北京市人大附中届高三2月内部特供卷理科数学(一)Word版含答案Word下载.docx
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x-sinxö
8．函数f（x）=lnç
÷
的图象大致是（è
x+sinxø
密订考场号不）
装
准考证号
只
2．已知复数z1=3+2i，z2=2-i，z1×
z2的虚部为（A．-1）
姓名
B．-iC．1D．iπ113．函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，命题p:
图象C关于直线x=π对称；
命题q:
312π由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
则下列命题为真命题的是3（）A．pÙ
qB．pÙ
（Ø
q）C．（Ø
p）Ú
qD．Ø
（pÚ
q）
2
卷
9．已知a>
b>
1，若logab+logba=A．
10，a3b=ba，b=（3）
4．在（-3,3）内随机地取一个数k，则事件“直线y=kx+k与圆（x-1）+y2=1有公共点”发生的概率为（班级A．13B．14）C．12D．32）
3B．2C．3D．27210．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（）1728576A．483B．643C．D．731
此
5．已知集合A={xÎ
N2x-7<
0}，B=xx-3x-4≤0，则AB=（2
{
}
11．设双曲线
x2y2-=1（a>
0,b>
0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两a2b2
OP=lOA+mOB（l,mÎ
R），lm=
233
3，该双曲线的离心率为（20）
3155
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x0）=
3é
πù
，x0Î
ê
0,ú
，求cos2x0的值．5ë
2û
B．
355
153
D．
112．已知函数f（x）=（kx+）ex-2x，若f（x）<
0的解集中有且只有一个正整数，则实数2k的取值范围为（）é
2121ö
æ
2121ù
é
A．ê
2-,-÷
B．ç
2-,-ú
C．ê
3-,2-÷
D．ê
3-,-÷
ë
e4e2ø
è
e4e2û
e6e4ø
e6e2ø
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a，b满足a+b×
b=7，a=3，b=2，则向量a与b夹角为____．14．命题“$x0Î
R，ex0>
x0+1”的否定是____________________．15．已知P是椭圆
22
（
）
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD^AC．AC交BD于点O．
（1）证明：
平面PBD⊥平面PAC；
（2）若DP=DA=DB=3PB，求二面角A-PB-C的余弦值．3
P
x2y21+=1上的一点，Q，R分别是圆（x-3）2+y2=和4167
A
DOB
C
1（x+3）+y=上的点，则PQ+PR的最小值是__________．4
16．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=3，AC^CD，当Ð
ABCCD=3AC，变化时，对角线BD的最大值为__________．
ADBC
20．（本小题满分12分）已知抛物线x2=py（p>
0）上点P处的切线方程为x+y+1=0．
（1）求抛物线的方程；
（2）设A（x1,y1）和B（x2,y2）为抛物线上的两个动点，其中y1¹
y2且y1+y2=2，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点T，求△ABT面积的最大值．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=7，S9=99．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=
an（nÎ
N*），求数列{bn}的前n项和Tn．2n
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=-sinx×
cosx+3cos2x-
3．2
21．（本小题满分12分）m1已知函数f（x）=+ln（mx）-1（m>
1）有两个零点x1，x2（x1<
x2）．x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：
111+>
．x1x2m
请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：
坐标系与参数方程）
（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知ì
2tï
x=1-ï
2l直线的参数方程为í
（t为参数），曲线C的极坐标方程为r=4cosq；
ï
y=2tï
2l
（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
11+
（2）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P（1,0），求的值．PAPB
23．（选修4-5：
不等式选讲）
（本小题满分10分）设函数f（x）=x-2-2x+1．
（1）解不等式f（x）≤0；
（2）"
xÎ
R，f（x）-2m2≤4m恒成立，求实数m的取值范围．2018届高三2月份内部特供卷
（一）答案
一、选择题1．
【答案】D2．
【答案】C3．
【答案】B4．
【答案】A5．
【答案】B6．
【答案】B7．
【答案】B8．
【答案】A9．
【答案】C10．
【答案】A11．
【答案】C12．
【答案】A
二、填空题13．
【答案】
π6
14．
【答案】"
R，ex≤x+115．
【答案】716．
【答案】33
三、解答题17．（本小题满分12分）
a1+2d=7ì
a=3ï
【解析】
（1）由题意得：
í
，解得í
1，9´
89a1+d=99î
d=2ï
2
故{an}的通项公式为an=2n+1，nÎ
N*．
2n+1，2n35792n+1Tn=+2+3+4+×
×
+n，·
·
①2222213572n-12n+1Tn=2+3+4+×
+n+n+1，·
②2222221311112n+152n+5①－②得：
Tn=+2（2+3+4+×
+n）-n+1=-n+1，222222222
（2）由
（1）得：
bn=2n+5．2n18．（本小题满分12分）
故Tn=5-
2πö
（1）f（x）=sinç
2x+÷
，3ø
7ππù
函数f（x）的单调递增区间为：
kπ-,kπ-ú
（kÎ
Z）；
1212û
32πö
4æ
（2）f（x0）=sinç
2x0+÷
=，x0Î
，\cosç
=-，3ø
53ø
5è
é
2πö
2πù
4ö
1ö
334+33．\cos2x0=cosê
ç
-ú
=ç
-÷
´
+´
=3ø
3û
5ø
2ø
5210ë
19．（本小题满分12分）
（1）Q底面ABCD是菱形，\AC^BD，又PD^AC，PDIBD=D，PD，BDÌ
平面PBD，\AC^平面PBD，又ACÌ
平面PAC，\平面PBD^平面PAC．
（2）不妨设PB=3，则DP=DA=DB=1，作AE^PB于E，连结CE，P
DOA
E
B
由
（1）知AC^BP，PB^平面AEC，故CE^PB，则Ð
AEC即二面角A-PB-C的平面角，在△ACE中，AC=3，OP=7，PA=10，AE=13=CE，224cosÐ
AEC=-11．13（另解：
也可以以O为原点建立空间坐标系，并注意Ð
DBP=30°
，建系过程未说明扣2分．）20．（本小题满分12分）
（1）设点P（x0,2x0x22x，），由x2=py得y=，求导y¢
=ppp
因为直线PQ的斜率为-1，所以所以抛物线的方程为x2=4y．
2x0x2=-1且x0+0+1=0，解得p=4，pp
（说明：
也可将抛物线方程与直线方程联立，由D=0解得）x+xy+y2
（2）设线段AB中点M（x0,y0），则x0=12，y0=1，22
x22x12-y2-y144=1（x+x）=x0，==12x2-x1x2-x142
kAB
∴直线l的方程为y-1=-
2（x-x0），x0
即2x+x0（-3+y）=0，\l过定点T（0,3）．
x0ì
AB:
y-1=（x-x0）2联立í
Þ
x2-2xx0+2x0-4=0，2ï
x2=4yî
22得D=4x0-4（2x0-4）＞0Þ
-2＜x0＜2，æ
x02ö
x022AB=1+x1-x2=ç
1+÷
（16-4x0）=44ø
2+4，设T（0,3）到AB的距离d=x0
（4+x）（4-x），2020
\S△ABT=
11AB×
d=22
（4+x）（4-x）
22020
=
1121116316622（x0+4）（x0+4）（8-2x0）≤（）=，222239
23Î
（-2,2）时取等号，3
22当且仅当x0，即x0=±
+4=8-2x0
\S△ABT的最大值为
166．9
12t（8-t），构造函数g（x）=8t2-t3，求导亦可）2
（另解：
可以令t=4+x02，S=21．（本小题满分12分）m1
（1）f（x）=+ln（mx）-1（m>
1），x2m1x-2m=∴f¢
（x）=-2+，x2x2x2∴f（x）在（0,2m）单调递减，在（2m,+¥
）单调递增，∴f（2m）=
m1+ln（2m2）-1<
0，2m2
∴2m2<
e，\1<
m<
又f（2m-
e，2
2m11）=+ln（2m2-2）-1>
-1>
0，4m2m-222-mem11f（2m+e2）=+ln（2m2+me2）-1>
lne2-1=0，22m+e22
∴1<
e满足函数有两个零点．2
111
（2）令g（x）=f（）=mx-lnx+lnm-
1.x2211）¯
，（,+¥
）
，由
（1）知g（x）在（0,2m2m111-x）-g（+x），xÎ
（0,），令G（x）=g（2m2m2m11111\G¢
（x）=g¢
（-x）-g¢
（+x）=-2m+=2m（-1）>
0，2m2m2m1-x21-4m2x24m2
\G（x）在ç
0,÷
单调递增，è
2mø
\G（x）>
G
（0）=0，\g（11-x）>
g（+x），2m2m1111<
t2），令g（x）=f（）=mx-lnx+lnm-1的零点为t1，t2，（0<
t1<
x222m111t1Î
（0,），2-t2Î
（0,），2m2m2m
111æ
∴g（t1）=g（t2）=gç
-（-t2）÷
>
gç
+（-t2）÷
=g（-t2），mè
2m2mø
∴t1>
11111-t2，t1+t2>
，所以+>
．mmx1x2m请考生在
（本小题满分10分）
（1）l:
x+y-1=0，曲线C:
x2+y2-4x=0，ì
2
（2）将í
（t为参数）代入曲线C的方程，得t2+2t-3=0，ï
\t1-t2=（t1+t2）2-4t1t2=14，\
|t-t|1114．+=12=|PA||PB||t1t2|3
（1）f（x）≤0，即x-2≤2x+1，即x2-4x+4≤4x2+4x+1，13x2+8x-3≥0，解得x≥或x≤-3，31所以不等式f（x）≤0的解集为{xx≥或x≤-3}．3
1ì
x+3,x<
-2ï
1ï
（2）f（x）=x-2-2x+1=í
-3x+1,-≤x≤2，2ï
-x-3,x>
2ï
1ö
5故f（x）的最大值为fç
=，è
5因为对于"
R，使f（x）-2m2≤4m恒成立．所以2m2+4m≥，215即4m2+8m-5≥0，解得m≥或m≤-，22
5ù
1æ
ö
∴mÎ
-¥
-ú
Uê
+¥
．2û
2è
ø
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