小学数学分数应用题类型题大全及例题解析.docx

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小学分数应用题类型题大全及例题解析

一、基础理论

（一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。

它大体可以分成两种：

（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：

表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：

解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：

解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少：

标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（2）求比一个数多几分之几多多少：

标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

（3）求比一个数多几分之几是多少：

标准量×（1+）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

（4）求比一个数少几分之几少多少：

标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

（5）求比一个数少几分之几是多少：

标准量×（1-）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：

比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：

分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:

是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：

多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1+）（分率）=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：

少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1–）（分率）=标准量。

（三）分数应用题的基本训练

1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。

这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。

按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。

通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：

一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。

量、率对应关系有：

货物的总重量“1”

第一次运走的重量

第二次运走的重量

两次共运走的重量+

第一次比第二次少运的重量－

第一次运走后剩下的重量1－

143吨1－－

3、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的，则未修是总长的1－=；

（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；

（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1+=1；

（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的[（1－）×]=等。

4、由分率句到数量关系式训练

“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。

如：

由“男生比女生少”可列数量关系式：

女生人数×（1－）=男生人数；女生人数×=男生比女生少的人数；

男生人数÷（1－）=女生人数；男生比女生少的人数÷=女生人数。

二、分析解答

1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少：

标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：

学校买来100，吃了，吃了多少千克？

（反映整体与部分之间的关系。

）

白菜的总重量×=吃了的重量

100×=80（千克）

答：

吃了80千克。

例2：

一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。

篮球的价格是多少元？

（反映甲乙两数之间的关系。

）

排球的价格×=篮球的价格

560×=50（元）

答：

篮球的价格是50元。

例3：

小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。

小新体重是多少千克？

（两个数量的和做为标准量。

）

（小红体重+小云体重）×=小新体重

（42+40）×=41（千克）

答：

小新体重41千克。

例4：

有一摞纸，共120张。

第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？

（所求数量对应的分率是两个分率的和。

）

纸的总张数×（+）=两次共用的张数

120×（+）=92（张）

答：

两次共用92张。

例5：

国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？

（所求数量对应的分率没有直接告诉。

）

野生丹顶鹤的总只数×（1－）=其它国家的只数

12000×（1－）=1500（只）

答：

其它国家约有1500只。

例6：

小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。

小新储蓄多少钱？

（有两个单位“1”的量且都已知。

）

小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱

18××=10（元）

答：

小新储蓄10元。

（2）求比一个数多几分之几多多少：

标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

例1：

人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。

婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（所求数量和已知分率直接对应。

）

青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数

75×=60（次）

答：

婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

（3）求比一个数多几分之几是多少：

标准量×（1+）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：

人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。

青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。

婴儿每分钟心跳多少次？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

青少年每分钟心跳次数×（1+）=婴儿每分钟心跳的次数

475×（1+）=135（次）

答：

婴儿每分钟心跳135次。

例2：

学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

足球的个数×（1+）=篮球的个数

120×（1+）=25（个）

答：

篮球有25个。

（4）求比一个数少几分之几少多少：

标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

例1：

学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？

（所求数量和已知分率直接对应。

）

足球的个数×=篮球比足球少的个数

20×=4（个）

答：

篮球比足球少4个。

（5）求比一个数少几分之几是多少：

标准量×（1－）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：

学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

足球的个数×（1－）=篮球的个数

20×（1－）=16（个）

答：

篮球有16个。

例2：

一种服装原价105，现在降价，现在售价多少元？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

服装的原价×（1－）=现在售价

105×（1－）=75（元）

答：

现在售价是75元。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数是苹果树的几分之几？

（找准标准量。

）

梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几

15÷20=

3答：

梨树的棵数是苹果树的。

例2：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数是梨树的几倍？

（找准标准量。

）

苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍

120÷15=

1答：

苹果树的棵数是梨树的倍。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

苹果树的棵数比梨树多几分之几？

（相差量是比较量。

）

苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几

（20－15）÷15=

答：

苹果树的棵数比梨树多。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：

学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。

梨树的棵数比苹果树少几分之几？

（相差量是比较量。

）

梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几

（20－15）÷20=

答：

梨树的棵数比苹果树少。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:

是多少（分率对应的比较量）÷=标准量。

例1：

一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。

这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）

体内水分的重量÷=体重

28÷=35（千克）

答：

这个儿童体重35千克。

2例2：

一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。

一件上衣多少元？

（反映甲乙两数之间的关系）

裤子的单价÷=上衣的单价

75÷=112（元）

答：

一件上衣112元。

例3：

水果店运一批水果。

第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。

这批水果有多少千克？

（两个已知数量的和对应分率。

）

（第一次运的重量+第二次运的重量）÷=这批水果的重量

（50+70）÷=480（千克）

答：

这批水果480千克。

例4：

一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。

两地之间的公路长多少千米？

（已知数量对应的分率是两个分率的和。

）

两小时行的路程÷（+）=两地之间的公路长度

114÷（+）=216（千米）

答：

两地之间的公路长216千米。

例5：

一桶水，用去它的，正好是15千克。

这桶水重多少千克？

（已知数量和分率直接对应。

）

用去的重量÷=这桶水的总重量

15÷=20（千克）

答：

这桶水重20千克。

例6：

小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。

买来大米多少千克？

（已知数量和分率不直接对应。

）

剩下的重量÷（1－）=买来大米的重量

15÷（1－）=40（千克）

答：

买来大米40千克。

例7：

光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。

航模小组有8人，美术小组有多少人？

（有两个单位“1”的量且都未知。

）

航模小组的人数÷÷=生物小组的人数

8÷÷=30（人）

答：

生物小组有30人。

例8：

商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的。

运来橘子多少筐？

（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。

）

苹果筐数×÷=橘子的筐数

20×÷=25（筐）

答：

橘子有25筐。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：

多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

例1：

某工程队修筑一条公路。

第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米?

（需要找相差数量对应的分率。

）

第二周比第一周多修的千米数÷（－）=公路的全长

2÷（－）=56（千米）

答：

这段公路全长56千米。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1+）（分率）=标准量。

例1：

学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

足球的个数÷（1+）=篮球的个数4

20÷（1+）=16（个）

答：

篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：

少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

例1：

某工程队修筑一条公路。

第一天修了38米，第二天了42米。

第一天比第二天少修的是这条公路全长的。

这条公路全长多少米？

（需要找相差分率对应的数量。

）

第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长

（42－38）÷=112（米）28

答：

这段公路全长112米。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1－）（分率）=标准量。

例1：

学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。

）

足球的个数÷（1－）=篮球的个数

20÷（1－）=25（个）

答：

篮球有25个。

4、较复杂的分数应用题。

例1：

学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。

十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。

）

九月份用煤气的体积××=十月份比原计划节约用煤气的体积

640××=144（立方分米）

答：

十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

例2：

鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5∶4。

十月份生产2000双，九月份生产多少双？

（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。

）

解法一：

十月份生产的双数是九月份生产的双数的。

十月份生产的双数÷=九月份生产的双数

2000÷=1600（双）

解法二：

九月份生产的双数是十月份生产的双数的。

十月份生产的双数×=九月份生产的双数

2000×=1600（双）

答：

九月份生产1600双。

例3：

有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。

这袋大米原有多少千克？

（比较量是两个数量的和，且对应的分率没有直接告诉。

）

（第二周吃的重量+还剩的重量）÷（1－40%）=这袋大米原有的重量

（12+6）÷（1－40%）=30（千克）

答：

这袋大米原有30千克。

例4：

张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。

如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。

这批零件共有多少个？

（关键是要找出“再加工15个”对应的分率。

需要把比转化成分率，找出隐含的分率。

）

思考：

有“第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3”可得出“第一天完成的个数是零件总个数的”；根据“如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半”可得出“现在完成的个数是零件总个数的”；所以“15个对应的分率是（－）”。

再加的零件个数÷（－）=这批零件共有的个数

15÷（－）=90（个）

答：

这批零件共有90个。

例5：

小红看一本故事书。

第一天看了45页，第二天看了全书的，第二天看的页数恰好比第一天多20%。

这本书一共有多少页？

（关键是要找出“第一天看了45页”对应的分率。

）

第一天看的页数÷（－20%）=这本书一共的页数

45÷（－20%）=900（页）

答：

这本书一共900页。