黄冈中学高一数学试题配有详细答案.docx
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黄冈中学高一数学试题配有详细答案
高一期末考试
数学试题
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①
与
；
②
与
；
③
与
；
④
与
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
2、设集合A={1，2}，B={0，1}，定义运算A※B={z|z=
，则集合A※B的子集个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3、已知
，
，
，则m、n、p的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列函数中，在
上为单调递减的偶函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如果奇函数
在
上是增函数且最小值是5，那么
在
上是（ ）
A．减函数且最小值是
B．减函数且最大值是
C．增函数且最小值是
D．增函数且最大值是
6、已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若
与
且
在区间
上都是减函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、若
则
的元素个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
9、函数
的图像与
的图像关于直线
对称，则
的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
的图象如图所示，则
满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、计算
=_______．
12、已知集合
，
，
，则
_______．
13、函数
的图象恒过定点
，
在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=__________．
14、设集合A=
，B=
，函数
=
若
，且
A，则
的取值范围是__________．
15、已知偶函数
满足
，则
的解集为__________．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）已知函数
．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
17、（本小题满分12分）已知全集
，A=｛x||x－1|≥1｝，Ｂ为函数
的定义域，C为
（
）的定义域；
（1）
；
；
（2）若
，求实数
的取值范围；
18、（本小题满分12分）已知二次函数
满足条件
，及
．
（1）求函数
的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数m的取值范围；
19、（本小题满分12分）已知
且
，定义在区间（－b，b）内的函数
是奇函数．
（1）求函数
的解析式及
的取值范围；
（2）讨论
的单调性；
20、（本小题满分13分）设
是定义在R上的函数，对任意实数
、
，都有
，且当
＜0时，
＞1．
（1）证明：
①
；
②当
＞0时，0＜
＜1；
③
是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于
的不等式
；
21、（本小题满分14分）已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：
①函数
在
内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数
在区间
上的值域为
，那么称
，
为闭函数；
请解答以下问题：
（1）求闭函数
符合条件②的区间
；
（2）判断函数
是否为闭函数？
并说明理由；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围；
详细答案：
1、①中
，两个函数的值域不同；②中
与
解析式不同；③④中函数的定义域、对应关系都相同．
2、A※B=
，子集个数为
；
3、
．
4、
在
上是递增函数，而
是奇函数，均不符合．
5、当
，
，设
且
；由题知：
；又由
为奇函数，可得：
，所以
；由奇函数图象特征，易知
在
上为增函数；
6、集合
表示
的值域，
；集合
表示
的定义域，
，
；
7、二次函数
的对称轴为
，图象开口向下；由
与
在区间
上都是减函数，则应满足：
且
，解得：
．
8、
，得
，解得：
；又x∈Z，所以
；
，得
或
，且
，解得：
或
，所以
，
，
=
．
9、由题可得：
，
，令
y＝f（4－x2）＝
，y＝
．在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：
的单调增区间应为
的单调减区间，且在该区间上
；故
．
10、设
则
，因为
在R上单调递增，由图象可知函数
也是单调递增，由复合函数的单调性可知
在定义域上递增，故
；又
，由图象可知：
，则
，解得
．
11、4
12、－1
解析：
由
，
知
，所以只能
，所以
，此时M={1,0,b}，N={0，b，b2}，可得
，
，所以
；代入即可得；
13、
解析：
令
，即
；设
，则
，
；所以
，
.
14、
解析：
，即
所以
，
即
即
，所以
，即
，解得：
又由
所以
．
15、
解析：
因为
为偶函数，且当
时
为增函数，则
时，
为减函数；
，所以可得：
，解得：
或
．
16、证明：
（1）由题知f（x）的定义域为R，
17、解：
（1）解|
|≥1得：
或
，
或
；
∵函数
的自变量
应满足
，即
∴
或
，∴B={x|x<－1，或x≥1}；
={x|x<－1，或x≥2}，
或
，
={x|0
（2）∵函数
的自变量
应满足不等式
．
又由
，
，
，
，
或
，
或
，又
.
的取值范围为
或
.
18、解：
（1）令
∴二次函数图像的对称轴为
．∴可令二次函数的解析式为
．
由
∴二次函数的解析式为
.
（2）
在［－1，1］上恒成立，
在［－1，1］上恒成立.
令
，
则
在［－1，1］上单调递减，∴
19、解：
（1）
，
是奇函数，等价于对于任意
都有
成立，
（1）式即为
．
，即
，此式对于任意
都成立等价于
，因为
，所以
，所以
；
将a＝－2代入
（2）式得：
，即
对于任意
都成立，相当于
，从而
的取值范围为
；
（2）对于任意
，且
，由
，得
，所以
，
，
从而
=
，因此
在
是减函数.
20、解：
（I）证明：
（1）在
中，令
，
得
即
∴
或
，
若
，则当x＜0时，有
，与题设矛盾，
∴
（2）当x＞0时，－x＜0，由已知得
＞1，
又
，
＞1，
∴0＜
=
＜1，即x＞0时，0＜
＜1.
（3）任取
＜
，则
，
∵
＜0，∴
＞1，又由
（1）
（2）及已知条件知
＞0，
∴
＞
，∴
在定义域
上为减函数.
（II）
=
.
又
，
在
上单调递减.
∴原不等式等价于
≤0.
不等式可化为
≤0.
当2＜
，即
＞
时，不等式的解集为
≤
≤
；
当2=
，即
=
时，
≤0，不等式的解集为
；
当2＞
，即
＜
时，不等式的解集为
≤
≤2
.
21、解：
（1）先证
符合条件①：
对于任意
，且
，有
，
，故
是
上的减函数．由题可得：
，
则
，
.
而
，
，又
，
，
，所求区间为
.
（2）当
在
上单调递减，在
上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数
（3）易知
是
上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为
，则
；故
是
的两个不等根，即方程组为：
有两个不等非负实根；
设
为方程
的二根，则
，
解得：
，
的取值范围
．
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