等差数列一课的Word格式.docx

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知识结构：

　　一般数列定义

　　通项公式法

递推公式法

等差数列

　　表示法

　　应用

图示法

性质

　　列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1．观察下列数列：

1，2，3，4，……；

　　&

#9312;

10000，9000，8000，7000，……；

（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）&

#9313;

2，2，2，2，……；

（坐38路公交车的车费）&

#9314;

问题：

上述三个数列有什么共同特点？

（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或．

例1：

观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

　　1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

例2：

求上述三个数列的公差；

公差d可取哪些值？

d&

gt;

0，d=0,d&

lt;

0时，数列有什么特点

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：

等差数列（通常可称为数列）的单调性：

为递增数列，为常数列，

　　为递减数列。

例3：

求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。

第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2．等差数列的通项公式：

已知等差数列的首项是，公差是，求．

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：

，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：

．

。

　　这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。

要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。

3．例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：

（1）-232是否为例3等差数列中的项？

若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：

求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：

求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：

an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

课后反思：

这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。

有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。

学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。