四调数学模拟卷1.doc
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四调数学模拟试题
（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的值为（）
A．2 B．±2 C．－2 D．
2．如果分式没有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≠0 B．x＝0 C．x≠1 D．x＝1
3．（a＋3b）（a－3b）计算的结果是（）
A．a2－6b2 B．a2－9b2 C．a2－6ab＋9b2 D．a2＋6ab＋9b2
4．下列说法中，正确的是（）
A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”
D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
5．下列运算正确的是（）
A．a·a3＝a3 B．（ab）3＝a3b C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a2
6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
7．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积是（）
A．2π B．6π C．7π D．8π
8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级
（1）班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）
A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
9．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．（3，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（8，3）
10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（，0）、B（，0）、C（0，5），点D在直角坐标系中，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最大值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：
－9＋5＝___________
12．计算：
＝___________
13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为___________
14．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________
15．C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝，则CF＝___________
16．在平面直角坐标系中，直线y＝x和直线与x轴分别交于A、B，与y轴交于C点，点E沿着某条路径运动，以点E为旋转中心，将点C（0，1）逆时针方向旋转90°，刚好落在线AB上，则点E的运动路径长为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程；3x－2（x－1）＝4
18．（本题8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：
AC＝BD
19．（本题8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
（1）表中a＝__________，b＝__________，c＝__________
（2）请补全频数分布直方图
（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数
组别
分数段/分
频数/人数
频率
1
50.5~60.5
2
a
2
60.5~70.5
6
0.15
3
70.5~80.5
b
c
4
80.5~90.5
12
0.30
5
90.5~100.5
6
0.15
合计
40
1.00
20．（本题8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
21．（本题8分）如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC
（1）若AC＝CP，求的值
（2）若sin∠APC＝，求tan∠ABC
22．（本题10分）如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F
（1）直接写出m、n、k的正负性
（2）若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式
（3）写出AC、BD的数量关系，并证明
23．（本题10分）△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，连接BE
（1）如图1，已知AB＝6，AC＝5，BC＝4．若∠DBE＝∠EBC，求DE的长
（2）如图2，F为BC的中点，连接DF交BE于G，连接AG交BC于H，求的值
（3）如图3，连接DC．若BC＝6，且△CDE∽△CAD，直接写出AD的长
24．（本题12分）如图，已知抛物线y＝x2－（2m＋1）x＋m2＋m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P（s，t）为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），连接AP、BP分别交y轴于点E、D
（1）若m＝－1，求A、B两点的坐标
（2）若s＝1，求ED的长度
（3）若∠BAP＝∠ODP，求t的值
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