s216:
56:
0516:
57:
54119s316:
58:
1816:
59:
0749s4417:
00:
0717:
00:
2316s517:
02:
0917:
03:
2980s根据事故发生时间和事故结束时间，知道事故发生期间有3段时间没有信息可用，因此需要对缺失信息进行处理，为了简单起见，取取平均值代替第平均值代替第11段缺失信息段缺失信息,1616:
56:
00:
56:
00以后以后缺失时间较多，舍弃这些缺失时间较多，舍弃这些时间时间的数据的数据。
对于统计数据的规则，取取事故发生横断面事故发生横断面中间中间为准线为准线，作垂直于道路的直线（实际统计是用眼估计此直线位置），从从16:
416:
433:
0000开始每开始每3030ss统计统计通过直线（车身一半经过此直线的车算通过此直线）的小轿车、电动车（包括自行车）、公交车的数量，到16:
56:
00结束，共26组数据。
4.2.2标准车当量数查阅相应参考文献1，得到小轿车，电动车，公交车转化成标准车当量系数为1,0.5,1.5.统计出现事故之后每隔30s交通事故发生的横截面处出现的小轿车，电动车和公交车的数量，并根据如下所示的公式计算：
1230.51.5iiiCsss=+（4.1）式中C表示标准车当量数，123,iiisss表示第i个时刻小轿车，电瓶车和公交车的数量得到标准车当量数如下所示：
表2：
部分交通事故横截面各种车辆数及标准车当量数记录表小轿车电动车公交车标准车当量数7021062210631910001095011.54.2.3交通事故发生前后横断面标准车当量数统计事故发生前的道路的小轿车，电动车和公交车，并根据式（*）计算相应的结果，得到如下所示的表格：
表3：
事故前后基本通行能力记录表事故前基本通行能力（pcu/30s）9.59.79.8事故后基本通行能力（pcu/30s）1818.14.3模型的建立4.3.1基本通行能力2基本通行能力是在理想道路交通条件下通行能力，其理论值可以由如下所示的公式表达：
36007.2（）/（254）BabCtll=+（4.2）计算得到，其中的t为驾驶员反应时间，为轮胎与路面间的附着系数，al为车辆间最小安全停车间隙，bl为车辆平均长度。
由于按照以上公式得到的计算结果远小于实际观察得到的最大交通量，因此美国和日本关于基本通行能力的规定值来源于实际观测结果，因此，用实际交通事故发生处横断面上的单位时间通过的标准车辆数代替基本通用实际交通事故发生处横断面上的单位时间通过的标准车辆数代替基本通行能力行能力。
54.3.2可能通行能力2可能通行能力是在实际道路和交通能力条件下的通行能力，是道路的最大实际容量。
实际条件与理想条件的差异将造成理论基本通行能力的折减，于是用下式确定可能通行能力。
PBwzlCCnffff=（4.3）式中：
BC为基本通行能力，n为可通行车道数，wf为车道宽度和侧向净宽对通行能力的比值，zf重型车辆修正系数，为驾驶员总体特征影响修正系数，f为横向干扰影响修正系数，lf为事故发生地到路口的距离修正系数。
4.3.3实际通行能力2实际中的通行能力除了受到道路实际最大容量的限制之外，还受到最大服务交通量与基本通行能力的比值的影响。
综合以上所述，得到横断面实际交通能力动态模型如下所示：
PBwzlCCCnffff=（4.4）式中的C为实际通行能力，为最大服务交通量与基本通行能力比值，PC为可能通行能力。
4.4模型的求解4.4.1参数的确定
（1）可用车道数n在交通事故发生期间，道路发生拥堵，由于车辆堵塞了两个车道，可用的车道数为1，在事故发生之前与处理之后可用的车道数为3.
（2）车道宽度的通行能力折减系数wf根据参考文献3中车道宽度的通行能力折减系数表（见附录），得到当道路的宽度为3.25m时，车道宽度的通行能力折减系数取为0.94。
（3）重型车辆修正系数zf查阅参考文献，得到重型车辆的修正系数的定义如下所示：
11
（1）zzzfPE=+（4.5）式中，zE为大型车换算成小客车的车辆换算系数，zP为大型车交通量占总交通量的百分比。
查阅相关的参考文献4，得到参数zE的取值表（见附录），因此zE取为1.7根据附录中所示交通事故发生时横断面通过各种车辆的数量，记第i个时刻对应的小轿车，电动车，公交车的数量记为123,iiisss，则公交车出现的概率zP为2631261231120.0452131240（）iiiiiissss=+（4.6）（4）驾驶员总体特征影响修正系数根据文献4，驾驶员总体特征影响修正系数一般取为1（5）横向干扰影响修正系数f根据参考文献中横向干扰对通行能力的修正系数表（见附录），得到横向干扰对通6行能力的修正系数为0.95。
（6）事故发生地到路口距离修正系数lf由于视频1中事故发生在路段中央，修正参数lf取为1（7）最大服务交通量与基本通行能力的比值查找城市内最大限速值为/fVkmh=60,根据参考文献5中实验观测数据，对标准型客车，最小车头间距取为8l=，驾驶员的反映时间为1.2ts=，根据GREENSHIELDKV模型，临界车速可以由如下表达式确定：
3.67.212ffffllVVttVlVVt=7.2（4.7）由于fV7.248lt=，3.636/flVVkmht=根据视频中16时39分09秒时出现的黑色小轿车在16时39分24秒通过240米的距离，可得小轿车的发生事故前自由行驶速度为57.6/kmh（36/Vkmh=57.6/kmh120/kmh），因此根据理想条件下的服务水平划分标准（见附录），确定服务水平为E级，对应的在60/kmh自由车速下的值为14.4.2实际通行能力根据上述确定的参数，及统计数据，利用matlab软件，计算出交通事故发生时的横断面通行能力，得到如下表格（事故期间部分数据，具体见附录）：
表4：
交通事故发生时实际通行能力记录表时刻16:
45:
3016:
46:
0016:
46:
3016:
47:
00实际通行能力7809361044984时刻16:
47:
4016:
48:
0016:
48:
3016:
49:
00实际通行能力67293612481092作出通行能力变化图如下所示：
图2：
交通事故发生前，发生时，发生后实际通行能力图根据以上图得到如下结论：
1.发生交通事故时，实际通行能力呈现波动状态，均值为16.8pcu/min；2.未发生交通事故和交通事故处理之后实际通行能力呈现出稳定的状态，事故前实际通行能力约为50.2pcu/min，事故后实际通行能力约为92pcu/min。
73.实际堵车时间为16:
46:
27（对应图中13），此后一段实际交通能力明显下降，说明堵车在一段时间内导致实际交通能力下降。
4.5影响横断面通行能力因素分析4.5.14.5.1小区路口进入车辆影响分析根据公式（4.8），知道实际交通能力不仅和道路服务水平，车道数以及车道宽度等因素有关，还和基本交通能力有关。
基本交通能力是用单位时间通过的车辆数来表征。
根据视频的路况，知道单位时间通过的车辆数不仅和上游车流量有关，还有小区路口的车流量有关。
为了研究实际交通能力和小区路口车流量有没有关系已经强弱程度，我们对其作相关性检验。
为了消除上游车流量的影响，作偏相关检验偏相关检验。
利用spss软件检验结果如下：
表5：
spss相关性检验结果记录表相关性相关性控制变量小区车辆实际通行能力上游路口车辆小区车辆相关性1.000.272显著性（双侧）.448df08实际通行能力相关性.2721.000显著性（双侧）.448df80由以上计算结果可以得到如下的结论：
相关系数为0.272，可以认为横断面实际通行能力对于小区路口进入车辆数不敏感，侧面反映了实际交通能力主要受上游车流量的影响。
4.5.2横向干扰和车道宽度对实际交通能力的影响横向干扰（m）和车道宽度都作为实际通行能力的修正系数，与实际通行能力大小均成正比。
定义横向干扰影响力，车道宽度影响力12,SS如下：
横向干扰影响力：
12112ffSnn=（4.9）车道宽度影响力：
12212wwffSll=（4.10）根据附录中所示横向干扰系数大小和车道宽度大小对应的修正系数，通过计算得到影响力如下：
表6：
横向干扰，车道宽度影响力记录表123平均横向干扰影响力0.050.050.0670.056车道宽度影响力0.240.300.310.28相应的柱状图如下所示：
8图3：
横向干扰系数和车道宽度大小修正系数影响力对比由以上的图表可以得到如下所示的结论：
（1）车道宽度对实际通行能力的影响为0.056，而车道宽度对其影响为0.28
（2）车道宽度对实际通行能力的影响远大于横向干扰，影响力差距约为0.22。
5、问题二的建模与求解、问题二的建模与求解5.1问题分析对于视频二中所示的交通事故，它与视频一中的事故发生地点在同一路段的同一横截面处，唯一的区别在于事故所处的车道不同，因此采用与第一问类似的方法，得到相应的道路通行能力的计算结果，定义实际通行能力差异度，稳定性差异度和总差异度，用matlab编程计算得到相应结果，比较之后可以得出结论。
进一步统计并分析两个视频中公交车的行驶取向，计算两个视频中车辆通过120米到达事故发生点的平均速度和时间，对上述的比较结果进行验证，得出结论。
问题二的流程图如下所示:
图4：
问题二分析流程图5.2数据预处理
（1）对视频二的描述与数据统计规则：
表7：
视频2数据统计表事件时间或时间段视频2开始时刻17:
28:
51事故发生时刻17:
34:
17事故发生后有车到达时刻17:
34:
40事故撤销时刻18:
03:
36视频2结束时刻18:
04:
12视频跳跃时间段117:
31:
0717:
34:
17190s视频跳跃时间段在发生事故前的时刻，因此对事故发生时期进行分析时可以忽略这9段时间的信息。
数据统计规则和问题一一样，从从1717:
3434:
3300开始每开始每3030ss统计统计通过直线（车身一半经过此直线的车算通过此直线）的小轿车、电动车（包括自行车）、公交车的数量，到18:
03:
30结束，共58组数据。
（2）事故发生期间基本通行能力根据问题一计算公式（4.11），计算得到如下事故时基本通行能力表，部分数据如下：
表8：
事故发生阶段基本通行能力表时间小轿车电瓶车公交车事故时基本通行能力17:
34:
1717:
35:
17820917:
35:
1717:
36:
17110112.517:
36:
1717:
37:
17112113.517:
37:
1717:
38:
1782110.517:
38:
1717:
39:
178309.517:
39:
1717:
40:
17114114.517:
40:
1717:
41:
179221317:
41:
1717:
42:
1782110.517:
42:
1717:
43:
17115013.517:
43:
1717:
44:
1792111.517:
44:
1717:
45:
176331217:
45:
1717:
46:
178108.5（3）事故发生前后基本通行能力表9：
事故发生前后基本通行能力记录表事故前基本通行能力11.51111事故后基本通行能力25.525.5（4）视频2中事故发生时横断面的实际通行能力表10：
视频2事故发生横断面实际通行能力表时刻16:
45:
3016:
46:
0016:
46:
3016:
47:
00实际通行能力1476132310681374时刻16:
47:
4016:
48:
0016:
48:
3016:
49:
00实际通行能力117112218651476其变换规律图如下所示：
10图5：
视频2横断面实际通行能力动态变化图5.3模型的建立
（1）实际交通能力正态性检验从视频一和视频2的图像，可以看出交通事故期间，交通事故横截面出实际通行能力波动明显，且没有明显的线性或者其他类似规律，数据可能具有正态分布特性。
因此，利用得到的实际通行能力数据，作正态检验。
利用spss软件作正态检验Q-Q图，结果如下：
图6：
视频1实际通行能力QQ图图7：
视频2实际通行能力QQ图图中的散点越接近直线，说明正态性越好，可以看出视频1和视频2中的散点非常靠近直线，正态性明显。
因此，可以认为题中交通事故横截面处实际交通能力服从正态分布。
（2）实际交通能力差异度以正态拟合得到的均值作为实际交通能力的大小，则下式成立：
11112222（:
N（,）,（:
N（,）CC=定义实际交通能力的差异程度如下：
1212CCPCC=+（5.1）P值越大反应发生事故的车道位置对实际交通能力的影响很大。
（3）稳定性差异度
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