高等代数北大版课件1.2一元多项式PPT文件格式下载.ppt
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4最大公因式,5因式分解,6重因式,10多元多项式,11对称多项式,3整除的概念,2一元多项式,1数域,7多项式函数,9有理系数多项式,8复、实系数多项式的因式分解,第一章多项式,一、一元多项式的定义,二、多项式环,1.2一元多项式,1定义,个非负整数,形式表达式,设是一个符号(或称文字),是一,称为数域P上的一元多项式,其中,一、一元多项式的定义,系数,n称为多项式的次数,记作,为零多项式零多项式不定义次数,区别:
@#@,零次多项式,注:
@#@,若则称为的首项,为首项,零多项式,2多项式的相等,若多项式与的同次项系数全相等,则,称与相等,记作,即,,3多项式的运算:
@#@加法(减法)、乘法,加法:
@#@,若在中令,则,减法:
@#@,中s次项的系数为,注:
@#@,乘法:
@#@,4多项式运算性质,1)为数域P上任意两个多项式,则,仍为数域P上的多项式,2),若,则,且,的首项系数,3)运算律,例1设,
(2)在复数域上
(1)是否成立?
@#@,
(1)证:
@#@若,则,于是,为奇数.,故,从而,从而,这与已知矛盾.,
(2)在C上不成立如取,从而必有,又均为实系数多项式,,所有数域P中的一元多项式的全体称为数域,P上的一元多项式环,记作,P称为的系数域,二、多项式环,定义,